第八章 假设检验 - 副本解析

z n(x 0 ) 100(960 1000) 2 1.645
200
于是拒绝H0 ，认为这批灯泡的使用寿命低于
1000小时，批发商不应购买。
注：P值=P（Z≤z）,若 P 值 < ,则拒绝 H0
第二节 一个总体参数的检验
• 总体均值的检验 （1）样本量大 a) 方差已知:(例8.2） 检验统计量为 Z n(X 0) ～N（0，1）
（2）确定检验统计量：t
n(X 0)
S
～t(n-1)
（3）求出拒绝域：
P(| t |
n(X 0)
S
t (n 1)) 2
（4）取样，根据样本观察值作出决策：
x 5.3, n 10, s 0.3, t0.05 (10 1) t0.025 (9) 2.2622 2
t n(x 0 ) 10(5.3 5) 3.16 2.2622
s
0.3
于是拒绝H0 ，认为该机器的性能不好。
0.01155
例8.8 一项统计结果声称，某市老年人口（年 龄在65岁以上） 所占的比例为14.7%，该 市老年人口研究会为了检验该项统计是否 可靠，随机抽取了400名居民，发现其中有 57 人年龄在65岁以上。调查结果是否支持 该市老年人口比例为14.7%的看法 （ 0.05） ？
解：:(1)提出假设：
H0 : 14.7%支持
H1 : 14.7%不支持
• 总体比例的检验
二项分布当n很大时，与正态分布近似，
检验统计量 Z pˆ 0 ～ N(0,1), 0 (1 0 ) n
式中 pˆ 为样本比例； 0 为总体比例 的假设
值。
（2）确定检验统计量：Z
pˆ 0 0 (1 0 )
n(x 0 ) 200(0.076 0.081) 2.83 1.96
s
0.025
于是拒绝H0 ，认为新老机床加工零件椭圆度 的均值有显著差异。
（2）样本量小
a) 正态总体，方差已知：
检验统计量为 Z n(X 0) ～N（0，1）
（例8.1）
b)正态总体，方差未知
检验统计量为 Z n(X 0) ～t（n-1） S
b)方差未知 检验统计量为 Z n(X 0) ～N（0，1）
S
例8.4 某机床厂加工一种零件，根据经验知道， 该厂加工零件的椭圆度渐近服从正态分布， 其总体均值为0.081mm,今另换一种新机床 进行加工，取200个零件进行检验，得到椭 圆度均值为0.076mm,样本标准差为 0.025mm,问新机床加工零件的椭圆度总体 均值与以前有无显著差别？
解:(1)提出假设：
H0 : 0.081mm没有显著差别 H1 : 0.081mm有显著差别
（2）确定检验统计量：Z
n(X 0)
S
～N(0,1)
（3）求出拒绝域：
P(| Z |
n(X 0)
S
Z ) 2
（4）取样，根据样本观察值作出决策：
x 0.076, n 200, s 0.025, Z0.05 Z0.025 1.96 2
例8.7 某机器制造出的肥皂厚度服从正态分布， 均值为5cm,今欲了解机器性能是否良好， 随机抽取10块肥皂作为样本，测得平均厚 度为5.3cm,标准差为0.3cm,试以0.05的显著 性水平检验机器性能良好的假设。
解：:(1)提出假设：
H0 : 5cm机器性能良好
H1 : 5cm机器性能不好
n
400
所以不能拒绝 H0 ，可以认为调查结果支持了 该市老年人口所占比例为14.7%的看法种新型的饮料装瓶机器，
按设计要求，该机器装一瓶1000ml的饮料
误差上下不超过1ml.如果达到设计要求，表
第八章 假设检验
• 假设检验的基本问题 • 一个总体参数的检验 • 两个总体参数的检验 • 检验问题的进一步说明
第一节假设检验的基本问题
• 假设检验的基本思想和做法 例 8.1 某车间用一台包装机包装葡萄糖。包
得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正 态分布。当机器正常时，其均值为500克， 标准差为15克。某日开工后为检验包装机 工作是否正常，随机地抽取它所包装的糖 9袋，称得净重为（克）：
（4）取样，根据样本观察值作出决策：
x 511, n 9, 15, Z0.05 Z0.025 1.96 2
n (x 0 ) 9(511 500) 2.2 1.96
15
于是拒绝 H0，认为这天包装机工作不正常。
• 两类错误
决策 没有拒绝 H0 拒绝 H0
真实情况
H0 为真 正确决策 H0 为假 取伪错误
弃真错误 正确决策
• 单侧检验
H0 : 0和H1 : 0 (右边检验 ) H0 : 0和H1 : 0 (左边检验 )
例8.2 某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据 合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于 1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分 布，标准差为200小时。在总体中随机抽取 了100个灯泡，得知样本均值为960小时， 批发商是否应该购买这批灯泡？（ 0.05）
解：（1）提出假设：
H0 : 1000 和H1 : 1000 (左边检验 )
（2）确定检验统计量：Z n(X 0) ～N(0,1)
（3）求出拒绝域：
P(Z
n(X
0 )
Z1
)
（4）取样，根据样本观察值作出决策：
x 960, n 100, 200, Z10.05 Z0.05 1.645
～N(0,1)
（3）求出拒绝域：
n
P(| z |
pˆ 0 0 (1 0 )
Z ) 2
n
（4）取样，根据样本观察值作出决策：
pˆ
57 400
0.1425, n
400, Z0.05 2
Z 0.025
1.96
z pˆ 0 0.1425 0.147 0.254 1.96 0 (1 0 ) 0.147 (1 0.147)
497 506 518 524 498 511 520 515 512
问机器是否正常？( 0.05)
解：（1）提出两个相对立的假设：
H0 : 0 500和H1 : 0
（2）确定检验统计量：Z n(X 0) ～N(0,1)
（3）求出拒绝域：
P(| Z |
n(X 0)
Z ) 2