1.4.2含有1个量词的命题的否定
1.4.2 含有一个量词的命题的否定
1.4.2含有一个量词的命题的否定学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.知识点一全称命题与特称命题的否定思考1写出下列命题的否定：①所有的矩形都是平行四边形；②有些平行四边形是菱形.答案①并非所有的矩形都是平行四边形.②每一个平行四边形都不是菱形.思考2对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？答案不能.思考3对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？答案不能.知识点二含有一个量词的命题p的否定真假性判断对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断¬p的真假，二是用p与¬p的真假性相反来判断.类型一全称命题的否定例1写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：任意n∈Z，则n∈Q；(2)p：等圆的面积相等，周长相等；(3)p：偶数的平方是正数.解(1)¬p：存在n0∈Z，使n0∉Q，这是假命题.(2)¬p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题.(3)¬p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题.反思与感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定.(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；(3)p：数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；(4)p：可以被5整除的整数，末位是0.解(1)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)¬p：∃x0∈Z，x20的个位数字等于3.(3)¬p：数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数.(4)¬p：存在被5整除的整数，末位不是0.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定：(1)p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数.解(1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形.(3)¬p：每一个素数都不含三个正因数.反思与感悟 与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定. 跟踪训练2 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)至少有一个实数x 0，使得x 20＋2x 0＋5＝0； (2)存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直； (3)存在一个三角形，它的内角和大于180°； (4)存在偶函数为单调函数.解 (1)命题的否定：对任意x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠0，是真命题.(2)命题的否定：对于任意的平行四边形，它的对角线都不互相垂直，是假命题. (3)命题的否定：对于任意的三角形，它的内角和小于或等于180°，是真命题. (4)命题的否定：所有的偶函数都不是单调函数，是真命题. 类型三 全称命题与特称命题的应用例3 (1)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋a ≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 答案 (0,1)解析 方法一 若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋a ≤0是真命题，得Δ＝(2a )2－4a ≥0，即a (a －1)≥0, 若命题p 是假命题，则a (a －1)<0，解得0<a <1.方法二 依题意，命题¬p ：∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a >0是真命题，得Δ＝(2a )2－4a <0，即a (a －1)<0，解得0<a <1.(2)已知命题p (x )：sin x ＋cos x >m ，q (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x ∈R ，p (x )为假命题且q (x )为真命题，求实数m 的取值范围.解 由于命题p (x )：对∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m 是假命题， 则¬p (x )：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0≤m 是真命题， 因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[－2，2]， 所以m ≥－ 2即可.由于q (x )：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0为真命题， 即对于∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立， 有Δ＝m 2－4<0，所以－2<m <2. 依题意，得－2≤m <2.所以实数m 的取值范围是{m |－2≤m <2}.反思与感悟 (1)全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决.(2)特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述.解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设.跟踪训练3已知命题p：“∃x0∈R，sin x0<m”，命题q：“∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立”，若p∧q是真命题，求实数m的取值范围.解由于p∧q是真命题，则p，q都是真命题.因为“∃x0∈R，sin x0<m”是真命题，所以m>－1.又因为“∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，所以Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2.综上所述，实数m的取值范围是(－1,2).1.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A.¬p：∀x∈A,2x∉BB.¬p：∀x∉A,2x∉BC.¬p：∃x0∉A,2x0∈BD.¬p：∃x0∈A,2x0∉B答案D解析根据题意可知命题p：∀x∈A,2x∈B的否定是¬p：∃x0∈A,2x0∉B.2.设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则¬p为()A.∃x0∈R，x20＋1＞0B.∃x0∈R，x20＋1≤0C.∃x0∈R，x20＋1＜0D.∀x∈R，x2＋1≤0答案B解析命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，是一个全称命题.∴¬p：∃x0∈R，x20＋1≤0.3.下列命题的否定为假命题的是()A.∃x∈R，x2＋2x＋2≤0B.∀x∈R，lg x＜1C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1解析对于选项A，因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1＞0，所以∃x∈R，x2＋2x＋2≤0是假命题，故其否定为真命题；对于选项B，因为当x＞10时，lg x＞1，所以∀x∈R，lg x＜1是假命题，故其否定为真命题；对于选项C，因为6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题；对于选项D，显然成立，因此其否定是假命题.4.“∃x0∈M，p(x0)”的否定为________________.答案∀x∈M，¬p(x)5.“至多有两个人”的否定为________________.答案至少有三个人解析“至多有两个人”含义是有0人或1人或2人，故“至多有两个人”的否定为“至少有三个人”.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.一、选择题1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数答案D解析原命题为全称命题，其否定应为特称命题，且结论否定.2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()A.∀x∈R，|x|>0B.∃x0∈R，|x0|>0C.∀x∈R，|x|≤0D.∃x0∈R，|x0|≤0解析由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.3.命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是()A.存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0B.不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0答案D解析特称命题的否定是全称命题.4.已知命题“∀a、b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是()A.∀a、b∈R，如果ab<0，则a<0B.∀a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0C.∃a、b∈R，如果ab<0，则a<0D.∃a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0答案B解析条件ab>0的否定为ab≤0；结论a>0的否定为a≤0，故选B.5.下列命题错误的是()A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题C.命题p：存在x0∈R，使得x20＋x0＋1<0，则¬p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0D.“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件答案B解析由逆否命题“条件的否定作结论，结论的否定为条件”知A为真命题；p∧q为假命题时，p假或q假，故B错误；由“非”命题的定义知C正确；∵x>2时，x2－3x＋2>0成立，x2－3x＋2>0时，x<1或x>2，∴D正确.6.已知命题p：∃n∈N,2n>1 000，则¬p为()A.∀n∈N,2n≤1 000B.∀n∈N,2n>1 000C.∃n∈N,2n≤1 000D.∃n∈N,2n>1 000答案A解析特称命题的否定为全称命题，“>”的否定为“≤”.7.下列命题中是假命题的是()A.∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减B.∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C.∃α、β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD.∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 答案 D解析 ∵f (x )为幂函数，∴m －1＝1， ∴m ＝2，f (x )＝x －1，∴f (x )在(0，＋∞)上递减，故A 真； ∵y ＝ln 2x ＋ln x 的值域为⎣⎡⎭⎫－14，＋∞， ∴对∀a >0，方程ln 2x ＋ln x －a ＝0有解， 即f (x )有零点，故B 真； 当α＝π6，β＝2π时，cos(α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C 真； 当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数，故D 为假命题. 二、填空题8.命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是______________. 答案 任意x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5≠0解析 特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”. 9.命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________________________________________________________________________. 答案 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 解析 原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词.10.已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，则m 的取值范围是________________. 答案 m ≤－2或－1<m <2 解析 p ：m ≤－1，q ：－2<m <2， ∵p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，∴p 与q 一真一假，当p 假q 真时，－1<m <2， 当p 真q 假时，m ≤－2，∴m 的取值范围是m ≤－2或－1<m <2.11.若“∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0”为真命题，则实数a 的取值范围是________________. 答案 a >2或a <－2解析 由于∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0，又二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋1开口向上，故Δ＝a 2－4>0，所以a >2或a <－2. 三、解答题12.写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)某些梯形的对角线互相平分； (4)被8整除的数能被4整除.解 (1)这一命题可以表述为p ：“对所有的实数m ，方程x 2＋x －m ＝0都有实数根”，其否定是¬p ：“存在实数m ，使得x 2＋x －m ＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m <0，即m <－14时，一元二次方程没有实数根，因此¬p 是真命题. (2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题. (3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题. (4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题. 13.若“∃x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin x 0＋3cos x 0<m ”为假命题，求实数m 的取值范围. 解 令f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3， x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，可知f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π6上为增函数， 在⎝⎛⎦⎤π6，π2上为减函数，由于f (0)＝3，f ⎝⎛⎭⎫π2＝1， 所以1≤f (x )≤2，由于“∃x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2， sin x 0＋3cos x 0<m ”为假命题，则其否定“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin x ＋3cos x ≥m ”为真命题， 所以m ≤f (x )min ＝1，即m ≤1.。
1.4.3含有一个量词的命题的否定
例2：
写出下列特称命题的否定：
（1）p: 存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立； （2）p: 有些三角形不是等腰三角形； （3）p: 有一个素数含三个正因数.
（1） ┐p：所有的实数都使得2x＋3y＋3≤0成立； （2） ┐p：所有的三角形都是等腰 三角形； （3） ┐p：所有的素数都不含有三个因数.
命
全称命题
题
特称命题
表 述
(1)所有x A, p(x)成立.
(1)存在x0 A,使p(x0 )成立.
(2)对一切x A, p(x)成立. (2)至少有一个x0 A,使p(x0 )
(3)对每一个x A, p(x)成立. 成立.
方 (4)任选一个x A,使p(x) 法 成立.
(3)对有些x0 A,使p(x0 )成立. (4)对某个x0 A,使p(x0 )成立.
探究一：
写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0.
（1）并非所有的矩形都是平行四边形; 即 存在矩形不是平行四边形；
（2）并非每一个素数都是奇数；
即 存在素数不是奇数； （3）并非所有的x ∈ R，x2-2x+1≥0.
即 x0 ∈ R，x02-2x0+1<0.
一般地 , 对于含有一个量词的全称命题的 否定 , 有下面的结论:
结论一：
全称命题p : x ∈M，p （ x）， 它的否定┐p : x0 ∈M, ┐p （ x0 ）.
例1：
写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有自然数的平方是正数； （2）p：所有可以被5整除的整数，末位 数字都是0； （3）p：每一个四边形的四个顶点共圆.
1.4.2含有1个量词的命题的否定
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(2 )根据全称量词和存在量词的含义 ,用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否认二、预习内容1、明确命题的构成我们现在所涉及的命题一般由四局部组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词 ,分为两类：一类是 - - - - ,一般常用 "一切〞、 "所有〞、 "每一个〞、 "任意一个〞等词语表达 ,另一类是 - - - - ,一般常用 "有些〞、 "存在〞、 "至|少有一个〞等词语表达；四是 "判断词〞 ,是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否认词 ,肯定词常用 "是〞、 "有〞等表示 ,否认词常用 "不是〞、 "没有〞等表示．如命题 "至|少有一个质数不是奇数〞中 , "质数〞为被判断对象 , "奇数〞为结果(或性质) , "至|少有一个〞为量词 , "不是〞为否认词． 2﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否认形式 正面词语 等于大于 小于 是 都是 能 否认词语正面词语 任意的 所有的 至|多一个 至|少一个至|多有n 个 至|少有n 个 否认词语 说明：写命题p 的否认形式 ,不能一概在关键词前加 "不〞 ,而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体 ,如果研究的对象是个体 ,只须将 "是〞改成 "不是〞 ,将 "不是〞改成 "是〞等即可.如果命题研究的对象不是一个个体 ,就不能简单地将 "是〞改在 "不是〞 , 将 "不是〞改成 "是〞等 ,而是要分清命题是全称命题 ,还是特称命题.注：全称命题 ",()x M P x ∀∈〞的否认为特称命题 "00,()x M P x ⌝∃∈〞特称命题 "00,()x M P x ∃∈〞的否认为全称命题 ",()x M P x ∀∈〞三、提出疑惑疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标1．通过生活和数学中的实例,理解对含有一个量词的命题的否认的意义；2．能正确地对含有一个量词的命题进行否认；3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地表达数学内容的能力；4．培养对立统一的辩证思想二、学习过程探究一：1、全称命题的否认1．(年山东（高|考）文理科)命题"对任意的x∈R ,x3－x2＋1≤0”的否认是( ) A．不存在x∈R ,x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R ,x3－x2＋1≤0C．存在x∈R ,x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R ,x3－x2＋1＞0探究二：特称命题的否认3．(年海南省调研文理科)特称命题p：∃x∈R ,2x＋1≤0 ,那么命题P的否认是( )A．∃x∈R ,2x＋1＞0B．∀x∈R ,2x＋1＞0C．∃x∈R ,2x＋1≥0D．∀x∈R ,2x＋1≥0(三)反思总结1、书写命题的否认时一定要抓住决定命题性质的量词,从对量词的否认入手,书写命题的否认2．书写命题的否认时,一定要注重理解数学符号的意义(四)当堂检测写出以下全称命题与特称的否认⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数；⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆；⑶p：对任意, 的个位数字不等于3 .(4 )p：有的三角形是等边三角形；(5 )p：有一个素数含有三个正因子(五)课后练习与提高1．命题p："有一个二次函数的图象与y轴不相交〞的否认是( )A．有一个二次函数的图象与y轴相交B．任意一个二次函数的图象与y轴相交C．任意一个二次函数的图象与y轴不相交D．存在一个二次函数的图象与y轴2．命题"原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称〞的否认是( )A.原函数与反函数的图象关于直线y＝－x对称B.原函数不与反函数的图象关于直线y＝x对称原函数与反函数的图象不关于直线y＝x对称原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称一、教材分析?简易逻辑?列入高中学习内容以后 ,不少学生对逻辑联结词非p ,即命题p的否认的理解存在一些误区．而对含有一个量词的命题的否认又是全称量词与存在量词的重点内容 ,也是新课标（高|考）的一个亮点.下面就含有一个量词的命题的否认进行精析.二、教学目标1．通过生活和数学中的实例,理解对含有一个量词的命题的否认的意义；2．能正确地对含有一个量词的命题进行否认；3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地表达数学内容的能力；4．培养对立统一的辩证思想三、教学重点难点教学重点：通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律,会正确地对含有一个量词的命题进行否认.教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否认.四、学情分析学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容 ,已拥有了根本的模块知识和数学框架 ,对用数学符号表示数学命题并不陌生 ,课本中许多数学也来自生活 ,对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验 ,这些都是学生进一步学习的根底 ,一些常见的数学思想如转化 ,形式化思想在各个模块中也有所渗透 ,这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程 ,是一个由特殊到一般 ,由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到 ,学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导 ,还需要学生的亲身体验 ,亲自参与 ,与同伴交流.学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行 ,要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来 ,用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比拟困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响 ,全称命题 ")x∈M∀〞中 ,变量x和含有变量的命题p(,xp受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难 ,这些)(x困难不仅是对量词概念的理解 ,还包括命题中所含的其他数学符号的含义 .教师引导学生辨析很有必要．教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动．所以企图在一节课中就实现学生联系各个模块知识灵活运用是不现实的.只有在今后的学习中 ,不断领悟、反思、运用活动逐步深刻理解并运用它们. 教学中 ,教师要采取适当的方法 ,注意启发引导 ,不要以自己的想法代替学生的想法 ,把全称命题特称命题的定义告诉学生．注意引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与特称命题的思想方法.不要简化概念发生过程的教学 ,而把中|心放在练习强化上．要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解概念的本质.五、教学方法探究法 ,学案导学六、课前准备(1 )学生的学习准备；预习课本 .(2 )教师的教学准备；教学设计 ,课件制作 ,学生的学习行为分析等；(3 )教学环境的设计与布置；多媒体教室；(4 )教学用具的设计和准备： 投影仪 ,黑板 ,及其相关教学软件.七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑 ,使教学具有了针对性 .(二 )情景导入、展示目标 .(ⅰ )．课题引入 (采用多媒体 )一、明确命题的构成我们现在所涉及的命题一般由四局部组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词 ,分为两类：一类是全称量词 ,一般常用 "一切〞、 "所有〞、 "每一个〞、 "任意一个〞等词语表达 ,另一类是特称量词 ,一般常用 "有些〞、 "存在〞、 "至|少有一个〞等词语表达；四是 "判断词〞 ,是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否认词 ,肯定词常用 "是〞、 "有〞等表示 ,否认词常用 "不是〞、 "没有〞等表示．如命题 "至|少有一个质数不是奇数〞中 , "质数〞为被判断对象 , "奇数〞为结果(或性质) , "至|少有一个〞为量词 , "不是〞为否认词．二﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否认形式 正面词语 等于 大于 小于 是都是 能 否认词语 不等于 不大于 不小于 不是不都是 不能 正面词语 任意的 所有的 至|多一个 至|少一个 至|多有n 个 至|少有n 个否认词语 某个 某些 至|少有两个 一个也没有 至|少有n ＋1个至|多有n ＋1个 说明：写命题p 的否认形式 ,不能一概在关键词前加 "不〞 ,而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体 ,如果研究的对象是个体 ,只须将 "是〞改成 "不是〞 ,将 "不是〞改成 "是〞等即可.如果命题研究的对象不是一个个体 ,就不能简单地将 "是〞改在 "不是〞 , 将 "不是〞改成 "是〞等 ,而是要分清命题是全称命题 ,还是特称命题. 注：全称命题 ",()x M P x ∀∈〞的否认为特称命题 "00,()x M P x ⌝∃∈〞特称命题 "00,()x M P x ∃∈〞的否认为全称命题 ",()x M P x ∀∈(三)合作探究、精讲点拨.掌握两种基此题型对全称命题和特称命题的否认,一般要对"量词〞和"判断词〞同时进行否认,全称与特称互为否认,肯定与否认互为否认．下面就全称命题与特称命题的否认以例作分析探究一：1、全称命题的否认例1命题"对任意的x∈R ,x3－x2＋1≤0”的否认是( )C．存在x∈R ,x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R ,x3－x2＋1＞0分析：此题是一道对全称命题的否认 ,因此否认时既要对全称量词 "任意〞否认 ,又为对判断词 "≤〞进行否认 ,全称量词 "任意〞的否认为存在量词 "存在〞等 ,判断词 "≤〞的否认为 "＞〞 ,所以命题"对任意的x∈R,x3－x2＋1≤0”的否认是"存在x∈R,x3－x2＋1＞0”,应选C.点拨：从此题的解答可以看出 ,对全称命题的否认 ,在否认判断词时 ,还要否认全称量词 ,变为特称命题.特别要注意的是,由于有的命题的全称量词往往可以省略不写,从而在作命题否认时易将全称命题只否认判断词,而不否认省略了的全称量词,如将命题p"实数的绝|对值是正数〞否认⌝p写成"实数的绝|对值不是正数〞这就错了．很显然,这里的"p〞与"⌝p〞都是假命题,与命题"⌝p〞和命题"p〞之间的真值关系相矛盾．究其原因,命题p为全称命题,省略了量词"所有〞,正确的否认形式是"存在一个实数的绝|对值不是正数〞．事实上由于实数是一个全称概念,命题p应为"实数的绝|对值(都)是正数〞故其否认形式亦可写成"实数的绝|对值不都是正数〞．探究二：．特称命题的否认例3(特称命题p：∃x∈R ,2x＋1≤0 ,那么命题P的否认是( )A．∃x∈R ,2x＋1＞0B．∀x∈R ,2x＋1＞0C．∃x∈R ,2x＋1≥0D．∀x∈R ,2x＋1≥0分析：此题是一道对特称命题的否认 ,因此否认时既要对存在量词 "∃〞否认 ,又为对判断词 "≤〞进行否认 ,存在量词 "∃〞的否认为全称量词 "∀〞等 ,判断词 "≤〞的否认为 "＞〞 ,所以命题"对任意的x∈R ,x3－x2＋1≤0”的否认是"∀x∈R ,2x＋1＞0”,应选B.点拨：从此题的解答可以看出 ,对特称命题的否认 ,在否认判断词时 ,也要否认存在量词.如分析特称命题 "有的三角形是直角三角形〞的否认 ,是把判断词 "是〞 ,否认为 "不是〞 ,再把存在量词 "有的〞 ,否认为 "所有的〞 ,即为 "所有的三角形是直角三角形〞.(四)反思总结,当堂检测.写出以下全称命题与特称的否认⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数；⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆；⑶p：对任意, 的个位数字不等于3 .(4 )p：有的三角形是等边三角形；(5 )p：有一个素数含有三个正因子九：板书设计：一、明确命题的构成二﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否认形式三﹑掌握两种基此题型十、教学反思1．引导学生进行归纳总结,反思本节的知识要点：全称命题的否认为特称命题,特称命题的否认为全称命题.2．帮助学生将所学新知尽快融入知识系统 ,帮助主动进行知识建构 . ,。
常用逻辑用语含有一个量词的命题的否定
在日常生活中，我们常常需要对这些命题进行否定。如“不是所有的猫都喜欢吃 鱼”、“不是所有人都喜欢运动”、“不是有些人喜欢吃甜食”等等。这些否定 命题中，量词不变，但是否定的内容变了。
在法律和医学中的应用
法律中的否定
在法律中，否定命题的应用非常广泛。如“不得侵犯他人的 人身权利”、“不得盗窃他人财物”、“不得伪造证件”等 等。这些命题中都包含着量词，如“不得”、“可以”。
命题
命题是一个判断（陈述）的语义表达，它可以被证实为真或 假。
命题的否定的定义与性质
命题的否定
命题的否定是在原命题的基础上，对其结论进行否定，即原命题为真，其否 定为假；原命题为假，其否定为真。
命题否定的性质
命题的否定具有唯一性，即对于任何一个命题，其否定只有一个。
常用逻辑用语与命题否定的关系
关系
02
关注逻辑学的新进展：随着逻辑学的发展，对于含有一个量词的命题的否定的 研究也在不断深入。需要关注逻辑学的新进展，以便了解最新的研究成果和研 究趋势。
03
研究实际应用：研究含有一个量词的命题的否定不仅是为了理论上的探讨，还 为了解决实际应用中的问题。因此，需要结合实际应用场景，研究和解决具体 问题。
04
命题否定与逻辑关系
命题否定与逻辑运算符的关系
命题否定与逻辑运算符的关联
命题否定是一种逻辑否定与逻辑运算符的差异
命题否定只对一个命题进行操作，而逻辑运算符可以对多个命题进行操作。
命题否定与逻辑推理的关系
命题否定与逻辑推理的关联
数学命题的否定
数学命题的否定是指以原命题的否定的真假为依据，即 若原命题为真则其否命题为假，若原命题为假则其否命 题为真。
在日常思维中的应用
1.4.3 含有一个量词的 命题的否定 全称命题-高中数学选修2-1教案
1.4.3含有一个量词的命题的否定【教学内容分析】“含有一个量词的命题的否定”选自数学人教A版选修2-1第一章第四节的内容，它包括两块内容：一是含有一个全称量词的命题的否定，二是含有一个存在量词的命题的否定。
本节课是学生在老师的带领下，通过探究理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，并且会正确地对含有一个量词的命题进行否定。
在教学中使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力,通过学生的合作探究,培养培养他们的良好的思维品质。
【学情分析】本节内容是数学选修2-1第一章的最后一节内容,学习对象为高二年级学生，他们在前面已经学习了全称量词与存在量词的定义，以及否命题和一般命题的否定。
所以本节课在此基础上，也是学生对命题的否定的再认识，学生能够知道含有一个量词的命题的否定方法和前面学习的一般命题的否定方法有部分区别。
同时学好本节课也是为了让学生对否命题与命题的否定能够区分开。
【教学目标】1．知识与技能目标：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；2．过程与方法目标：通过探究实例，能够归纳出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；3．情感态度价值观：通过本节课的学习，培养学生的辨析能力以及良好的思维品质。
【教学重难点】重点：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
【设计思路】本节课是针对于高二年级的教学内容，“含有一个量词的命题的否定”即是含有全称量词或者存在量词的命题的否定。
学生通过探究实例，老师进行引导归纳出全称命题的否定变成了特称命题，在这一过程当中，量词进行改变，条件不变，结论进行否定。
其次学生通过类比全称命题的否定是特称命题，自行归纳得出特称命题的否定是全称命题，在这一过程当中，还是量词进行改变，条件不变，结论否定。
所以通过对比形式变化，可以得出：含有一个量词的命题的否定即是：量词改变，结论否定。
含一个量词的命题的否定 课件
│ 考点类析
[小结] (1)对任意的实数 x，a>f(x)恒成立，只需 a>f(x)max； 若存在一个实数 x0 ，使 a>f(x0 )成立，只需 a>f(x)min.(2)关于 恒成立的问题的求解方法：一是转化为二次函数求解；二是 利用分离参数法求解．
__∀__x_∈__M__，__￢_p__(_x_) ___________.
│ 预习探究
一些常见的量词的否定
词语 词语的 否定
词语
词语的 否定
是
不是
至少有 一个 一个 也没有
一定是
不一定是
至少 有n个 至多有 n－1 个
都是 大于
小于 且
不都是
小于或 等于
大于或 等于
或
至多 所有 x 有一个 成立
│ 考点类析
例 2 写出下列特称命题的否定，并判断其真假． (1)p：∃x0∈R，2x0＋1≥0； (2)q：∃x0∈R，x20－x0＋14<0； (3)r：有些分数不是有理数． 解：(1) ￢p：∀x∈R，2x＋1<0，￢p 为假命题． (2) ￢p：∀x∈R，x2－x＋14≥0. ∵x2－x＋14＝x－122≥0，∴￢p 是真命题． (3) ￢r：一切分数都是有理数，￢r 是真命题．
含有一个量词的命题的否定
► 知识点一 含有一个量词的全称命题的否定
对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定￢p： _____∃__x0_∈__M__，__￢__p_(_x_0_) ______.
► 知识点二 含有一个量词的特称命题的否定 对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定￢p：
1.4.2 全称命题与特称命题的否定
温故知新
全称量词: “所有的”, “任意一个”, “一切” ,
“每一个”, “任给”……常用符号“"”表示.
全称命题:含有全称量词的命题叫做全称命题.
全称命题格式为: 对M中任意一个x,有p(x)成立.
符号语言表示为: "x∈M,p(x).
温故知新
存在量词:“存在一个”, “至少有一个”,“有
7．(2010 年高考湖南卷文科 2)下列命题中的假命题 是 ．．． A. $x R, lg x 0 C. B. $x R, tan x 1 D. "x R, 2x > 0
"x R, x3 > 0
一不变：元素的性质不变.
练习: 写出下列命题的否定 . (1) p: $x0∈R, x02 + 2x0 + 2 ≤ 0； (2) p: 有的三角形是等边三角形； (3) p: 有一个素数含三个正因数 . 注意： 特称命题的否定是全称命题.
写出下列命题的否定:
(1) p: ∃x0∈R , x02 + 2x0 + 2 ≤ 0；
p:每一个平行四边形都不是菱形．
( 3)$x0 R, x + 1 < 0 .
2 0
p : "x R , x 2 + 1 0 .
特称命题的否定
特称命题: p: $x0∈M , p(x0) ﹁ p: "x∈M , ﹁ p(x) 特称命题的否定： 注意事项:
三变：更换量词,否定结论,给元素去下标;
∀x∈M，¬ p(x)
课堂小结
1、全称量词、全称命题的定义. 2、全称命题的符号记法. 3、判断全称命题真假性的方法. 4、存在量词、特称命题的定义. 5、特称命题的符号记法. 6、判断特称命题真假性的方法. 7、含有一个量词的否定.
§1.4.3含有一个量词的命题的否定
§ 1.4.3含有一个量词的命题的否定学习目标: 了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。
难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
预习导航：认真阅读教材，完成导学案上的预习导航，并将不懂知识进行标注。
1、复习回顾：全称命题:特称命题:2、判断全称命题和特称命题真假的方法：3、命题的否定与否命题有什么区别？4、命题“一个数的末位数字是0，则它可以被5整除”的否命题和命题的否定分别是什么？5、判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x∈R, x2－2x＋1≥0；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）∃x0∈R, x2＋1＜0.全称命题p: ∀x∈M，p（x），它的否定﹁p: 。
否定的方法“一改量词二否结论”.练习1、命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（）A.所有能被3整除的整数都不是奇数B.不存在一个奇数，它不能被3整除C.存在一个奇数，它不能被3整除D.不存在一个奇数，它能被3整除例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 探究2、省略全称量词的全称命题的否定:例2、设命题p:“平行四边形是矩形” (1) p是真命题还是假命题？(2)请写出命题p的否定形式；并判断真假。
探究3、特称命题的否定：特称命题p：∃x∈M，p（x），它的否定﹁p: 。
否定的方法“1改量词 2否结论”。
说明：全称命题的否定是特称命题。
特称命题的否定是全称命题。
在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成特称性的量词，特称性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。
即须遵循下面法则：否定全称得特称，否定特称得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.练习2、命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（）A.存在一个三角形，内角和等于180oB.所有三角形，内角和都等于180oC.所有三角形，内角和都不等于180oD.很多三角形，内角和不等于180o例3、写出下列特称命题的否定：（1）p：∃ x∈R，x2＋2x＋2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.例4、写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都是相似的;（2）p：∃x0∈R, x02＋2x0＋2=0.课堂练习:1. 命题“存在x∈ R，2x0 ≤0”的否定是（）（A）不存在x∈R, 2x0 >0 （B）存在x∈R, 2x0≥ 0（C）对任意的x∈R, 2x≤ 0 （D）对任意的x∈R, 2x >02. 已知命题p：∀x∈R ，sin x≤ 1，则（）A．┐ p：∃x∈R ，sin x≥ 1; B．┐ p：∀x∈R ，sin x≥ 1;C．┐ p：∃x∈R ，sin x >1; D．┐ p：∀x∈R ，sin x >1.3. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（）A.所有自然数的平方都不是正数B.有的自然数的平方是正数C.至少有一个自然数的平方是正数D.至少有一个自然数的平方不是正数二．小结：1：一般地，全称命题 P：∀ x∈M,有P（x）成立；其否定命题┓P为：∃x。
全称量词存在量词-含有一个量词的命题的否定
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(2)用全称量词或存在量词表示下列语句： ①有理数都能写成分数形式； ②方程 x2＋2x＋8＝0 有实数解； ③有一个实数乘以任意一个实数都等于 0.
【解】 ①任意一个有理数都能写成分数形式. ②存在实数 x，使方程 x2＋2x＋8＝0 成立. ③存在一个实数 x，它乘以任意一个实数都等于 0.上一页返回首页第二十二页，共三十八页。
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【自主解答】 (1)命题的否定：“存在一个平行四边形的对边不都平行”. 由平行四边形的定义知，这是假命题.
(2)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”.因为 02＝0，不是正 数，所以该命题是真命题.
(3)命题的否定：“所有四边形都有外接圆”.因为只有对角互补的四边形才 有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题.
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全XX称X (quán chēnɡ)命题与特称命题的真假 判断
指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假. (1)∀x∈N,2x＋1 是奇数； (2)存在一个 x0∈R，使x0－1 1＝0； (3)存在一组 m，n 的值，使 m－n＝1； (4)至少有一个集合 A，满足 A {1,2,3}.
(4)命题的否定：“∀x，y∈Z，都有 2x＋y≠3”. ∵当 x＝0，y＝3 时， 2x＋y＝3， ∴原命题为真，命题的否定为假命题.
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对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题 1.确定命题类型，是全称命题还是特称命题. 2.改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全 称量词. 3.否定结论：原命题中的 “是”“有”“存在 ”“成立”等改为“不 是”“没有”“不存在”“不成立”等. 4.无量词的全称命题要先补回量词再否定.
1.4.3含有一个量词的命题的否定
(3)命题的否定：“∀x，y∈Z， 2x＋y≠3”． ∵当 x＝0，y＝3 时， 2x＋y＝3， 因此命题的否定是假命题．
小结 特称命题的否定是全称命题， 写命题的否定时要分别 改变其中的量词和判断词．
14
理论迁移
例 3 (1)已知命题 p：“对∀x∈R，∃m∈R，使 4x＋2xm＋ 1＝0”．若命题 p 是假命题，则实数 m 的取值范围是 ______________． (2)已知命题 p：关于 x 的方程 x2＋2x＋5＝k 有解， p 是真 命题，则实数 k 的取值范围是____________．
特称命题的否定
例 2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x，y∈Z，使得 2x＋y＝3.
解
(1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正
数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”．由于|－2| ＝2，因此命题的否定为假命题．
(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)， 若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，
只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，
∴f(x)min＝4，∴m>4. ∴实数m的取值范围是(4，＋∞).
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达标检测
导学案 20 页 练一练
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归纳延伸
1．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 2．写含一个量词的命题的否定时，要改变量词和判断词， 并结合命题的实际意义进行表述． 3．根据命题 p 与命题 p 的真假性相反，和方程、不等式结 合，可以解决一些参数范围问题.
(2)命题 p 为假，∴方程 x2＋2x＋5＝k 无解， 又 x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥4，
人教A版高中数学高二版选修1-1 1.4.2含一个量词的命题的否定教案
1.4.2 含一个量词的命题的否定教学目标分析：知识目标：（1）掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；（2）明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．情感目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．重难点分析：重点：全称量词与存在量词命题间的转化；难点：隐蔽性否定命题的确定；互动探究：一、课堂探究：1、复习引入：（1）判断下列命题是否为全称命题：①有一个实数α，tan α无意义；②任何一条直线都有斜率；（2）判断以下命题的真假： ①21,04x R x x ∀∈-+≥；②2,3x Q x ∃∈=数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题。
在全称命题与特称命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
探究一、写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）2,210x R x x ∀∈-+≥.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?2、含有一个量词的全称命题的否定：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题p ：,()x M p x ∀∈，它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝说明：全称命题的否定是特称命题.探究二、写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）200,10x R x ∃∈+<. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?3、含有一个量词的特称命题的否定：一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，它的否定p ⌝：,()x M p x ∀∈⌝.说明：特称命题的否定是全称命题.4、关键量词的否定：（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；（2）p ：每一个平行四边形的四个顶点共圆；（3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.（4）p ：所有的正方形都是矩形.变式：命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ）.A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在32,10x R x x ∈-+≤C. 存在32,10x R x x ∈-+>D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>例2、写出下列特称命题的否定：（1）p ：2000,220x R x x ∃∈++≤； （2）p ：有的三角形是等边三角形；（3）p ：有一个素数含有三个正因数.（4）p ：至少有一个实数x ，使310x +=.变式：对下列命题的否定说法错误的是（ ）.A. p ：能被3整除的数是奇数；p ⌝：存在一个能被3整除的数不是奇数B. p ：每个四边形的四个顶点共圆；p ⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. p ：有的三角形为正三角形；p ⌝：所有的三角形不都是正三角形D. p ：2,220x R x x ∃∈++≤；p ⌝：2,220x R x x ∀∈++>小结：全称命题的否定变成特称命题.例3、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )．A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数答案：原命题是全称命题，则其否定是特称命题，故选D.变式：下列命题正确的个数是（ ）.①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”的否命题是真命题；②命题:23p x y ≠≠或，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件；③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-+>”.A.0B.1C.2D.3答案：D.二、课堂练习：教材第26页练习第1、2题1、写出下列命题的否定：（1）,n Z n Q ∀∈∈；（2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是单调函数.2、写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.反思：全称命题的否定变成特称命题.反思总结：1、 本节课你学到了哪些知识点？2、 本节课你学到了哪些思想方法？3、 本节课有哪些注意事项？课外作业：（一）教材第26页习题1.4 A 组第3题，B 组第1题1、写出下列命题的否定：(1)32,x N x x ∀∈>；(2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；(3) 2000,10x R x x ∃∈-+≤； (4) 存在一个四边形，它的对角线互相垂直.2、判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：（1）每条直线在y 轴上都有截矩；（2）每个二次函数都与x 轴相交；（3）存在一个三角形，它的内角和小于180︒；（4）存在一个四边形没有外接圆.（二）补充3、命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤B ．存在x R ∈，3210x x -+≤C ．存在x R ∈，3210x x -+>D ．对任意的x R ∈，3210x x -+>答案：C4、命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12<xC.若1>x 或1-<x ，则12>xD.若1≥x 或1-≤x ，则12≥x答案:D5、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A.:p x R ⌝∃∈，sin 1x ≥B.:p x R ⌝∀∈，sin 1x ≥C.:p x R ⌝∃∈，sin 1x >D.:p x R ⌝∀∈，sin 1x >6、写出下列命题的否定：（1）若24x >，则2x >；（2）若0,m ≥则20x x m +-=有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4）被8整除的数能被4整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.7、已知:,sin cos p x R x x m ⌝∃∈+≤为真命题，2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，求实数m 的取值范围.2m ≤<.课后反思：。
1.4.3含有一个量词的命题的否定(李用2)
假 假
（2） ㄱq：存在一个正方形不是矩形;
例题
例2 :写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;
（3）p：对任意x∈Z, x² 的个位数字不等于3.
答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;
（2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆; （3）ㄱp： ∃x0∈Z, x0² 的个位数字等于3.
探究二:特称命题的否定
课本25页：写出下列命题的否定:
(1)有些实数的绝对值是正数;
(2)有些平行四边形是菱形;
(3) ∃x0∈R, x0² +1<0.
这些命题和它们的否定在形式上
有什么变化?
以上三个命题都是特称命题,即具有形式 “∃x ∈M, p(x )”其中命题(1)的否定是“不 存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,
解析： (1)为全称命题． (2)为特称命题． (3)不是命题． (4)为全称命题． (5)为特称命题．
将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表 示，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3) 方程 ax2 ＋ 2x ＋ 1 ＝ 0(a<1) 至少存在一个负根； (4)对于某些实数x，有2x＋1>0； (5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.
[解题过程]
π (1)特称命题． α＝2时， tan α 不存在， 所以，
特称命题“有一个实数 α，tan α 无意义”是真命题． (2)不是命题． (3)含有全称量词，所以该命题是全称命题，又任何一个 圆的圆心到切线的距离都等于半径， 所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于 半径”是真命题．
1.4.3-含有一个量词的命题的否定
1．4.3含有一个量词的命题的否定整体设计教材分析本节内容重在让学生通过数学中的一些实例，探究并归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，并在教师引导下，让学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定，通过例题和习题的教学，进一步使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．课时分配1课时教学目标知识与技能1．通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律．2．通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．过程与方法使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．情感、态度与价值观在学习新知的过程中，培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质．重点难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学过程引入新课提出问题回顾我们在1.3.3中学习过的逻辑联结词“非”的有关知识，对给定的命题p，如何得到命题p 的否定(即非p )，它们的真假性之间有何联系？活动设计：学生自由发言．教师用多媒体展示常用的一些词语和它的否定词语对照表，并完成表格．活动结果：对命题“p”全盘否定后得到命题“非p”，而“非p”的真假与命题“p”的真假相反．设计意图：复习逻辑联接词“非”的相关知识，并引出含一个量词的命题的否定．探究新知提出问题1：判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出它们的否定命题吗？(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)x∈R，x2－2x＋1≥0；(4)有些实数的绝对值是正数；(5)某些平行四边形是菱形；(6)x∈R，x2＋1＜0.活动设计：用时10分钟，学生独立思考，小组内部讨论，最后把以上命题的否定命题形成书面形式，由小组代表答出讨论结果，由其他同学修正补充．活动成果：前三个命题都是全称命题，即具有形式“x∈M，p(x)”．其中命题(1)的否定是“某些矩形不是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“某些素数不是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定是“并非x∈R，x2－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R，x2－2x＋1＜0；后三个命题都是特称命题，即具有形式“x∈M，p(x)”；其中命题(4)的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”；命题(5)的否定是“所有的平行四边形都不是菱形”；命题(6)的否定是“不存在x∈R，x2＋1＜0”，也就是说，x∈R，x2＋1≥0.提出问题2：你能发现这些命题和它们的否定命题在形式上发生了什么变化吗？活动设计：在学生独立思考的基础上，自由发言，教师对问题进行补充、归纳、总结．活动结果：从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题；后三个特称命题的否定都变成了全称命题．(板书)一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定p：x0∈M，p(x0)；特称命题p：x0∈M，p(x0)＝，它的否定p：x∈M，p(x)．即全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．理解新知提出问题：写出命题“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”的否命题．．．．．．及命题的否定．．．．并思考：命题的否定与否命题有什么区别？活动设计：学生独立思考，小组内讨论，形成统一意见．活动成果：否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；命题的否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但它的四条边中至少有两条不相等．由此可见命题的否定与否命题的区别：其一：若命题为“若p，则q”，其否命题为“若p，则q”，其命题的否定：“若p，则q”；其二：原命题与其命题的否定不可同真同假，即原命题真，其否定命题假；原命题假，其否定命题真；而否命题与其原命题的真假没有关系．设计意图：复习巩固否命题的概念，进一步认识命题的否定与否命题的区别，以防学生混淆概念．运用新知判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假，写出这些命题的否定：(1)三角形内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口朝下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．思路分析：首先分清是全称命题还是特称命题，然后写成x∈M，p(x)或x∈M，p(x)的形式，再进一步做出否定．解：(1)是全称命题且为真命题．命题的否定：存在一个三角形其内角和不等于180°；(2)是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不朝下；(3)是特称命题且为真命题．命题的否定：所有四边形都是平行四边形．点评：含有一个量词的命题的否定要“改变条件，否定结论”“改变”是指将改成，改成；“否定”是指对结论语句的全盘否定．命题的真假性可以通过其否定命题的真假来判断原命题的真假．巩固练习1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C. 存在x0∈R，x30－x20＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>02．已知命题p：x∈R，sinx≤1，则()A．p：x0∈R，sinx0≥1B．p：x0∈R，sinx0≥1C．p：x0∈R，sinx0>1D．p：x∈R，sinx>1答案：1.C 2.C变练演编1．命题x∈R，x2－x＋3>0的否定是________．2．命题x∈R，x2－x＋3>0的否定是________．思路分析：特称命题的否定是一个全称命题，全称命题的否定是一个特称命题．否定时存在量词变为全称量词，全称量词变为存在量词．答案：1.x0 ∈R，x20 －x0 ＋3≤02．x∈R，x2－x＋3≤0点评：符号语言精而准，用符号语言来表达数学问题是学好数学的基本功．达标检测1．“至多有三个”的否定为()A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个2．“三个数a，b，c不全为0”的否定是()A．a，b，c都不是0 B．a，b，c至多一个是0C．a，b，c至少一个是0 D．a，b，c都是03．“奇数是质数”的否定是________．4．“任意的x∈Z，若x>2，则x2>4”的否定是________．5．“ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根”的否定是________．答案：1.B 2.D3．存在奇数不是质数4．x0∈Z，虽然x0>2，但x20≤45．ax2＋2x＋1＝0没有负的实根课堂小结知识收获：(1)注意区分命题的否定与否命题两个概念．(2)要说明一个全称命题是错误的，实际上是对这个全称命题进行否定．要说明一个特称命题是错误的，实际上是对这个特称命题进行否定．(3)全称命题与特称命题的关系：全称命题p：x∈M，p(x)的否定是p：x0∈M，p(x0)；即全称命题的否定是特称命题．特称命题p：x0∈M，p(x0)的否定是p：x∈M，p(x)；即特称命题的否定是全称命题．方法收获：程序化．思维收获：由一般到特殊、转化思想．布置作业(1)教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？(2)作业：课本习题1.4A组第3题，B组(1)(2)(3)(4)．补充练习基础练习1．命题“存在x0∈Z，使x20＋2x0＋m≤0”的否定命题是()A．存在x0∈Z，使x20＋2x0＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>02．下列语句是特称命题的是()A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使得n能被11整除C ．若3x －7＝0，则x ＝73D ．x ∈M ，p(x)3．下列全称命题中是真命题的个数是( )①所有偶数都能被2整除；②所有奇数都能被3整除；③任意实数的平方都不小于0. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．全称命题“a ∈Z ，a 有一个正因数”的否定是________．5．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是________． 答案：1.D 2.B 3.C4．a 0∈Z ，a 0没有正因数5．每一个三角形的三条中线不相等 拓展练习6．下列四个命题： p 1：x ∈(0，＋∞)，(12)x <(13)x ， p 2：x ∈(0,1), log 12x>log 13xp 3：x ∈(0，＋∞)，(12)x >log 12x ， p 4：x ∈(0，13)，(12)x <log 13x其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 47．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R, 2x 0>0B ．存在x 0∈R, 2x 0≥0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0D ．对任意的x ∈R, 2x >0 答案：6.D 7.D 设计说明通过探究数学中的一些实例，教师引导学生用简洁自然的语言表述含有一个量词的命题的否定，让学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．这种教师有目的地进行创设学习情境，整合教材顺序，有效的问题引导，让学生经历观察特征、认识概念、运用概念的过程，对学生完整地、深刻地理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律很有帮助．使学生体会到从具体到一般的认识过程，培养学生抽象概括的能力．备课资料1．下列特称命题中，假命题．．．是( ) A ．x ∈Z ，x 2－2x －3＝0B ．至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除C ．存在两个相交平面垂直于同一条直线D ．x ∈{x 是无理数}，x 2是有理数思路分析：要判断特称命题“x ∈M ，p(x)”为真命题，只需在集合M 中找一个元素x 0，使p(x 0)成立即可；如果在集合M 中找不到元素x 0，使p(x 0)成立，那么这个特称命题就为假命题．解：因为找不到两个相交平面垂直于同一条直线，所以命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”为假命题，应选C.点评：判断特称命题的真假，要通过生活和数学中的实例、知识综合判定．2．下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有()A．1个B．2个C．3个D．0个思路分析：根据全称命题的定义，逐一进行判断即可．解：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；特称命题②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；全称命题③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；全称命题④存在x使x2＋2x＋1＝0成立；特称命题，应选B.点评：分辨一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看命题中含有的量词，当不含量词时，则注意理解命题含义的实质．3．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0思路分析：要分清是全称命题还是特称命题，然后写成∈M，p(x)或∈M，p(x)的形式，再进一步作出否定．解：命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”是全称命题，它的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”，应选C.点评：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p ：x ∈M ，p(x)，它的否定p ：x ∈M ，p(x)；特称命题p ：x ∈M ，p(x)，它的否定p ：x ∈M ，p(x)．4．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③x ∈R ，x 2－2x>0；④x ∈R,2x ＋1为奇数．以上命题的否定为真命题的序号依次是________．思路分析：原命题与其否定的真假性正好相反，因此只需直接判断原命题的真假即可． 解：①有理数是实数； 真命题 ②有些平行四边形不是菱形； 真命题 ③x ∈R ，x 2－2x>0； 假命题 ④x ∈R,2x ＋1为奇数； 真命题 应选③.点评：本题的关键是根据原命题与命题的否定的特点来完成该题，即原命题真，命题的否定假；原命题假，命题的否定真．5．设0<a ，b ，c<1，求证：(1－a)b ，(1－b)c ，(1－c)a 不同时大于14.思路分析：本题直接证明较难入手，可考虑用反证法．解：反证法：假设⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )b>14(1－b )c>14(1－c )a>14⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )b>12，(1－b )c>12，(1－c )a>12，所以32<(1－a )b ＋(1－b )c ＋(1－c )a ≤1－a ＋b 2＋1－b ＋c 2＋1－c ＋a 2＝32.左右矛盾，故假设不成立，原命题得证．点评：原命题与其命题的否定不可同真同假，即原命题真，其命题的否定为假；原命题假，其命题的否定为真．(设计者：赵传俊)。
人教版数学高二-含一个量词的命题的否定知识精讲与典例精析
当然，如果直接判定一个命题的真值难度较大，也可以利用原命题真值与其否定形式真值之间的关系：原命题真，否定形式假；原命题假，否定形式真。
练习2（1）真命题；（2）假命题。
练习2B
练习1判断下列命题是特称命题还是全称命题，并写出其否命题：
（1）三周岁以下的儿童容易感染EV71病毒（手足口病）；
（2）存在周期函数没有最小正周期；
（3） 。
2、命题真值的判断
例2：对于函数 ，判定下列各命题的
真假
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】因为全称命题强调命题的一般性，所以已知一个全称命题“ ”．要证明它是真命题，需对集合 中每一个元素x，证明 成立；要判断它是假命题，只要在集合 中找到一个元素 ，使 不成立即可．
判定方法，同时注意利用全称命题与特称命题真值关系灵活运用“正难则反”的解题策略，这样就可准确的判定出含一个量词的命题的真假。万万不能“以知识的昏昏，想让题目昭昭”。
练习2对于双曲线C： ，直线 ： （ ）。判断下列命题真假
（1） ；
（2）
3、综合问题
例3：命题“ 为假命题”是命题“ ”的( )条件
A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件
练习3命题p：“ 为假命题”是命题q：“ ”的（）条件
A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
其实，每一部分知识的背后都有一双隐形的翅膀，典型的练习题就是锻炼这双翅膀的风浪。插上这双有力翅膀，我们就会在题海上自由翱翔!
含有一个量词的命题的否定
含有一个量词的命题的否定
全称命题
P:M, p(x）
P: M, P（x）
特称命题
特称命题
P:M, p(x）
命题的 否定
P: M, P（x）
全称命题
全称命题与特称命题的真假性判断
真：需要说明对任意的xM，P(x)恒成立；
全称命题
假：只要找出某个x0 M，使P(x)不成立. 真：只要找出某个x0 M，使P(x)成立.
全部是才对
特称命题
只要有就行
假：需要说明对一切xM，P(x)恒不成立；
知识回顾
全称命题
“x M,p(x)"
命题的否定形式
9”。在求解中极易误当为简单命题处理；这
必有一个 所有x成立 种情形下时应先将命题写成完整形式，再依 个 个 立 至少有n 至多有一 所有x不成
词语的 一个也没 至多有n- 至少有两 存在一个x 存在有一
据法则来写出其否定形式。
有 1个 个
否定
不成立
个成立
课堂练习3
例3 写出下列命题的否定。
（1） 若x2 ＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x2 +x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。
否定：存在一个素数不是奇数；
（3）xR，x2-2x+1≥0
x M,p(x)
否定：xR，x2-2x+1<0；
新课引入 知识回顾
问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；
1.4.2含有一个量词的命题的否定
全称命题： （1）基本形式：x M , p( x) （2）意义： 对任意x属于M，有p( x)成立 （3）真假性的判断： 只要有一个x值不成立，即为假命题 一假即假 特称命题： （1）基本形式： x0 M , p( x0 ) （2）意义： 存在x0属于M，使p( x0 )成立 （3）真假性的判断： 只要有一个x值成立，即为真命题 一真即真
课堂展示
1、如何对含有一个量词的命题进行否定？
对全称命题p : x M , p( x ), 它的否定p：x0 M，（ p x0）. （两变） “任意”变“存在”，“p(x)”变“﹁ p(x)”
对特称命题p : x0 M , p( x0 ), 2、全称命题、特称命题的否定形式？ 它的否定p：x M，（ p x）.
（两变） “存在”变“任意”，“p(x)”变 “﹁p(x)”
教师点拨
例题分析
巩固Байду номын сангаас习
巩固练习
例题分析
巩固练习
巩固练习
知识小结:
1、全称命题、特称命题的否定形式如何？ 2、全（特）称命题的否定与命题的否定 的区别？
课后作业：
1、课本P27, 3题 2、小聚焦P42。 3、复习本章内容。
高二数学目标答案
理科必选2-1答案参考答案与提示1.3.1 简单的逻辑联结词(一) 一、选择题1．A 2．B 3．D 4．D 二、填空题5．p 或q ；非p ； p 且q 6．0或2是偶数；0和2都是偶数；0不是偶数7．p 或q ，真 三、解答题8． 逆命题:若3,2,0652===+-x x x x 或则．否命题: 若065,3,22≠+-≠≠x x x x 则且． 逆否命题:若 0652≠+-x x , 则3,2≠≠x x 且．9．（１）p ：x =2是方程x 2-5x +6=0的根 q ：x =3是方程x 2-5x +6=0的根，是p 或q 的形式 （２）p ：π大于3 q ：π是无理数 是p 且q 的形式 （３）p ：直角等于90︒ 是非p 形式(二)一、选择题1．A 2．A 3．B 4．A 二、填空题5.30a -≤≤6.①③7. 若x 2+y 2≠0，则x ≠0或y ≠0 三、解答题8.逆命题：若x,y 全为零，则220x y += 否命题：若220x y +≠，则x,y 不全为零逆否命题：若x,y 不全为零，则220x y +≠(三)一、选择题1．B 2．B 3．B 4．B 二、填空题5．必要不充分 6．①既非充分又非必要条件②必要不充分7．①菱形的对角线互相垂直或互相平分②菱形的对角线互相垂直且互相平分③菱形的对角线不互相垂直 三、解答题8．解：⑴正方形的四边不都相等；⑵平方和为0的两个实数不都为0；9．解：⑴ p 真，q 假， ∴“p ∨q”为真，“p ∧q”为假，“⌝p ”为假。
⑵ p 真，q 真， ∴“p ∨q”为真，“p ∧q”为真，“⌝p ”为假。
⑶ p 假，q 假， ∴“p ∨q”为假，“p ∧q”为假，“⌝p ”为真。
⑷ p 真，q 假， ∴“p ∨q”为真，“p ∧q”为假，“⌝p ”为假。
1.4.1 全称量词、存在量词及其否定(1) 一、选择题1．D 2．C 3．C 4．B 二、填空题5．任意一个三角形都有外接圆 6．2,10x R x x ∃∈-+≤ 7．①0x R,x 2≥∈∀；②1|sin |,≤∈∀ααR三、解答题 8.分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题； 9.（1）存在正数x ，≤x x -1；（2）存在实数x ，x 2+1≥2x ；（3）已知集合A ⊆B ，如果存在一个元素A x ∈0，那么B x ∉0；（原对，否错） 1.4.1 全称量词、存在量词及其否定(2)一、选择题1．B 2．A 3．D 4．B 二、填空题5.②③6. ①④⑤；②③⑥7.0,x ∃>使得220x x ++≥ 三、解答题8.解：（1）041,:2<+-∈∃⌝x x R x p ． 由于对任意的实数0)21(41,22≥-=+-x x x x ，故p 是真命题，p ⌝是假命题；（2）x q ∀⌝:是质数，x 是奇数．由于2是质数，且2不是奇数，故q 是真命题，q ⌝是假命题； （3）:r ⌝ 1,2+≤∈∀xx R x ．由于对任意的实数1||,22+<=≤x xx x x ，故r 是假命题，r ⌝是真命题；（4）:s ⌝有些周期函数没有最小正周期．由于任意实数都是函数()1,f x x R =∈的周期，从而它没有最小正周期，故s 是假命题，s ⌝是真命题． 9.解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。
含有一个量词的命题的否定
3.全称量词命题和存在量词命题
全称量词命题：
（1）基本形式： x M , p( x)
（2）意义：对任意x属于M，有p(x)成立 （3）真假性的判断：
存在量词命题：
（1）基本形式： x0 M , p( x0 )
（2）意义：存在x0属于M，使p(x0 )成立 （3）真假性的判断：
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
跟踪训练 4
关于 x 的不等式 x2 ax 2 0 至少有一解在区间1,2 内，则
常数 a 的取值范围是
．
解：原命题的否定： x 1, 2,使g(x)= x2 ax 2 0 恒成立
g(1) 0
g
(2)
0
3 6
a0 2a 0
a
（3）∀x∈R，x2＋1≥0.
研探习究二2 如存何在写量出词存命在题量的词否命定题的否定
思考2 存在量词命题的否定有什么特点？
存在量词命题p :
的否定p :
x0 M , p(x0 ) x M ,p( x)
存在量词命题的否定是全称量词命题．
研探习究二2 如存何在写量出词存命在题量的词否命定题的否定
∴p≥32或 p≤－3.
故 p 的取值范围是－3<p<32.
研探习究三3 全全称称量量词词命命题题、、存特在称量量词词命命题题的的综综合合应应用用
反思 对于存在量词命题，若正面情况较繁，可考虑 正难则反,求其否定，再求集合的补集即可．
研探习究三3 全全称称量量词词命命题题、、存特在称量量词词命命题题的的综综合合应应用用
取值范围是 (a,) ，则 a
．
解： x R, x2 2x m 0 为真 V=4 4m 0 m 1a 1
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1. 4.2含有一个量词的命题的否定课前预习学案一、预习目标（1） 归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律。
（2）根据全称量词和存在量词的含义, 用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定二、预习内容1、明确命题的构成我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词, 分为两类：一类是————, 一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达, 另一类是————, 一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”, 是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词, 肯定词常用“是”、“有”等表示, 否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中, “质数”为被判断对象, “奇数”为结果(或性质), “至少有一个”为量词, “不是”为否定词． 2﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式正面词语 等于大于 小于 是 都是 能 否定词语正面词语 任意的 所有的 至多一个 至少一个 至多有n 个 至少有n 个否定词语 说明：写命题p 的否定形式, 不能一概在关键词前加“不”, 而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体, 如果研究的对象是个体, 只须将“是”改成“不是”, 将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体, 就不能简单地将“是”改在“不是”, 将“不是”改成“是”等, 而是要分清命题是全称命题, 还是特称命题.注：全称命题“,()x M P x ∀∈”的否定为特称命题“00,()x M P x ⌝∃∈”特称命题“00,()x M P x ∃∈”的否定为全称命题“,()x M P x ∀∈”三、提出疑惑疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标1．通过生活和数学中的实例, 理解对含有一个量词的命题的否定的意义；2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；4．培养对立统一的辩证思想二、学习过程探究一：1、全称命题的否定1．(2007年山东高考文理科)命题“对任意的x∈R, x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R, x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R, x3－x2＋1≤0C．存在x∈R, x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R, x3－x2＋1＞0探究二：特称命题的否定3．(2007年海南省调研文理科)已知特称命题p：∃x∈R, 2x＋1≤0, 则命题P的否定是（）A．∃x∈R, 2x＋1＞0B．∀x∈R, 2x＋1＞0C．∃x∈R, 2x＋1≥0D．∀x∈R, 2x＋1≥0（三）反思总结1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词, 从对量词的否定入手, 书写命题的否定2．书写命题的否定时, 一定要注重理解数学符号的意义3．由于全称量词的否定是存在量词, 而存在量词的否定又是全称量词；因此, 全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．(四)当堂检测写出下列全称命题与特称的否定⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数；⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆；⑶p：对任意, 的个位数字不等于3。
（4）p：有的三角形是等边三角形；（5）p：有一个素数含有三个正因子（五）课后练习与提高1．命题p：“有一个二次函数的图象与y轴不相交”的否定是（）A．有一个二次函数的图象与y轴相交B．任意一个二次函数的图象与y轴相交C．任意一个二次函数的图象与y轴不相交D．存在一个二次函数的图象与y轴2．命题“原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称”的否定是( )A.原函数与反函数的图象关于直线y＝－x对称B.原函数不与反函数的图象关于直线y＝x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y＝x对称D.存在原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称1.4.2含有一个量词的命题的否定教案一、教材分析《简易逻辑》列入高中学习内容以后, 不少学生对逻辑联结词非p, 即命题p的否定的理解存在一些误区．而对含有一个量词的命题的否定又是全称量词与存在量词的重点内容, 也是新课标高考的一个亮点.下面就含有一个量词的命题的否定进行精析.二、教学目标1．通过生活和数学中的实例, 理解对含有一个量词的命题的否定的意义；2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；4．培养对立统一的辩证思想三、教学重点难点教学重点：通过探究, 了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律, 会正确地对含有一个量词的命题进行否定。
教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
四、学情分析学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容, 已拥有了基本的模块知识和数学框架, 对用数学符号表示数学命题并不陌生, 课本中许多数学也来自生活, 对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验, 这些都是学生进一步学习的基础, 一些常见的数学思想如转化, 形式化思想在各个模块中也有所渗透, 这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程, 是一个由特殊到一般, 由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到, 学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导, 还需要学生的亲身体验, 亲自参与, 与同伴交流.学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行, 要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来, 用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响, 全称命题“)∀”中, 变量x和含有变量的命题)(xx∈p(M,xp受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难, 这些困难不仅是对量词概念的理解, 还包括命题中所含的其他数学符号的含义。
教师引导学生辨析很有必要．教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动．所以企图在一节课中就实现学生联系各个模块知识灵活运用是不现实的.只有在今后的学习中, 不断领悟、反思、运用活动逐步深刻理解并运用它们. 教学中, 教师要采取适当的方法, 注意启发引导, 不要以自己的想法代替学生的想法, 把全称命题特称命题的定义告诉学生．注意引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与特称命题的思想方法.不要简化概念发生过程的教学, 而把中心放在练习强化上．要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解概念的本质.五、教学方法探究法, 学案导学六、课前准备（1）学生的学习准备；预习课本。
（2）教师的教学准备；教学设计, 课件制作, 学生的学习行为分析等；（3）教学环境的设计与布置；多媒体教室；（4）教学用具的设计和准备：投影仪, 黑板, 及其相关教学软件.七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑, 使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
（ⅰ）．课题引入（采用多媒体）一、明确命题的构成我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词, 分为两类：一类是全称量词, 一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达, 另一类是特称量词, 一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”, 是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词, 肯定词常用“是”、“有”等表示, 否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中, “质数”为被判断对象, “奇数”为结果(或性质), “至少有一个”为量词, “不是”为否定词．二﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式正面词语等于大于小于是都是能否定词语不等于不大于不小于不是不都是不能正面词语任意的所有的至多一个至少一个至多有n个至少有n个否定词语某个某些至少有两个一个也没有至少有n＋1个至多有n＋1个说明：写命题p的否定形式, 不能一概在关键词前加“不”, 而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体, 如果研究的对象是个体, 只须将“是”改成“不是”, 将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体, 就不能简单地将“是”改在“不是”, 将“不是”改成“是”等, 而是要分清命题是全称命题, 还是特称命题.注：全称命题“,()x M P x ∀∈”的否定为特称命题“00,()x M P x ⌝∃∈”特称命题“00,()x M P x ∃∈”的否定为全称命题“,()x M P x ∀∈（三）合作探究、精讲点拨。
掌握两种基本题型对全称命题和特称命题的否定, 一般要对“量词”和“判断词”同时进行否定, 全称与特称互为否定, 肯定与否定互为否定．下面就全称命题与特称命题的否定以例作分析探究一：1、全称命题的否定例1命题“对任意的x ∈R , x 3－x 2＋1≤0”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R , x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R , x 3－x 2＋1≤0C ．存在x ∈R , x 3－x 2＋1＞0D ．对任意的x ∈R , x 3－x 2＋1＞0分析：本题是一道对全称命题的否定, 因此否定时既要对全称量词“任意”否定, 又为对判断词“≤”进行否定, 全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”等, 判断词“≤”的否定为“＞”, 所以命题“对任意的x ∈R , x 3－x 2＋1≤0”的否定是“存在x ∈R , x 3－x 2＋1＞0”, 故选C .点拨：从本题的解答可以看出, 对全称命题的否定, 在否定判断词时, 还要否定全称量词, 变为特称命题.特别要注意的是, 由于有的命题的全称量词往往可以省略不写, 从而在作命题否定时易将全称命题只否定判断词, 而不否定省略了的全称量词, 如将命题p “实数的绝对值是正数”否定⌝p 写成“实数的绝对值不是正数”这就错了．很显然, 这里的“p ”与“⌝p ”都是假命题, 与命题“⌝p ”和命题“p ”之间的真值关系相矛盾．究其原因, 命题p 为全称命题, 省略了量词“所有”, 正确的否定形式是“存在一个实数的绝对值不是正数”．事实上由于实数是一个全称概念, 命题p 应为“实数的绝对值（都）是正数”故其否定形式亦可写成“实数的绝对值不都是正数”． 探究二：．特称命题的否定例3(已知特称命题p ：∃x ∈R, 2x ＋1≤0, 则命题P 的否定是 （ ）A ．∃x ∈R, 2x ＋1＞0B ．∀x ∈R, 2x ＋1＞0C ．∃x ∈R, 2x ＋1≥0D ．∀x ∈R, 2x ＋1≥0分析：本题是一道对特称命题的否定, 因此否定时既要对存在量词“∃”否定, 又为对判断词“≤”进行否定, 存在量词“∃”的否定为全称量词“∀”等, 判断词“≤”的否定为“＞”, 所以命题“对任意的x ∈R , x 3－x 2＋1≤0”的否定是“∀x ∈R, 2x ＋1＞0”, 故选B .点拨：从本题的解答可以看出, 对特称命题的否定, 在否定判断词时, 也要否定存在量词.如分析特称命题“有的三角形是直角三角形”的否定, 是把判断词“是”, 否定为“不是”, 再把存在量词“有的”, 否定为“所有的”, 即为“所有的三角形是直角三角形”.（四）反思总结, 当堂检测。