埃博拉病毒的传播预测与控制美赛论文

埃博拉病毒的传播预测与控制

摘要

2014年非洲爆发了历史上最为严重的病毒疫情--埃博拉。据科学研究报道，这个病毒一旦感染人体，将有着高达90%以上的死亡率，这是一种世上最厉害的感染病毒（生物安全等级为4级），如何消灭埃博拉成为当前的首要任务。当然，疾病的传播、患病人口的预测、药物的生产和运输，都是消灭埃博拉必须考虑的因素。

根据病毒传播率、感染者人数的预测、药物的合理分配和隔离人数的比重等因素，本文运用随机微分方程、产销平衡和最优控制三种算法分别建立了随机微分方程模型、线性规划模型和最优隔离控制模型。这三个模型分别解决了埃博拉病毒的传播规律、感染者人数的预测问题、药物的运输问题和以隔离控制为决定性作用因素的优化问题。

针对模型一：将环境因素作为随机变量，结合病毒传播率，本文建立了随机微分方程模型，对以后10个月的患病人口总数进行了预测。利用数值解方法,

对埃博拉病毒感染者人数进行预测,并通过仿真过程验证了疾病传播率的一个临界值，得出能使埃博拉传播速度降低直至消亡的一个条件。

针对模型二：假设几内亚、利比里亚和塞拉利昂为需求地，美国、中国、日本、俄罗斯、法国以及瑞士为药物生产地。利用产销平衡原理，建立了时间优化模型，求得产地与需求地之间的最短运输时间为15.8小时。

针对模型三：本模型基于SIR传染病模型，利用极值原理给出了最优控制的设计方案，通过仿真，验证了最优控制方案的优越性。同时，由协态方程得到当系统控制变量为0.50时，隔离效果最佳，也证明了隔离是控制疾病继续传播最有效的控制措施。

本文三个模型均使用的官方数据，而且内容上层层优化，互相补充，使文章所述更为具体，更为实用，为埃博拉病毒问题的解决提供了一份可靠地，可行的，可依赖的数学模型。

关键词：埃博拉病毒预测随机微分方程优化问题最优隔离控制

1.问题重述—不用翻译

1995年5月14日，扎伊尔发现罕见传染病埃博拉。2014年，埃博拉病毒首次爆发就夺走了近300人的生命,2014年再度爆发,大约4000人命丧黄泉。现在世界医学组织已经宣布：他们研究的新药物可以阻止埃博拉病毒，并非晚期病人。

本文疾病的传播、所需药物数量、可行的运输系统、运送的地点、生产疫苗或药物的速度和其他起决定性作用的因素考虑，建立一个符合实际的实用模型，可以达到优化消灭埃博拉或减小当前压力的目的。除了为此次比赛建立的模型解决方法外，为世界医学组织准备一份1-2页非技术信函，以用于他们的宣告。

2.问题分析

本文关于埃博拉病毒的传播、患病人数的预测、所需药物数量、可行的运输系统、疫苗的预防和药物的治疗等几个方面展开讨论和研究。

模型一主要解决疾病的传播和患病人口预测问题。由于人口密度、周围是否有患病人群、生活环境等因素的随机性，所以将其视为随机变量。然后本文将病毒传播率作为一个高斯白噪声过程带入常微分方程，得到关于埃博拉病毒传播的随机微分方程。此时不考虑人口的出生率、死亡率和人口的出入境情况，本文根据官方数据，得到2014年3月22号至今的感染者人数，从而得到一个疾病的传播率，进而预测未来10个月的感染者的总数。

模型二主要解决药物的运输时间与成本的问题。由于几内亚、利比里亚和塞拉利昂这三个国家患病人数最多，所以选择这三个国家作为需求地。现在具备疫苗或药物生产能力的国家：美国、中国、日本、俄国、法国和瑞士。本文选择这六个国家作为产地。本模型只考虑在生产地和需求地之间的药物运输。首先保证各国所使用的运输机为同款运输机，在运输过程中，速度均为同等速度。接下来，本文将产销平衡模型中的成本替换成运输所用时间，这样成本最低变成时间最短。然后结合模型一中的患病人口预测结果，再加上每个病人对应药量的比例系数，则计算出任意时刻所需要的药物总量。在满足各需求地需求量的前提下，本文再利用线性规划模型得到最优调运方案，即时间优化模型。

模型三在模型二的基础上，分析其他可以消灭埃博拉的决定性因素。本文使用最优隔离控制法，把易感染者、染病者、治愈者、隔离者以及总人口数作为初始值代入目标函数，则会存在一个最优控制因素，再将其对应的状态解代入协态方程，得到最优控制因素——隔离的确切最优解，再通过数值仿真完成对本文模型的最后优化。

3随机微分传播模型

根据WHO提供的官方数据得知，目前感染者人数已达1.3万人，集中分布在几内亚、利比里亚和塞拉利昂三个国家。本文针对这三个国家的患病情况，建立埃博拉病毒的随机微分模型来描述病毒的传播过程，分析并预测未来感染人数的变化规律。

3.1 符号说明

3.2模型假设

● 假设埃博拉病毒在研究过程中不会发生变异。 ● 埃博拉病毒的研究期是2014.3.22至2015.1.22，研究对象为几内亚、利比里

亚以及塞拉利昂三个国家。本次疫情是埃博拉病毒发现以来，规模最大的一次暴发流行，且感染者集中在这三个国家，基于此假设条件的模型更具有实用性、有效性、针对性。

● 在病毒传播期内这三个国家的总人数不变；不考虑出生和死亡因素对传播

的影响；感染者病愈后不会再感染。 3.3 模型的建立与求解

为了解决环境因素对病毒传播过程随机干扰的问题，本文利用随机微分方程研究该过程。并结合实际数据，再利用确定性模型估计疾病传播率。最后本文预测出这三个国家未来10个月内埃博拉病毒感染者人数，并得出其概率分布。

在模型中，将传播率设定为一常数，因此得出的解是一固定曲线。埃博拉病毒感染者人数占总人口的比例满足下面的常微分方程

Z Z C dt

dZ

)1)((--=αβ （1） 由于受到环境因素的随机干扰，埃博拉病毒的传播率会跟着改变。本文将传播率设为一个高斯白噪声过程[1]代入（1），得到埃博拉传播过程的随机微分方程，即用)(0t p ηβ+来代替（1）中的β：

dW Z G dt Z F dZ )()(+= （2）

其中Z Z C Z G Z Z C Z F )1()(,)1)(()(0-=--=ραβ，

)(t η是零均值且方差为1的高斯白噪声，0β和ρ为常数，分别代表埃博拉在传播过程中的平均传播率和环境干扰的强度。于是，所得解（即埃博拉病毒感染者人数占总人口的比例）就变为一随机过程；解曲线将会随着布朗运动变化，从而显示环境因素的干扰对解的影响。

Z

感染者人数占总人口比例

C

埃博拉传播过程中人与人之间的接触率 α

由于得了患埃博拉所造成的死亡率增加值

β

埃博拉病毒的传播率

0β

平均传播率 ρ

环境干扰强度

W

布朗运动