第2章_确定型决策分析

例2-1结论：
若是产销量q＞380件，则应更新设备； 若q＜300件，则应保留原设备； 若300件＜q＜380件，更新后的成本略低于 更新前的成本，但厂家仍与更新前一样会 有亏损。这就应根据该厂的实际情况作慎 重考虑。
生产规模最优决策
例2-2 某饮料厂生产一种饮料，固定成本4万 元，变动成本每瓶4元，每瓶售价8元。出 售该种饮料的目标利润为6万元，试确定至 少应出售多少瓶？ 解： 目标利润 F L目 标 40000 60000 q目 标 pv 84 销售量
产品结构决策
例2-3 设某工厂的固定成本为600万元，生产 A、B、C三种产品，如果该厂维持销售总 额2500万元不变，但产品结构可由三种产 品的售额比9：25：16变为12：10 ：3，两 种方案的有关数据见表1，表2。为使企业 获得较大利润，试对这两种产品结构方案 作出选择。
产品 A B C 产品 A B C
2.1.1
盈亏决策分析的基本原理
盈亏决策分析 是利用投资项目生产中的产量、成本、利 润三者的关系，通过测算项目达到正常生 产能力后的盈亏平衡点，来考察分析项目 承担风险能力的一种确定性分析方法。 又称盈亏平衡分析、量本利分析或保本点 分析。
量本得分析的基本假设
（1）项目分析期产销平衡，亦即假定其生产 的全部产品都能销售出去； （2）项目的总成本可分解为变动成本与固定 成本，是产量的线性函数。变动成本总额 随产销量成正比例变化，固定成本总额不 随产销量的变化而改变； （3）销售价格不变，从而销售收入是销售量 的线性函数； （4）项目所生产的产品和产品结构在一定时 期内保持不变。
25,000瓶
例2-2
如果估计25000瓶难以销售出去，要完成6 万元的目标利润，就必须提高售价或降低 成本。方案： （1）降低固定成本； （2）降低变动成本； （3）提价。 如果估计只能售出20,000瓶，请提出具体方 案供决策。
例2-2
由 L＝（p－v）· q－F 当q ＝20,000瓶时，要使L＝60,000元，可在 目前基础上采取以下措施之一： （1）固定成本总额降低2万元； （2）每瓶降低变动成本1元； （3）每瓶提价1元。
（四）多产品的盈亏平衡分析
全部产品的盈亏平衡边际贡献总额为： g E＝ F 而： g＝RM· R
故有全部产品综合盈亏平衡销售额为：
F RE RM
多产品的盈亏平衡点的计算
第一步：计算各种产品的销售额占总销售额 的比重αi ； 第二步：计算综合边际贡献率RM；
g n RM i RM i R i 1
第三步：计算全部产品综合盈亏平衡销售额；
F RE RM
多产品的盈亏平衡点的计算
第四步：计算各种产品的盈亏平衡销售额；
RiE RE i
第五步：计算各种产品的盈亏平衡销售量；
RiE qiE pi
经营杠杆系数
问：产销量变动百分之一时导致销售利润变 动了百分之多少？ 定义：经营杠杆系数 r 是销售利润对产销量 的弹性。 单一产品结构的情形
L ( p v ) q F
单一产品的盈亏平衡点—图解法
R 利润 R＝p· q C＝F＋v· q
RE
E 总收 入R 变动成本v· q F 固定成本F q1 q
F O qE
图2-2 盈亏平衡图
单一产品的盈亏平衡点—解析法
盈亏平衡点L＝0 解得： 盈亏平衡
F qE ( 2 2) pv 销售量 F （ 2 － 4 ） m 盈亏平衡 F F RE v m 销售额 1 p p
方案一 销量 单价 边际贡献 售额比 1.5万件 300元/件 220元/件 0.18 2.5万件 500元/件 180元/件 0.5 4万件 200元/件 100元/件 0.32 表2 方案二 销量 单价 边际贡献 售额比 4万件 300元/件 220元/件 0.48 2万件 500元/件 180元/件 0.40 1.5万件 200元/件 100元/件 0.12
边际贡献（贡献毛益）分析
R R＝p· q
利润
边际贡献 RE E 总收 入R
C＝F＋v· q
Cv＝v· q 固定成本F
变动成本v· q O qE q1 q
图2-2 边际贡献盈亏平衡图
边际贡献（贡献毛益）分析
边际贡献是产品收入扣除自身变动成本后 给企业所做的贡献； g＝p· q－v· q 它首先用于收回企业的固定成本； 如果还有剩余则成为利润，如果不足以收 回固定成本则发生亏损； L＝g－F 盈亏平衡时的产销量是使得边际贡献刚好 补偿固定成本的产销量，即： F=m· qE
多产品的盈亏平衡分析
设某企业生产n种产品
pi —第 i 种产品的单价
qi —第 i 种产品的产（销）量
Ri —第 i 种产品的销售额
vi —第 i 种产品的单位可变成本
mi —第 i 种产品的单位边际贡献
gi —第 i 种产品的边际贡献总额
多产品的盈亏平衡分析
边际贡献率：边际贡献与销售收入之比。 某产品的边际贡献率RMi
第二章 确定性决策分析
广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系
确定型决策问题必须具备的条件：
（1）存在一个明确的决策目标； （2）只有一个明确的自然状态； （3）存在可供决策者选择的多个行动方案； （4）可求得各方案在确定状态下的损益值。
§2.1 盈亏决策分析
2.1.1 盈亏决策分析的基本原理 盈亏平衡点 指项目在正常生产条件下，项目的利润为零 的那一点，即项目的收入等于支出的那一点。 此时，项目既不盈利也不亏损。 若生产水平低于盈亏平衡点，则项目亏损； 若生产水平高于盈亏平衡点，则项目盈利。
单一产品的目标利润销售量（额）
目标利润点L＝L目标
目标利润 F L目 标 F L目 标 q目 标 pv m 销售量
目标利润 F L目 标 F L目 标 R目 标 v m 销售额 1 p p
边际贡献（贡献毛益）分析
边际贡献（贡献毛益） 指销售收入与变动成本的差额，记作g。 g=R－Cv=p· q－v· q=(p－v)· q 单位边际贡献（单位贡献毛益） 产品单价与单位变动成本之差，记作m 。 即： m＝ p－ v 表示单位产品补偿固定成本或获取利润的 能力。 g=m· q
例2-1解：
盈亏平衡点只能了 解设备更新前后要 保本分别应达到的 产量，并不能比较 两方案利润的大小。 因为两方案收入相 3800 同，只是成本不 3200 同 ，只需比较其 O 成本，成本低的方 案利润大。
R R C1 C2
q3
380
400
q
图2-3 设备更新前后的盈亏平衡图
例2-1解：
令 C1=C2，即3200+7q=3800+5q，可得 q3＝300 分析：当q＞300时，R－C2 ＞ R－ C1，即设 备更新后的盈利比设备更新前的盈利大，或 亏损小。 当q＜400时，R＜C1，不更新设备方案此时 会发生亏损，R＜380时，R＜C2，更新设备 方案此时会发生亏损。380＜Q＜400时，更 新设备方案盈利，而不更新设备方案亏损。
dL q g r dq L L
经营杠杆系数
多种产品的情形 设 ri 表示第 i 种产品的经营杠杆系数，则：
L qi g i r i qi L L
全部产品的经营杠杆系数 r 为:
g r r i i 1 L
n
经营杠杆系数
符号说明
R —产品销售收入 C —产品总成本 L —产品总利润 q —产品产（销）量 F —产品固定成本总额 Cv —产品变动成本总额 p —产品销售单价 v —单位产品变动成本 m —单位产品边际贡献（贡献毛益）
量本利基本关系式
销售收入＝单价· 销售量 R＝ p · q 总成本＝固定成本总额＋变动成本总额 C＝F＋Cv 变动成本总额＝单价· 单位变动成本 Cv＝v· q 利润＝收入－成本 L＝R－C
该产品的单位边际贡献与单价之比，或该 产品的边际贡献总额与其销售收入之比。
mi gi RM i pi Ri
Fra Baidu bibliotek
多产品的盈亏平衡分析
边际贡献率
综合边际贡献率RM
全部产品的边际贡献总额与销售收入总额 之比。 n
g i 1 RM n R p q i i
i 1
产品结构决策
解：计算方案一的综合边际贡献率RM1，
11 RM1 0.18 0.50 0.36 0.32 0.5 0.472 15
方案一的综合盈亏平衡销售额为：
F 600 R1 E 1271.186万元 RM 0.472
产品结构决策
解：方案一的边际贡献总额为：
g1 1.5 220 2.5 180 4 100 1180万元
方案一的利润总额为：
L1 g1 F 580万元
产品结构决策
解：同理可计算出方案二相应的各指标： RM2＝0.556 R2E＝1079.137万元 g2＝1390万元 L2＝790万元 由此可见，即使总销售额没有提高，但由于 改变了产品的结构，企业的盈亏平衡点和利 润都发生变化，利润由580万元增加到790万 元，净增210万元，故应选择方案二。
表1
表1 方案一 产品 边际贡献率 单价 边际贡献 售额比 11/15 A 300元/件 220元/件 0.18 0.36 B 500元/件 180元/件 0.5 C 200元/件 100元/件 0.32 0.5 表2 方案二 产品 边际贡献率 单价 边际贡献 售额比 11/15 A 300元/件 220元/件 0.48 0.36 B 500元/件 180元/件 0.40 C 200元/件 100元/件 0.12 0.5
多种产品结构的情形 全部产品的经营杠杆系数 r 表示每一种产 品产销量都往同一方向变动百分之一时， 利润总额变动的百分比。
！不论是单一产品还是多产品结构，经营杠
杆系数都等于边际贡献额与利润的比值。
经营杠杆系数
经营杠杆系数用于决策 经营杠杆系数越大，销售利润对销售量变 动的反映越灵敏，即销售量增加一定的百 分比带来的利润增量越大，同时销售量减 少一定的百分比使利润减少的数量也越大。 在产品的市场前景好时，经营杠杆系数越 大越有利，否则，经营杠杆系数不宜过大。 固定成本越大，则经营杠杆系数越大。
i 1 n i 1 i 1 n

n
pi q i v i q i F
i 1


n

g pi qi v i qi mi qi RM R
i 1 i 1 i 1
n
n
n
多产品的盈亏平衡分析
G，L，F 的关系与单一产品时相同，即： L＝G－F 在产品品种结构不变的条件下，如何求出 综合盈亏平衡销售额？ 当产品品种结构不变（即αi不变），各产品 的单价、单位变动成本不变时，RM不变， 可以求出全部产品的综合盈亏平衡销售额。
m i qi
综合边际贡献率RM
引入αi 表示第 i 种产品的销售额占总销售额 的比重，则有：
g n RM i RM i R i 1
即：综合边际贡献率RM等于各产品的边际 贡献率以其产品销售额在总销售额中所占比 重为权重的加权平均。
多产品的盈亏平衡分析
L R C Ri v i qi F
2.1.2
盈亏分析的应用实例
例2-1 某企业生产某种产品，在设备更新前 其产品的售价为15元，单位产品可变成本 为7元，每月固定成本费用为3200元。如果 更新设备，则每月需增加固定成本600元， 但由于先进设备的引进，单位可变成本降 为5元，试做出决策，该企业的设备是否应 更新？
例2-1解：
设C1，C2为设备更新前后的总成本。则有 R=15· q 设备更新前总成本为： C1=3200+7· q 设备更新后总成本为： C2=3800+5· q 可以求出设备更新前后的盈亏平衡点分别为： qE1=400（单位） qE2=380（单位）