1.4.2含有1个量词的命题的否定

1. 4.2含有一个量词的命题的否定

课前预习学案

一、预习目标

（1） 归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律。

（2）根据全称量词和存在量词的含义, 用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定

二、预习内容

1、明确命题的构成

我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词, 分为两类：一类是————, 一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达, 另一类是————, 一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”, 是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词, 肯定词常用“是”、“有”等表示, 否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中, “质数”为被判断对象, “奇数”为结果(或性质), “至少有一个”为量词, “不是”为否定词． 2﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式

正面词语 等于

大于 小于 是 都是 能 否定词语

正面词语 任意的 所有的 至多一个 至少一个 至多有n 个 至少有n 个

否定词语 说明：写命题p 的否定形式, 不能一概在关键词前加“不”, 而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体, 如果研究的对象是个体, 只须将“是”改成“不是”, 将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体, 就不能简单地将“是”改在“不是”, 将“不是”改成“是”等, 而是要分清命题是全称命题, 还是特称命题.

注：全称命题“,()x M P x ∀∈”的否定为特称命题“00,()x M P x ⌝∃∈”

特称命题“00,()x M P x ∃∈”的否定为全称命题“,()x M P x ∀∈”

三、提出疑惑

疑惑点 疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1．通过生活和数学中的实例, 理解对含有一个量词的命题的否定的意义；

2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；

4．培养对立统一的辩证思想

二、学习过程

探究一：1、全称命题的否定

1．(2007年山东高考文理科)命题“对任意的x∈R, x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R, x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R, x3－x2＋1≤0

C．存在x∈R, x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R, x3－x2＋1＞0

探究二：特称命题的否定

3．(2007年海南省调研文理科)已知特称命题p：∃x∈R, 2x＋1≤0, 则命题P的否定是（）

A．∃x∈R, 2x＋1＞0B．∀x∈R, 2x＋1＞0

C．∃x∈R, 2x＋1≥0D．∀x∈R, 2x＋1≥0

（三）反思总结

1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词, 从对量词的否定入手, 书写命题的否定

2．书写命题的否定时, 一定要注重理解数学符号的意义

3．由于全称量词的否定是存在量词, 而存在量词的否定又是全称量词；因此, 全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．

(四)当堂检测

写出下列全称命题与特称的否定

⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数；

⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆；

⑶p：对任意, 的个位数字不等于3。

（4）p：有的三角形是等边三角形；

（5）p：有一个素数含有三个正因子

（五）课后练习与提高

1．命题p：“有一个二次函数的图象与y轴不相交”的否定是（）

A．有一个二次函数的图象与y轴相交B．任意一个二次函数的图象与y轴相交

C．任意一个二次函数的图象与y轴不相交D．存在一个二次函数的图象与y轴2．命题“原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称”的否定是( )

A.原函数与反函数的图象关于直线y＝－x对称

B.原函数不与反函数的图象关于直线y＝x对称

C.存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y＝x对称

D.存在原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称

1.4.2含有一个量词的命题的否定教案

一、教材分析

《简易逻辑》列入高中学习内容以后, 不少学生对逻辑联结词非p, 即命题p的否定的

理解存在一些误区．而对含有一个量词的命题的否定又是全称量词与存在量词的重点内容, 也是新课标高考的一个亮点.下面就含有一个量词的命题的否定进行精析.

二、教学目标

1．通过生活和数学中的实例, 理解对含有一个量词的命题的否定的意义；

2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；

4．培养对立统一的辩证思想

三、教学重点难点

教学重点：

通过探究, 了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律, 会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学难点：

正确地对含有一个量词的命题进行否定。

四、学情分析

学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容, 已拥有了基本的模块知识和数学框架, 对用数学符号表示数学命题并不陌生, 课本中许多数学也来自生活, 对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验, 这些都是学生进一步学习的基础, 一些常见的数学思想如转化, 形式化思想在各个模块中也有所渗透, 这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.

概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程, 是一个由特殊到一般, 由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到, 学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导, 还需要学生的亲身体验, 亲自参与, 与同伴交流.

学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行, 要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来, 用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响, 全称命题“)

∀”中, 变量x和含有变量的命题)

(x

x∈

p

(

M

,x

p

受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难, 这些困难不仅是对量词概念的理解, 还包括命题中所含的其他数学符号的含义。教师引导学生辨析很有必要．教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动．所以企图在一节