高中数学青年教师说课比赛课件 平面向量的数量积的坐标表示

数量积的主要性质的坐标表示： 设a, b是两个非零向量
1abab0 数量积为零是判定两向量垂直的充要条件
设a 非 x 1 ,y 1 ,b 零 x 2 ,y 2 ,则 a 向 b x 1 x 2 量 y 1 y 2 0
2 .当 a 与 b 同 ,a 向 b a b ;当 时 a 与 向 b 反 ,a 量 向 b a b 时
3.cos a b .
ab
用于计算向量的夹角
整理课件
e e 4. 平面向量基本定理： 如果 1 , 2 是同一平
面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内
的任一向量 a ，存在 一 对实数 1， 2 使
a e e = 1 1 + 2 2
2 e2
a
e 2
e 1e1
1
整理课件
5.平面向量 的坐标表示
整理课件
(四)说教法：
1、 本节课是学生在学习了“平面向量 基本定理”、“平面向量的坐标表示”、 “向量的数量积的定义、几何意义与性质” 的基础上来展开的；
2、教学中我采用“复习—问题—讨论—解决” 的模式进行教学。学生为主体，教师在教学中起 到引导者、评价者、组织者和参与者的作用，与 学生一起探导“平面向量的数量积的坐标表示” 的推导及其应用； 3、本节课采用多媒体辅助教学，利用信 息技术制作课件，它们能更直观地帮助学 生学习，使学生的学习资整源理课件更丰富。
B
b
ab a bcos
O
| b | cos
a
A
3.数量积的主要性质：
设a, b是两个非零向量
1abab0数量积为零是判定两向量垂直的充要条件
2 .当 a 与 b 同 ,a 向 b a b ;当 时 a 与 向 b 反 ,a 量 向 b a b 时
2
特别 ,aa 地 a或 aaa
用于计算向量的模
怎样用 a 和 b 的坐标表示a ·b 呢？
i 如图，我们先看x轴上的单位向量 和y轴
上的单位向量 j 容易知道，
i i i i · = 1 j · j = 1 · j = j · = 0
y
j
O
i
x
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问题：已知两个非零向量a =(x1 , y1 ),b =(x2 , y2 ), 怎样用 a 和b 的坐标表示a ·b 呢？
(五)说学法：
教学活动应以学生为主体，没有学生的积 极参与的课堂教学是失败的。课堂是学生的课 堂，学生在课堂上应有自主学习，也有合作交 流，更可以谈自已的看法，而不是传统上的模 仿和机械应用。
教师通过运用激发学生情趣，启发诱导， 多媒体实施等手段，充分发挥学生的主观能动 性，使学生能在良好的教学氛围中掌握本节课 的知识，这正是新课改的目的所在。
a b 设
=(x1,y1), =(x2,y2)
，则
a （1） b+ =（x1+x2 , y1+y2)
（2） a - b =（x1-x2 , y1-y2)
a （3） =（x1 , y1)
（4）设A（x1,y1),B(x2,y2),则
AB =OB - O整A理课件=（x2-x1,y2-y1)
二、新课（充分利用多媒体课件进行授课）约11分钟
引例： 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，
求证：ABC是直角三角形.
分析：先画图，从图中可
y
知，∠A应为90°，为证
C
明∠A＝90°，只需证明
B
AB ·AC＝0.
A
AB＝(3 – 2，2 – 1)＝(1，1), O
x
AC＝(– 1 – 2，4 – 1)＝(– 3，3),
a b 问题：已知两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2)源自整理课件(三)说教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）掌握“平面向量的数量积的坐标表 示”这个 重要的知识点；
（2）会用“平面向量的数量积的坐标表 示”的有关知识解决实际问题。如判断垂直、 求解长度、角度与方程等。
2、情感态度目标：
在师生共同的学习过程中，培养学生 合作交流，乐于探索创新的科学精神。
2
特别 ,aa 地 a或 aaa
设 ax,y,则 ax2y2 用于计算向量的模
3.cos a b .
用于计算向量的夹角
ab
设 a x 1 ,y 1,b x 2 ,y 2,则 整理课c 件 o s x 1 2 x 1 x y 2 1 2 y 1 x y 2 2 2 y 2 2
三、公式应用及巩固练习 （约27分钟）
整理课件
(六)说教学过程 一、利用多媒体进行复习 B
（约6分钟） 1.概念: (1)夹角: （0≤ ≤ ）
b
b
O
A
(2)数量积的定义:
ab|a||b|cos
其中：a 0, b 0 注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.
2.几何意义:
B
b
┐
B' b cos O
A
数量 ab等 积a于 的长 a与 度 b在 a的方向上的 bco投 的 s 影 乘 . 数
§2.6 平面向量的数量积的坐标表示
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学科：数学
(一)说教材：
教材版本：北师大版《必修4》
课程名称：平面向量的数量积的坐标表示
教材所在页码：第二章第六小节（P110-112）
教材的地位和作用：“向量”是近代数学中重要和基 本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种 工具，它有丰富的实际背景，又有广泛的实际应用， 在更新和完善中学数学知识结构中起重要作用，在高 中数学中占据重要地位。而“平面向量的数量积的坐 标表示”是本章的重点内容之一，故本节内容是一个 非常重要的知识点，要求整学理课生件 务必要掌握。
(二)说重点、难点：
重点是“平面向量的数量积的坐标表示”。这是 本节课的中心内容，通过这个知识平台，把数与形相 结合，从而把代数、几何与三角函数沟通起来;
难点是“平面向量的数量积的坐标表示的实际应 用”。因此，在教学中要从“求解长度、角度、方程 及判断垂直”等方面让学生认识平面向量的数量积的 坐标表示的实际应用，从不同的角度强化学生对本知 识点的理解。
i 解： ∵ a =x1 +y1 j , b =x2i +y2 j
∴ a ·b =（x1 i +y1 j ) ·(x2i +y2j )
i i i i j j · · · · =x1x2
+ x1y2
+x2y1
j +y1y2 j
x1x2 y1y2
这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标
的乘积的和。即 a ·b x =X 2 整理课件1 + y1y2