安徽大学量子力学试题汇编汇总期末复习资料2001～2002二(B)

安徽大学2001--2002学年度第二学期期终考试(B)卷 课程试题 系 专业 级

姓名 学号 得分

一、 简答题(每小题5分,共40分)

1．用球坐标表示,粒子波函数表为 ()ϕθψ,,r ,写出粒子在立体角Ωd 中被测到的几率。

2．写出一维谐振子的波函数(包括归一化系数)和能级表达式。

3．写出长、宽、高分别为 c b a 、、的三维无限深势阱的能级和波函数。

4．给出如下对易关系:

[][][]

[][]?

,?

,?

,?,?,=====2

y

z

y z y x x L L

L L p y p x σ

σ

5. 粒子在一维δ势阱 )()()(0>-=γδγx x V

中运动,波函数为)(x ψ,写出)(x ψ'的跃变条件。

6．()

z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？ 7．一个力学量Q 守恒的条件是什么(用式子表示)？ 8．写出电子自旋 z S 的二本征态和本征值。

二、 计算题(共60分。9--11题各10分；12—14题各15分,但13或14

题只要选做一题。)

9．设粒子处于一维无限深势阱

()⎩⎨

⎧><∞<<=a

x x a x x V 或0,

0,

中,求处于定态()x n ψ中的粒子位置x 的平均值。

10．一电子处于()()φθψ

,m m

Y r R 22323= 态,测力学量2L ,测值如何？ 测力

学量z L ,可能得哪些测值？写出z L 的矩阵表示。

11. 在z σ表象中,求y σ的本征态。

12. 已知L 、s

分别为电子的轨道角动量和自旋角动量,s L J +=为电子的总角动量。()z 2J J L , ，2的共同本征态为j m j l φ。证明j m j l φ是L s

⋅的本征态,并就

21+=l j 和21-=l j 两种情况分别求出其相应的本征值。

13. 氢原子的波函数(0=t 时刻)为

()()()()r r r r

2112101003

33

12

10,ψψψψ+

+=, 求t 时刻的平均能量,其中()r nlm

ψ为定态空间波函数。

14．一维运动粒子的状态是

()⎩⎨

⎧0

<00≥=-x x e x A x x ,,

λψ

求:

(1) 归一化常数A ；

(2) 粒子动量的几率分布； (3) 粒子动量平均值。