古希腊数学发展史初探

盐城师范学院数学史小论文

古希腊发展史的初探

学生姓名唐莹琪

学院数学科学学院

专业数学与应用数学

班级 11（1）班

学号 11211117

2014年6月10号

古希腊数学史初探

【摘要】“古希腊数学”是一个习惯用语，它不是说这个数学是希腊这个国家或地区所创造，而是希腊半岛，整个爱琴海区域和北面的马其顿褐色雷斯，意大利半岛和小亚西亚，以及非洲北部等地。从时间上看，是从公元前600年左右到公元641年年间，一共持续了1300年的数学的统称。本文，我就这一时间段的数学发展，也就是古希腊数学发展进行初探。

【关键词】古希腊数学，发展，学派，数学家

前言

古代希腊从地理疆城上讲，包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等地区。这里长期以来由许多大小奴隶制城邦国组成，直到约公元前325年，亚历山大大帝征服了希腊和近东、埃及，他在尼罗河口附近建立了亚历山大里亚城。亚历山大大帝死后，他创建的帝国分裂为三个独立的王国，但仍联合在古希腊文化的约束下，史称希腊化国家。统治了埃及的托勒密一世大力提倡学术，多方网罗人才，在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆，使这里取代雅典，一跃而成为古代世界的学术文化中心，繁荣几达千年之久！

希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响，但是他们创立的数学与前人的数学相比较，却有着本质的区别，其发展可分为雅典时期和亚历山大时期两个阶段。

1 雅典时期

1.1 爱奥尼亚学派

泰勒斯是现在所知的最早的希腊数学家。泰勒斯是一个精明的商人，他流转于各地经商，并从巴比伦河埃及等地带回了数学知识，故而创立了爱奥尼亚学派。泰勒斯领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题证明的先河，因此他被认为是希腊几何的先驱。

我们对泰勒斯在数学上的贡献的最可靠证据是来自公元五世纪新柏拉图派哲学家普洛克鲁斯所著的《欧几里得（原本）第一卷评注》。在《评注》中我们知道泰勒斯曾经证明了以下四条定理：

1圆的直径将圆平分；

2等腰三角形两底角相等；

3两条直线相交，对顶角相等；

4有两角夹一边分别相等的两个三角形全等。

“泰勒斯定理”也是泰勒斯证明的。“泰勒斯定理”的命题：半圆上的圆周角是直角。

泰勒斯证明了或视图证明这些命题，使得数学从具体的，实验的阶段开始向抽象的，理论的阶段过渡，这是数学史上的一个重大创举。也就是说，泰勒斯对于数学科学的发展的贡献并比仅是存在于他发现了这些定理，更重要的是泰勒斯为它们提供了某种的逻辑证明。

1.2 毕达哥拉斯学派

毕达哥拉斯与泰勒斯一样也是扑朔迷离的传说人物，二者都没有著作留世，我们甚至不知道他们是否写过著作。如今我们对于毕达哥拉斯的了解也只是通过一些其他的著作提及的相关信息。根据这些间接的资料，我们知道毕达哥拉斯于公元前580年生于萨摩斯岛，是古希腊哲学家，天文学家和音乐理论学家，他爱好游学。他游历各地，最后定居于意大利半岛南部的克罗多内（古：大希腊），还广收门徒，秘密组织了一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织——毕达哥拉斯学派。

这个学派是一个宗教式的组织，主要是研究“哲学”和“数学”。相传，创造了“哲学”和“数学”这两个词。在几何学方面，毕达哥拉斯学派主要有两大几何学成就，一就是发现和证明了“勾股定理”，后来被欧几里得编入了《几何原本》之中。至今，西方人仍然把“勾股定理”叫做“毕达哥拉斯定理”。这个伟大的定理导致了无理数的发现。毕达哥拉斯学派的另外一项几何成就就是正多面体作图，他们称正多面体为“宇宙形”。尽管人们将许多的集合成就归功于毕达哥拉斯学派，但这个学派适中的及基本信条是“万物皆数”。毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数，分数是被看成两个整数之比的关系，他们认为数1生成所有的数，并命之为“原因数”。毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，强烈地反映

了他们将数作为几何思维元素的精神。

1.3 诡辩学派

巧辩学派是古代希腊的一个学派，开始以“智人学派”自称，后来因为过于偏重于利用言辞雄辩，纯粹是为了解释二解释，逐渐变得很虚伪。后变成了巧辩

学派。它的主要代表人物有希比阿斯、安提丰、布里松等。

1.4亚里士多德学派

亚里士多德学派是亚里士多德在公元前335年建立的自己的学派。它因为讲学于雅典的吕园，所以又称“吕园学派”。亚里士多德学派在希腊数学上的成就主要表现在以下三个方面。

（一）三大几何问题

古希腊三大著名几何问题是：

（1）化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形：

（2）倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍：（3）三等分角，即分任意角为三等分。

（二）无限性概念的早期探索

希腊人在理性数学活动的早期已经接触到了无限性、连续性等深刻概念，对这些概念的着意探索也是雅典时期希腊数学的特征之一。根据亚里士多德《物理学》记载，有四个著名的悖论将无限性概念所遭遇的困难揭示无遗。这四个悖论如下：

（1）两分法：运动不存在，因为位移事物在达到目的地之前必须先抵达一半处；在抵达一半处之前又必先抵达四分之一处，······，以此类推，可至无穷。

（2）阿基里斯：阿基里斯永远追不上一只乌龟，因为若乌龟的起跑点领先一段距离，阿基里斯必须先跑到乌龟的出发点，而在这段时间里乌龟又向前前进了一段，如此直至无穷。

（3）飞箭：飞着的箭是静止的，因为如果任何事物，当它是在一个和自己大小相同的空间里时（没有越出它），它是静止的，而飞箭在飞行过程中的每一“瞬间”都是如此。

（4）运动场：跑道上有两排物体，大小相同且数目相同，一排从终点排到中间点，另一排从中间点排到起点。它们以相同的速度沿相反方向作运动。芝诺认为从这里可以说明：一半时间和整个时间相等。

（三）逻辑演绎结构的倡导

亚里士多德最重大的贡献是将前人使用的数学推理规律规范化和系统化，从而创立了独立的逻辑学，其中的基本逻辑原理矛盾律和排中律，成为数学中间接证明的核心。亚里士多德的形式逻辑被后人奉为演绎推理的圣经，在当时，则为欧几里得演绎几何体系的形成奠定了方法论的基础。

2 亚历山大时期

2.1 欧几里得与《原本》

欧几里得是希腊论证几何学的集大成者，他总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷《几何原本》。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。

2.2 阿基米德的数学成就

与欧几里得相比，阿基米德是一位应用数学家，它是古代最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地结合起来，使力学科学化，既有定性分析，又有定量计算。阿基米德在纯数学领域涉及的范围也很广，其中一项重大贡献是建立多种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法，蕴含着微积分的思想。