第一章勾股定理达标测试卷(附答案)

第一章勾股定理达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( )

A ．2倍

B ．3倍

C ．4倍

D ．5倍

2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )

A ．30，40，50

B ．7，12，13

C ．5，9，12

D ．3，4，6

3．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( )

A ．169

B ．119

C ．13

D ．144

4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )

A ．3 cm2

B ．4 cm2

C ．5 cm2

D ．6 cm2

(第4题) (第7题) (第10题)

5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的为( )

A ．∠A ＝∠

B －∠C

B ．∠A ∶∠B ∶∠

C ＝1∶1∶2 C ．b2＝a2－c2

D ．a ∶b ∶c ＝2∶3∶4

6．已知一轮船以18 n mile/h 的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5 h 后，两轮船相距( )

A ．30 n mile

B ．35 n mile

C ．40 n mile

D ．45 n mile

7．如图，在△ABC 中，AB ＝A C ＝13，BC ＝10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于( )

A.1013

B.1513

C.6013

D.7513

8．若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足(a －b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC 是( )

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

9．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是( ) A．12 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2

10．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )

A．S1＋S2＞S3 B．S1＋S2＝S3

C．S1＋S2＜S3 D．无法确定

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC ＝6 cm，则AD＝__________。

(第11题) (第12题) (第13题)

12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________。

13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________。

c－b＝0，14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||

则△ABC的形状为_________________________________________。

15．如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________。

(第15题) (第16题)

16．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，且AH∶AE＝3∶4.那么AH等于________。

17．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是________m/s。

18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________。

(第18题)

三、解答题(19～22题每题9分，其余每题10分，共66分)

19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？

20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE 分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE。

21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE＝b，AE＝c，延长CB至点F，使BF＝b，连接AF，试利用此图说明勾股定理。

22．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD＝13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

23．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？