抽样推断及相关系数计算例题
用样本估计总体及线性相关关系典例解析
用样本估计总体及线性相关关系典例解析题型1：数字特征例1．为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．解析： (1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20。
(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米）。
20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是21（9+10）=9.5（米）。
样本平均数4.9)112311610495817(201=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （米） 所以，估计这批手榴弹的平均杀伤半径约为9.4米。
点评：(1)根据总体、个体、样本、样本容量的概念答题．要注意：总体、个体和样本所说的考察对象是一种数量指标，不能说成考察的对象是手榴弹，而应说是手榴弹的杀伤半径。
(2)读懂表格的意义，利用概念求众数、中位数，用样本平均数估计这批手榴弹的平均杀伤半径．另外在这里要会简便计算有多个重复数据的样本的平均数。
例2．为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）； (2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m 3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅。
推断统计习题及参考答案
抽样与抽样估计习题5.1单选题1.不重复随机抽样的误差比重复随机抽样的误差( )①大②小③相等④有时大，有时小2.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与总体标准差的大小( )①成正比②无关③成反比④以上都不对3.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与样本容量方根的大小( )①无关②成正比③成反比④以上都不对4.对重复随机抽样，若其他条件不变，样本容量增加3倍，则样本的平均抽样误差( )①减少30% ②增加50% ③减少50% ④增加50%5.抽样成数P值愈接近1，则抽样成数平均误差值( )①愈大②愈小③愈接近于0.5 ④愈接近于16. 抽样结果的估计值与总体指标之间误差允许的限度称为：( )①极限误差②抽样误差③抽样平均误差④代表性误差7. 在确定样本容量时，若总体成数方差未知，则P可取( )①0.2 ②0.3 ③0.4 ④0.58. 用重复随机抽样的平均抽样误差公式计算不重复随机抽样的平均抽样误差，将会( )①高估了误差②低估了误差③既没高估也没低估④以上都不对9. 随着样本容量的增加，抽样指标与其估计的总体指标之差的绝对值小于任意小的正数的可能性趋于100%，称为估计的( )①无偏性②一致性③有效性④充分性10. 在95.45%的概率保证程度下，当抽样极限误差为0.06时，则抽样平均误差等于( )①0.02 ②0.03 ③0.12 ④0.185.2对批量为10000单位的产品随机抽取100单位为一样本，以推断其产品质量。
⑴在计算抽样平均误差时，需要使用有限总体修正系数吗？为什么?⑵如果总体标准差σ=8，试分别使用与不使用有限总体修正系数计算抽样平均误差。
5.3 对一批4000件的产品按不重复随机抽样方式进行抽样检查，抽取了该批产品的1/20作为样本，检验结果有8件废品。
试问这批产品的废品率在1.3%~6.7%的可能性有多大？5.4某市场调查公司在一次调查中，询问250人关于获得某知名企业产品的主要途径，其中有140人认为他们是通过电视广告了解的。
样本相关系数r计算例题
样本相关系数r计算例题咱先来说说啥是样本相关系数 r 哈。
这玩意儿就像是两个好朋友之间的默契程度。
你想想，两个特别要好的朋友，他们的想法、行动是不是经常很一致？这就好比样本里的两个变量，它们之间的关联程度就由样本相关系数 r 来衡量。
比如说，有这么一组数据，记录了学生们每天学习的时间和他们的考试成绩。
咱们就来算算这两者之间的相关系数 r ，看看学习时间和成绩到底有多大关系。
假设学习时间分别是 3 小时、4 小时、5 小时、6 小时、7 小时，对应的考试成绩是 60 分、70 分、80 分、90 分、100 分。
那怎么算呢？这就像搭积木一样，得一步一步来。
先把每个数据都减去它们的平均值。
学习时间的平均值是 5 小时，成绩的平均值是 80 分。
然后把处理后的学习时间和成绩相乘，再把这些乘积都加起来。
这就好像是在收集拼图的小块，一块一块地拼出完整的图案。
接着再分别把处理后的学习时间的平方加起来，处理后的成绩的平方加起来。
这就好比是在为房子打地基，每一块砖都要放稳当。
最后把前面算出来的加和相除，再开个平方。
这可不就得出相关系数 r 了嘛！你说，这是不是挺有趣的？就像在探索一个神秘的宝藏，每一步都充满了惊喜。
再举个例子，比如说统计了一周内每天的气温和冰淇淋的销量。
气温有 20 度、25 度、30 度、35 度、40 度，对应的冰淇淋销量是 10 个、20 个、30 个、40 个、50 个。
同样的方法，算出平均值，做处理，相乘相加，平方相加，再相除开平方。
这不就知道气温和冰淇淋销量的关系紧密程度啦！所以啊，样本相关系数 r 的计算，其实就是这么个有趣又实用的过程。
只要咱们耐心细致，一步步来，就准能算出来！你说是不是？我的观点就是，样本相关系数 r 的计算虽然步骤稍多，但只要掌握了方法，多练习几个例子，就能轻松搞定。
它能帮我们发现很多隐藏在数据背后的有趣关系，让我们更好地理解这个世界的种种现象。
(完整版)抽样推断计算题及答案
5、某工厂有1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50 个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。
6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000 件产品中抽查200 件，其中合格品190 件。
（1）计算合格品率及其抽样平均误差；（2）以95.45%的概率保证程度（t = 2 ）对合格品的合格品数量进行区间估计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在3000 小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000 个产品中抽取100 个对其使用寿命进行调查。
其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（t = 1）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。
8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150 克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100 包进行检验，其结果如下：要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000 名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70 分以上学生所占比重范围。
11、对一批成品按重复抽样方法抽选100 件，其中废品4 件，当概率为95.45%（t = 2 ）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？14、某乡有5000 农户，按随机原则重复抽取100 户调查，得平均每户纯收入12000 元，标准差2000 元。
要求：（1）以95%的概率（t =1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
考点26随机抽样 用样本估计总体 变量间的相关关系 统计案例
考点26随机抽样用样本估计总体变量间的相关关系统计案例考点26随机抽样用样本估计总体变量间的相关关系统计案例考点26随机抽样.用样本估计总体.变量间的相关关系.统计案例中考题库为word版，恳请握住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节最合适的观赏比例，页面右上角的关闭按钮可以回到目录。
考点26随机抽样、用样本估计总体、变量间的有关关系、统计数据案例1．（2021·陕西高考文科·ｔ4）如图，样本a和b分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xa和xb,样本标准差分别为sa和sb,则（）(a)xa＞xb，sa＞sb(b)xa＜xb，sa＞sb(c)xa＞xb，sa＜sb(d)xa＜xb，sa＜sb【命题立意】本题考查样本平均数、标准差的概念的有效率应用领域，属于保分题。
【思路指点】轻易观测图像养胃结论，不必具体内容的运算【规范解答】选b由图易得xa＜xb，又a波动性大，b波动性小，所以sa＞sb【方法技巧】统计数据内容存有样本方法、样本特征数（均值、方差，直方图等）、重回分析、预测（应用领域）等，彰显算法思想．弄清楚基本概念，原理，计算方法等．2．（2021·山东高考理科·ｔ6）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）【命题立意】本题考查用样本的平均数、方差,考查了学生的运算解能力.【思路指点】先由平均值算出a，再利用方差的计算公式解.【规范解答】选d,由题意知a+0+1+2+3)=1,解得a=-1,所以样本方差为s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2,故挑选d.3.（2021·山东高考文科·ｔ6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493换成一个最高分和一个最低分后，所余数据的平均值和方差分别为（a）92,2(b)92,2.8(c)93,2(d)93,2.8【命题立意】本题考查样本数据的平均值和方差的概念及运算，考查了考生的运算求解能力.【思路点拨】根据平均值和方差的公式直接计算即可，应注意去掉一个最高分和一个最低分后再计算.【规范解答】选了b，去掉一个最高分95一个最低分89，剩下5个数的平均值为(9090939493)92，方差为[(9092)2(9092)2(9392)2(9492)2(9392)2] 2.8554.（2021·福建高考文科·ｔ9）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()a.91.5和91.5b.91.5和92c.91和91.5d.92和92【命题立意】本题考查中位数与平均数的求解。
抽样推断试题及答案
抽样推断试题及答案一、单选题（每题2分，共10分）1. 抽样推断中，总体参数的估计值是通过什么得到的？A. 总体数据B. 样本数据C. 随机抽样D. 系统抽样答案：B2. 抽样误差是指什么？A. 抽样中产生的误差B. 总体中存在的误差C. 样本中存在的误差D. 抽样方法导致的误差答案：A3. 下列哪种抽样方法属于非概率抽样？A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 便利抽样答案：D4. 在抽样推断中，样本容量的确定主要依据什么？A. 总体大小B. 总体的变异程度C. 抽样误差D. 抽样方法答案：B5. 抽样推断中，置信度通常表示为：A. 置信区间B. 置信水平C. 置信误差D. 置信因子答案：B二、多选题（每题3分，共15分）1. 抽样推断的基本原理包括：A. 代表性B. 随机性C. 可靠性D. 可行性答案：A B2. 抽样误差的来源可能包括：A. 抽样方法B. 样本容量C. 调查问卷设计D. 调查员的主观性答案：A B D3. 抽样推断中，常用的抽样方法有：A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 整群抽样答案：A B C D4. 影响样本容量的因素包括：A. 总体大小B. 总体的变异程度C. 允许的误差范围D. 置信水平答案：B C D5. 抽样推断中，置信区间的确定需要考虑：A. 样本均值B. 样本标准差C. 置信水平D. 样本容量答案：B C D三、判断题（每题1分，共10分）1. 抽样推断只能用于推断总体参数。
（对/错）答案：错2. 抽样误差与样本容量成正比。
（对/错）答案：错3. 非概率抽样方法得到的样本数据不具有代表性。
（对/错）答案：对4. 抽样推断中的置信水平越高，置信区间越窄。
（对/错）答案：错5. 抽样推断中，样本容量越大，抽样误差越小。
（对/错）答案：对6. 抽样推断中，总体参数的估计值是唯一的。
（对/错）答案：错7. 抽样推断中，样本容量的增加可以提高估计的准确性。
抽样推断习题
【解】五、2题
p=45/50=90%，
p p(1 p) n 0.90 0.1 4.24% 50
Δp tμp 2 4.24 8.48%
p Δ p 90% 8.48% 置信区间为: [81.52%,98.48%]
五、3题
某地区1997年随机抽取100户农户， 测得户平均年收入为3000元，标准差为 400元，其中有10户的户均年收入在 6000元以上。若以95.45%(t=2)的概 率保证程度，试估计： (1) 该地区农户户均年收入的可能范围； (2) 在全部农户中，户均年收入在6000 元以上的户数所占比重的可能范围。
样本平均数和方差计算表
月平均 工人数 工资(元) (人) 524 4 534 6 540 9 550 10 560 8 580 6 600 4 660 3 合计 50 xf 2096 3204 4860 5500 4480 3480 2400 1980 28000 (x-x) f 5184 4056 3600 1000 0 2400 6400 30000 52640
五、计算题
1．某工厂有1500个工人，用简单随机重 复抽样的方法，抽出50个工人作为样 本，调查其工资水平，如下表：
月平均 524 534 540 550 560 580 600 660 工资(元) 工人数 4 4 6 9 10 8 6 3 (人)
要求：1）计算样本平均数和抽样平均误差； 2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的 月平均工资和工资总额的区间。
n1 t σ
2 1
2 2
2
2
t σ n2 4n 1 2 (0.5 1 ) 4 100 400(只)
抽样推断练习题答案
抽样推断练习题答案抽样推断是统计学中的一个重要概念，它涉及到从总体中抽取一部分样本，然后根据这些样本来推断总体的特征。
以下是一些抽样推断练习题的答案：1. 题目一：某公司有1000名员工，为了了解员工的平均工资水平，公司随机抽取了100名员工的工资进行调查。
调查结果显示这100名员工的平均工资为5000元。
如果总体平均工资的方差为1000元^2，那么95%置信水平下，总体平均工资的置信区间是多少？答案：根据抽样分布的中心极限定理，样本均值的分布近似正态分布。
首先计算样本均值的标准误差（SE）：\[ SE =\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} = \sqrt{\frac{1000}{100}} = 10 \]。
然后使用95%置信水平下的z值，该值为1.96。
置信区间为：\[ CI = \bar{x} \pm z \times SE = 5000 \pm 1.96 \times 10 = (4969.4, 5030.6) \]。
2. 题目二：一个研究者想要估计一个城市中所有家庭的平均年收入。
他随机抽取了50个家庭，并计算出他们的平均年收入为50000元，标准差为10000元。
如果研究者想要以90%的置信水平估计总体平均年收入，置信区间应该是多少？答案：同样使用样本均值的分布近似正态分布。
计算标准误差：\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{10000}{\sqrt{50}} =1414.21 \]。
90%置信水平下的z值为1.645。
置信区间为：\[ CI = 50000 \pm 1.645 \times 1414.21 = (47142.79, 52857.21) \]。
3. 题目三：一个班级有200名学生，随机抽取了25名学生进行数学测试，平均分为80分，标准差为10分。
如果以99%的置信水平估计班级所有学生的数学平均分，置信区间是多少？答案：计算标准误差：\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} =\frac{10}{\sqrt{25}} = 2 \]。
抽样和参数估计习题及答案
抽样和参数估计习题及答案抽样和参数估计习题及答案在统计学中，抽样和参数估计是非常重要的概念和技巧。
通过抽样，我们可以从总体中选择一部分样本，并通过对这些样本的观察和分析来推断总体的特征。
参数估计则是根据样本数据来估计总体的参数值。
下面，我们将介绍一些与抽样和参数估计相关的习题，并提供相应的答案。
习题一：某公司有1000名员工，你想估计他们的平均工资。
你随机选择了50名员工，并得到了他们的工资数据。
计算这些员工的平均工资，并给出对总体平均工资的估计。
答案：根据题目所给的信息，我们可以计算这50名员工的平均工资。
然后，我们可以将这个平均工资作为总体平均工资的估计。
例如，假设这50名员工的平均工资为5000元，那么我们就可以估计总体平均工资为5000元。
习题二：一家电商公司想估计他们网站上每天的访问量。
他们在连续的7天中记录了每天的访问量，并得到了以下数据：1000, 1200, 800, 1500, 900, 1100, 1300。
计算这7天的平均访问量，并给出对总体平均访问量的估计。
答案：根据题目所给的数据，我们可以计算这7天的平均访问量。
然后，我们可以将这个平均访问量作为总体平均访问量的估计。
例如，将这7天的访问量相加得到8000，再除以7得到平均访问量约为1143。
因此，我们可以估计总体平均访问量为1143。
习题三：某城市有100个小区，你想估计这些小区的平均房价。
你随机选择了10个小区，并得到了每个小区的房价数据。
计算这10个小区的平均房价，并给出对总体平均房价的估计。
答案：根据题目所给的信息，我们可以计算这10个小区的平均房价。
然后，我们可以将这个平均房价作为总体平均房价的估计。
例如，假设这10个小区的平均房价为200万元，那么我们就可以估计总体平均房价为200万元。
习题四：一家公司想估计他们产品的市场份额。
他们随机选择了100个消费者，并调查了他们对该产品的购买意向。
其中有80个消费者表示愿意购买该产品。
点二列相关系数例题
点二列相关系数例题
相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系强弱的统计量。
它的取值范围在-1到1之间，其绝对值越接近1表示两个变量之间的线性关系越强。
下面我将列举两个相关系数的例题来帮助你更好地理解相关系数的应用。
例题一：某公司调查了员工的工作经验和月薪的数据，得到了以下数据：
员工工作经验（年）， 3, 5, 7, 10, 12。
员工月薪（万元）， 5, 7, 8, 11, 15。
现在我们来计算这组数据的相关系数来衡量工作经验和月薪之间的线性关系强弱。
首先，我们需要计算工作经验和月薪的均值，然后计算每个数据与均值的偏差。
接着，将工作经验和月薪的偏差相乘，并将结果相加。
最后，将这个结果除以工作经验和月薪的标准差的乘积，即可得到相关系数。
例题二：某学校调查了学生的每周学习时间和期末考试成绩的数据，得到了以下数据：
学生每周学习时间（小时）， 10, 15, 20, 25, 30。
学生期末考试成绩（分）， 60, 65, 70, 75, 80。
我们同样可以利用相关系数来衡量学生学习时间和期末考试成绩之间的线性关系强弱，按照上述步骤计算相关系数。
总之，相关系数可以帮助我们了解两个变量之间的线性关系，通过这些例题的计算，可以更好地理解相关系数的计算过程和应用场景。
希望这些例题能够帮助你更好地理解相关系数的概念和计算方法。
抽样推断及相关系数计算例题
抽样推断例题
一、
二、某企业对其生产的产品的顾客满意度进行了抽样调查。
调查了1000名顾客，结果有750名顾客对其产品基本满意。
在概率保证度为99。
73%的前提下，试推断该产品顾客满意度的范围。
三、某广告公司欲对某行业的10000家企业过去一年的年平均广告费进行估计，根据以往经验，年平均广告费为1000万元，标准差为10000。
现要以99.73%的概率保证度和1000的抽样极限误差进行估计,试求至少应该抽取多少样本.
相关与回归分析例题
为研究工人的操作熟练程度对产品合格率的影响（即是否有影响？如有影响，是正面的还是反面的？影响程度有多大？），抽取了某公司15名工人进行调查，得到如下资料：
绘制相关表
绘制散点图(略)
计算相关系数
令熟练程度为x ，合格率为y ，则相关系数为
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑---=
----=
2
2
2
2
2
2
)
()
()
()())((y y n x x n y
x xy n y y x x y y x x γ
公式需要计算2x 、2
y 、xy ，列出下表计算
计算得
94483.01010
726561556135263151010
56145473152
2
=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=
γ
说明工人的熟练程度同合格率之间高度正相关。
【知识点解析】配套例题——样本相关系数
样本相关系数例1 根据表8.1－1中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度．解：先画出散点图，如图8.1－1所示．观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关．根据样本相关系数的定义，()()()()1414141414142222221111141414iii iiiiii i i i xxyyx yx yr xxyyxxyy====-------∑∑∑∑∑∑ ①利用计算工具计算可得x ≈48.07，y ≈27.26，141i i i x y =∑＝19 403.2，1421ii x=∑＝34 181，1421i i y =∑＝11 051.77．利用统计软件计算样本相关系数，Excel 软件用函数CORREL ；R 软件用函数cor ． 代入①式，得r 22341811448.0711051.771427.26-⨯⨯-⨯≈0.97．由样本相关系数r ≈0.97，可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强．例2 有人收集了某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和）与A 商品销售额的10年数据，如表8.1－2所示．表8.1－2第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 居民年收入/亿元32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 A商品销售额/万25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0元画出散点图，推断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同．解：画出成对样本数据的散点图，如图8.1－6所示．从散点图看，A商品销售额与居民年收入的样本数据呈现出线性相关关系．由样本数据计算得样本相关系数r≈0.95．由此可以推断，A商品销售额与居民年收入正线性相关，即A商品销售额与居民年收入有相同的变化趋势，且相关程度很强．图8.1－6例3 在某校高一年级中随机抽取25名男生，测得他们的身高、体重、臂展等数据，如表8.1－3所示．表8.1－3编号身高/cm 体重/kg 臂展/cm 编号身高/cm 体重/kg 臂展/cm1 173 55 169 14 166 66 1612 179 71 170 15 176 61 1663 175 52 172 16 176 49 1654 179 62 177 17 175 60 1735 182 82 174 18 169 48 1626 173 63 166 19 184 86 1897 180 55 174 20 169 58 1648 170 81 169 21 182 54 1709 169 54 166 22 171 58 16410 177 54 176 23 177 61 17311 177 59 170 24 173 58 16512 178 67 174 25 173 51 16913 174 56 170体重与身高、臂展与身高分别具有怎样的相关性？解：根据样本数据画出体重与身高、臂展与身高的散点图．分别如图8.1－7（1）和（2）所示，两个散点图都呈现出线性相关的特征．图8.1－7通过计算得到体重与身高、臂展与身高的样本相关系数分别约为0.34和0.78，都为正线性相关．其中，臂展与身高的相关程度更高．。
抽样推断计算题及答案解析
5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。
6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
（1）计算合格品率及其抽样平均误差；t=）对合格品的合格品数量进行区间（2）以95.45%的概率保证程度（2估计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。
其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；t=）（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（1对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。
8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。
11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45% t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？（214、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。
要求：t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（1）以95%的概率（ 1.96（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
抽样调查 例题
例题1：某进出口公司出口一种名茶，为检查每包的重量，随机抽取样本100包，检查结果如下：某出口公司茶叶抽查结果解：①根据样本资料计算样本平均数和方差②计算抽样平均误差087.010087.0===-nxσμ ③根据给定的置信度1-а=%，得到Z=3 ④计算抽样极限误差和置信区间 （克）261.0087.03=⨯=⋅=∆--xxz μ 可以%的置信度保证，这批茶叶平均每包重量的范围为：261.03.150±=∆±--xx ，即在——克范围内。
例题2：某乡水稻总面积20000亩，以不重复抽样方法从中抽取400亩实割实测求得样本平均亩产645千克，标准差千克。
要求抽样极限误差不超过千克，试对该乡亩产量和总产量作估计。
解：已知N=20000，n=400，645=-x ，s=，2.7=∆-x)(3.15010015030克===∑∑fxf X 87.0)(2=-=∑∑ffX X σ①抽样平均误差为（千克）6.3)200004001(4006.72)1(22=-=-=-Nn n xσμ ②根据给定的2.7=∆-x千克，确定亩产量和总产量的上下限 亩产下限（千克）8.6372.7645=-=∆-=--xx 亩产上限（千克）2.6522.7645=+=∆+=--xx 总产量下限=20000×=（万千克） 总产量上限=20000×=（万千克） ③根据26.32.7==∆=--xxz μ，查表得：1-а=% 因此，可以%的置信度保证，该乡水稻平均亩产在至千克之间，总产量在至万千克之间。
例题3：某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。
在对其访问时，有140人说他们离开该企业是因为同管理人员不能融洽相处。
试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。
解：已知n=200，1401=n ，1-а=95%①根据已知条件计算：%702001401===nn p 032.0)1(=-=nP P p μ②根据给定的置信度95%，查表得概率度Z= ③计算抽样极限误差%4.6032.096.1=⨯=⋅=∆p p z μ 则比例的上下限为%4.6%70±=∆±p p结论：可以95%的置信度保证，该企业职工由于同管理人员不能融洽相处而离开的比例在%至%之间。
抽样推断计算例题及作业题
抽样平均误差的计算例一：现要对会计专业同学的月生活费进行调查，该专业共有100名同学，用随机抽样法抽取样本30人，经整理计算出这30人的月平均生活费为500元，平均生活费的标准差为100元。
计算抽样调查中重复和不重复抽样的误差的平均误差。
（这是已知总体平均数和总体标准差求抽样误差的平均误差） 解：（1）当为重复抽样时，其抽样平均误差为)(24.183010022元===nx σμ（2）当为不重复抽样时，其抽样平均误差为 )()100301(30100)1(22元=-=-=Nn nx σμ例二：现要对某高校10000名学生对食堂的满意度进行抽样调查，随机抽取这所高校的500名同学，结果有100名同学对学校的食堂基本满意。
计算重复和不重复抽样条件下的抽样平均误差。
（这是成数求抽样平均误差的问题） 解：先计算满意度（成数）及总体标准差P=N 1/N=100/500=20%=0.24.016.0)2.01(2.0)1(==-⨯=-=p p pσ(1) 当为重复抽样时0178.050016.0)1(2==-==np p npp σμ(2) 当为不重复抽样时0174.0)100005001(50016.0)1()1()1(2=-=--=-=Nn np p Nn npp σμ简单随机抽样条件下总体参数的区间估计例一：某电子元器件工厂经对所生产的产品进行重复抽样检验，进而推断此批电子元件的平均寿命，现从10000件产品中随机抽取105件进行检验，结果如下试用抽样结果的概率保证度为95.45%估计此批电子元器件的平均寿命. 解：（1）先计算抽样样本平均数和标准差 9.117110521550314501013501212505511502010503950=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxfx 6.1141051.3781.2781.1781.789.219.1219.221)(22222222=++++++=-=∑∑ffx x xσ。
相关系数r的计算公式例题
相关系数r的计算公式例题在数据科学中，相关系数是一种量化两个变量间相对关系的统计指标，可以用来判断两个变量之间的联系是相关还是无关。
相关系数是一个介于-1到1之间的实数值，它表示和某个变量相关的另一个变量值的变化方向和幅度。
如果两个变量相关，则其相关系数将越接近于1；如果完全无关，相关系数则为0；如果两者存在负相关，则其相关系数为负数。
在计算相关系数之前，我们需要定义两个变量X和Y，表示其数据。
相关系数的计算公式为：r = (x-x)(y-y) /(Σ(x-x)(y-y))其中，x, x 代表变量X的原始数据和平均值； y, y 代表变量Y的原始数据和平均值；Σ表示求和符号；√表示求平方根符号。
举个例子，让我们来计算两组数据（X和Y）之间的相关系数： X：8， 10， 12， 14， 16Y：2， 3， 4， 5， 6首先，需要计算X和Y的平均值：x = (8 + 10 + 12 + 14 + 16) / 5 = 12y = (2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 5 = 4然后，可以使用计算公式计算相关系数：r = (x-x)(y-y) /(Σ(x-x)(y-y))= [ (8-12) x (2-4) + (10-12) x (3-4) + (12-12) x (4-4) + (14-12) x (5-4) + (16-12) x (6-4) ] /[ (8-12) x (2-4) + (10-12)x (3-4) + (12-12) x (4-4) + (14-12) x (5-4) + (16-12) x (6-4) ] = [ -8 x (-2) + (-2) x (-1) + (0) x (0) + (2) x (1) + (4) x (2) ] /[ 16 x 4 + 4 x 1 + 0 x 0 + 4 x 1 + 16 x 4 ]= [ 16 + 2 + 0 + 2 + 8 ] /[ 64 + 4 + 0 + 4 + 64 ]= 26 /132= 0.83因此，计算结果显示，X和Y之间的相关系数为0.83。
相关系数例题
相关系数例题当谈到相关系数，最常用的是皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）。
下面是一个关于身高和体重的例题，可以用来计算相关系数：假设有以下一组数据，表示某个班级学生的身高（单位：厘米）和体重（单位：千克）：身高：165, 170, 175, 180, 160体重：60, 65, 70, 75, 55我们可以使用皮尔逊相关系数来计算身高和体重之间的相关性。
首先，计算每个变量的平均值。
在这个例子中，身高的平均值为170厘米，体重的平均值为65千克。
接下来，计算每个数据点与其对应变量的平均值之间的差异。
例如，第一个数据点的身高是165厘米，与身高平均值170厘米的差异为-5厘米。
同样，第一个数据点的体重是60千克，与体重平均值65千克的差异为-5千克。
然后，计算每个数据点差异的乘积。
将身高差异和体重差异相乘，得到一组乘积值。
165-170 = -5 60-65 = -5 (-5) * (-5) = 25170-170 = 0 65-65 = 0 0 * 0 = 0175-170 = 5 70-65 = 5 5 * 5 = 25180-170 = 10 75-65 = 10 10 * 10 = 100160-170 = -10 55-65 = -10 (-10) * (-10) = 100接下来，将所有乘积值相加，得到总和。
在这个例子中，总和为250。
然后，计算每个数据点差异的平方，并将其相加。
即计算身高差异的平方和和体重差异的平方和。
身高差异的平方和：(-5) * (-5) + 0 * 0 + 5 * 5 + 10 * 10 + (-10) * (-10) = 250体重差异的平方和：(-5) * (-5) + 0 * 0 + 5 * 5 + 10 * 10 + (-10) * (-10) = 250最后，使用以下公式计算皮尔逊相关系数：r = 总和/ √(身高差异的平方和* 体重差异的平方和)在这个例子中，总和为250，身高差异的平方和和体重差异的平方和都为250，因此：r = 250 / √(250 * 250) ≈0.2因此，身高和体重之间的皮尔逊相关系数约为0.2，表示它们之间存在一个较弱的正相关关系。
8.1.2+样本相关系数
n
x - x y - y
i=1
n
i
x i yi -nxy
i=1
i
x x y y
i=1
i=1
n
n
2
n
i
我们称 r 为变量x和变量y的样本相关系数.
i
=
2
n
xi
i=1
2
- nx
2
n
yi
i=1
2
-ny
8.1.2样本相关系数
8.1.2样本相关系数
一
研究背景：
案例回放：
观察左侧散点图，
40
脂肪含量/%
35
30
可以看出样本点都集
25
20
中在一条直线附近，
15
10
由此推断脂肪含量和
5
0
0
10
20
30
40
年龄/岁
50
60
70
年龄线性相关.
8.1.2样本相关系数
一
研究背景：
案例剖析：
40
散点图虽然直观，
成对样本数
据的两个分
量之间满足
,n
一种线性关
系！
sy
sx
( xi x) 上 .
8.1.2样本相关系数
二
建构新知：
关于“r”的取值的意义：
样本相关系数r的取值范围为[-1，1],样本相关系数r的绝对值
大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度：
当r=0时，
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抽样推断例题
N=10000，F（t）=95.45%，估计此批元器件的平均寿命。
二、某企业对其生产的产品的顾客满意度进行了抽样调查。
调查了1000名顾客，结果有750名顾客对其产品基本满意。
在概率保证度为99。
73%的前提下，试推断该产品顾客满意度的范围。
三、某广告公司欲对某行业的10000家企业过去一年的年平均广告费进行估计，根据以往经验，年平均广告费为1000万元，标准差为10000。
现要以99.73%的概率保证度和1000的抽样极限误差进行估计,试求至少应该抽取多少样本.
相关与回归分析例题
为研究工人的操作熟练程度对产品合格率的影响（即是否有影响？如有影响，是正面的还是反面的？影响程度有多大？），抽取了某公司15名工人进行调查，得到如下资料：
绘制相关表
绘制散点图(略)
计算相关系数
令熟练程度为x ，合格率为y ，则相关系数为
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑---=
----=
2
2
2
2
2
2
)
()
()
()())((y y n x x n y
x xy n y y x x y y x x γ
公式需要计算2
x 、2y 、xy ，列出下表计算
计算得
94483.01010
726561556135263151010
56145473152
2
=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=
γ
说明工人的熟练程度同合格率之间高度正相关。