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自信是成功的起点,坚持是成功的终点!六年级数学个性化辅导讲义授课题目:丰富的图形世界任课教师:数学学科辅导讲义[5]图形是由点、线、面构成的。

点构成线,线构成面,面构成体。

1、圆柱可以看成是长方形绕着一边旋转一周所成的几何体2、圆锥可以看成是由直角三角形绕着一条直角边旋转一周所成的几何体3、球体可以看成是由半圆绕着直径旋转一周所成的几何体举例:下雨看起来是一根线说明——,电扇转起来像一个整体的圆盘说明——,把一张纸绕一根轴旋转一周成为一个圆柱说明——2、展开与折叠定义:1、在棱柱中,任何相邻两个面得交线都叫做棱2、相邻两个侧面的交线叫做侧棱3、棱柱得所有侧棱长都相等4、棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形5、通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形…归纳:1、棱柱展开后n棱柱就有n个长方形,以及2个n边形。

2、圆锥展开是一个扇形和一个圆。

3、圆柱的展开图是长方形和2个圆。

正方体的平面展开图小结(共11种):由于正方体中上与下,左与右,前与后都是相对的面,上与前,上与后,上与左,上与右等都是相邻的面,按不同的方法剪开,可得到不同的展开图形。

1.中间一行四个相连的正方形作侧面,两边各一个正方形作上下底面,如图的六种图像,简记为“一四一型”2.中间一行三个相连的正方形作侧面,上(或下)边的两个正方形一个做底面一个作侧面,单独相连的一个正方形作底面,如图的三种情形,简记为“二三一型”3每行有两个相连的正方形且成阶梯状分布,如图简记为“二二二型”4.两行中只能有一个正方形相连,如图,简记为“三三型”典型例题例1.下列是正方体的展开图的是()变式训练(1)例1.如图是正方体的展开图的有()A、2个B、3个C、4个D、5个变式训练(2)明明用纸(如下图左)折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,混放在下面的盒子里,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中()变式训练(3)将正方体沿粗线剪开得到的展开图是()3、截一个几何体定义:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面体。

六年级数学上册第一章丰富的图形世界全章热门考点整合应用鲁教版五四制

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A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【点拨】如图, ①等边三角形,②长方形, ③平行四边形,④正方形, ⑤等腰梯形, 正方体只有六个面,所以截 面不可能是七边形.
10 如图①所示的正方体的表面展开图如图②所示,四 边形APQC是正方体的一个截面.问:截面的四条 边AC,CQ,QP,PA分别在展开图的什么位置上? 画一画.
解:图②是由2个面围成的,这些面 有1个平的面和1个曲的面.
(3)图①中共形成了多少条线?这些线都是直的吗? 图②呢? 解:图①中共形成了12条线,这些线都是直的, 题图②中共形成了1条线,是曲线.
(4)图①和图②中各有几个顶点? 图①中共有8个顶点,题图②中只有1个顶点.
8 如图①是一个正方体木块,把它切去一块,可能得 到如图②③④⑤所示的木块.
解:由题意知第 n 个图中,从正面看有 1+2+3+4+… +n=n(n2+1)(个)正方形,表面积为n(n2+1)×6= 3n(n+1)(cm2).
14 有一种牛奶包装盒如图①所示.为了生产这种包装盒, 需要先画出展开图纸样.
(1)如图②中给出三种纸样甲、乙、丙,其中,正确的 是__甲__、__丙____;
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题,若有多余部 分,则把图中多余部分涂上阴影;若还缺少,则直接 在原图中补全;
解:根据长方体有6个面,可 得拼图中有多余部分,多余 部分如图所示
(2)若正方形的边长为6 cm,长方形的长为18 cm,宽 为6 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的表面 积和体积.
第一章 丰富的图形世界
全章热门考点整合应用
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5C 6 7 8

鲁教版六年级上册 第一章 丰富的图形世界 知识点梳理 (图片版)

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(2)截面不可能是七边形。

3、用平面去截圆锥:截面的形状可能是等腰三角形、圆、椭圆
4、用平面去截球:截面的形状都是圆。

5、三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。

其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

考点:
1、由几何体判断其截面形状
2、由截面形状判断可能的几何体
3、有关截几何体的实际应用题
1、4从三个不同方向观察物体
知识点一:由实物图画从三个方向看的图
关键是确定它们有几列,以及每列方块的个数。

知识点二:由小方块搭成的几何体的从上面看的图画它的从左面和正面看到的图
1、方法:1、先摆出几何图形,再画主视图和左视图。

2、方法:2、先由从上面看的图确定从左面和正面看到的的列及每列方块的个数,再画图。

3、画图注意:
(1)铅笔、直尺(2)小正方形大小相等(3)标注从哪个方向看
知识点三:判断小正方体的个数
在从上面看的图标数,标数依据来自正左两图。

鲁教版六年级数学上册(五四制)电子课本课件【全册】

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第一章 丰富的图形世界
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1 生活中的立体图形
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2 展开与折叠
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பைடு நூலகம்
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第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠 4 从三个方向看物体的形状 1 有理数 3 绝对值 5 有理数的减法 7 有理数的乘法 9 有理数的乘方 11 有理数的混合运算 13 用计算器进行运算 1 用字母表示数 3 整式 5 去括号 7 探索与表达规律

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第一章 丰富的图形世界
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1 生活中的立体图形
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2 展开与折叠
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第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠 4 从三个方向看物体的形状 1 有理数 3 绝对值 5 有理数的减法 7 有理数的乘法 9 有理数的乘方 11 有理数的混合运算 13 用计算器进行运算 1 用字母表示数 3 整式 5 去括号 7 探索与表达规律 1 等式与方程 3 一元一次方程的应用

鲁教版(五四制)六年级数学上册《第一章丰富的图形世界》教学课件

鲁教版(五四制)六年级数学上册《第一章丰富的图形世界》教学课件
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丰富的图形世界复习课丰富的图形世界复习课
• 1、几何体的分类及特点 • 2、图形的基本构成要素 • 3、几何体的展开图 • 4、几何体的截面形状 • 5、几何体的视图 • 6、正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系 • 7、生活中的平面图形
主视图
俯视图
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视 图如图,问,这样的几何体是否只有一种? 它最少需多少个小立方体?它最多需多少个 小立方体?请画出最多与最少时的左视图。
主视图
俯视图
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视 图如图,问,这样的几何体是否只有一种? 它最少需多少个小立方体?它最多需多少个 小立方体?请画出最多与最少时的左视图。
6
4
2
正六面体 正方形
6 12
8
2
正八面体 正三角形
8
12
6
2
正12面体 正五边形 12 30
20
2
正20面体 正三角形 20
30
12
2
多面体的顶点数v、面数f、棱数e之间的等量关系式: v +f-e=2
一、填空题(每空1分,共24分) 1.长方体有________个顶点,有_______条棱, ______个面,这些面的形状都是_______. 2、圆柱的侧面展开图是__________,圆锥的侧面展
面动成体可以通过平移和旋转实现。
• 例1、 观察下图,请把左边的图形 绕着给定的直线旋转一周后可能形 成的几何体选出来( )
例2、(1)圆规在纸上划过会留下一 个封闭的痕迹,这种现象说明______。 (2)冬天环卫工人使用下部是长方形 的木锨推雪时,木锨过处,雪就没了, 这种现象说明________。 (3)一个人手里拿着一个绑在一根棍 上的半圆面,当这个人把这个半圆面 绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看 到一个球,这种现象说明__________。

六年级数学上册第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形课件鲁教

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1生.1活生中活的中立的体立图体形图(一形)
下列图片中有哪些你熟悉的几何体呢?
常见的几何体
正方体
长方体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥

认识棱柱
1、六棱柱有 条侧棱, 个底面, 个侧面。
个顶点,
2、六棱柱的侧棱、底面、侧面分别有 何特点?
3、长方体、正方体是棱柱吗?
棱ห้องสมุดไป่ตู้的命名是按底面的边数来命名的:
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
4、三棱柱、四棱柱、六棱柱的 侧棱、底面、侧面分别有何特点?
棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。
本书只讨 论直棱柱 简称棱柱
请你按适当的标准对下列几何体 进行分类。
1
2
3
4
5
6
按“柱锥球划”分:(1)(2)(4)(6)是柱体 (5)是锥体 (3)是球体
1
2
3
4
5
6
按面的曲或平划分: (3)(4)(5)是一类,组成它们的面中至少有一 个是曲的; (1)(2)(6)一类,组成它们的各面都是平的.
用自己的语言描述一下:
1. 棱柱与圆柱的相同与不同
相同点:都有上、下两个底面,都有侧面 不同点: (1)棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边 形,圆柱的底面是圆 (2)棱柱的侧面是长方形,圆柱的侧面是曲面 (3)棱柱有顶点,圆柱没有顶点
几何体的分类
三棱柱
棱柱
四棱柱

五棱柱。。。
圆柱
三棱锥
棱锥
四棱锥
从以上几个问题中,你能得到什么结论吗? 面有平面、曲面之分
想一想 点动成线 线动成面 面动成体
举出生活中类似以上三幅图的例子!

2021最新鲁教版六年级数学上册(五四制)课件【全册】

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第一章 丰富的图形世界
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1 生活中的立体图形
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2 展开与折叠
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4 从三个方向看物体的形状
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第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠 4 从三个方向看物体的形状 1 有理数 3 绝对值 5 有理数的减法 7 有理数的乘法 9 有理数的乘方 11 有理数的混合运算 13 用计算器进行运算 1 用字母表示数 3 整式 5 去括号 7 探索与表达规律 1 等式与方程 3 一元一次方程的应用

(完整)鲁教版六年级上册数学《第一章丰富的图形世界》测试题

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单元测试(一)丰富的图形世界(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)1.下列图形不是立体图形的是( )A.球B.圆柱C.圆锥D.圆2.如图,在下面四个物体中,最接近圆柱的是( )A.烟囱B.弯管C.玩具硬币D.某种饮料瓶3.直棱柱的侧面都是( )A.正方形B.长方形C.五边形D.以上都不对4.下列几何体没有曲面的是( )A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱5.(芦溪县期末)如图所示,用一个平面去截一个圆柱,则截得的形状应为( )A B C D6.一个几何体的展开图如图所示,这个几何体是( )A.圆锥B.圆柱C.四棱柱D.无法确定7.如图中几何体从正面看得到的平面图形是( )A B C D 8.(长沙一模)如图,直角三角形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是( )A B C D10.如图的四个几何体,它们各自从正面,上面看得到的形状图不相同的几何体的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.411.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )12.下列说法不正确的是( )A.球的截面一定是圆B.组成长方体的各个面中不可能有正方形C.从三个不同的方向看正方体,得到的平面图形都是正方形D.圆锥的截面可能是圆13.将四个棱长为1的正方体如图摆放,则这个几何体的表面积是( )A.3 B.9 C.12 D.1814.(深圳期末)用平面去截如图所示的三棱柱,截面形状不可能是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形15.明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,与其他空盒子混放在一起,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中( )A B C D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16.飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为:________________.17.下列图形中,是柱体的有________ .(填序号)19.一个棱柱有12个顶点,所有侧棱长的和是48 cm,则每条侧棱长是________cm.20.一个正方体盒子的展开图如图所示,如果要把它粘成一个正方体,那么与点A重合的点是________.三、解答题(本大题共7小题,共80分)21.(12分)将下列几何体与它的名称连接起来.22.(6分)如图,求这个棱柱共有多少个面?多少个顶点?有多少条棱?23.(10分)若要使图中平面图形折叠成正方体后,相对面上的数字相等,求x+y+z的值.24.(10分)如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图,其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数,请你画出它从正面和从左面看到的形状图.25.(12分)如图所示的正方体被竖直截去了一部分,求被截去的那一部分的体积.(棱柱的体积等于底面积乘以高)26.(14分)如图所示,长方形ABCD的长AB为10 cm,宽AD为6 cm,把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周,然后用平面沿AB方向去截所得的几何体,求截面的最大面积.27.(16分)根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图,试确定几何体中小正方体的数目的范围.参考答案1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A7.D8.C9.C10.C11.C12.B13.D14.D15.B16.点动成线17.②③⑥18.答案不唯一,如:球、正方体等19.820.C、E 21.略.22.这个棱柱共有7个面,10个顶点,15条棱.23.“2”与“y”相对,“3”与“z”相对,“1”与“x”相对.则x+y+z=1+2+3=6.24.从正面和从左面看到的形状图如图所示.25.V=12×(5-4)×(5-3)×5=5(cm3).答:被截去的那一部分体积为5 cm3.26.由题意得:把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,且圆柱的底面半径为6 cm,高为10 cm.所以截面的最大面积为:6×2×10=120(cm2).27.根据题意,从上面看,构成几何体所需小正方体最多情况如图1所示,所需小正方体最少情况如图2所示:所以最多需要11个小正方体,最少需要9个小正方体.。

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六年級數學個性化輔導講義授課題目:豐富の圖形世界任課教師:數學學科輔導講義[5]圖形是由點、線、面構成の。

點構成線,線構成面,面構成體。

1、圓柱可以看成是長方形繞著一邊旋轉一周所成の幾何體2、圓錐可以看成是由直角三角形繞著一條直角邊旋轉一周所成の幾何體3、球體可以看成是由半圓繞著直徑旋轉一周所成の幾何體舉例:下雨看起來是一根線說明——,電扇轉起來像一個整體の圓盤說明——,把一張紙繞一根軸旋轉一周成為一個圓柱說明——2、展開與折疊定義:1、在棱柱中,任何相鄰兩個面得交線都叫做棱2、相鄰兩個側面の交線叫做側棱3、棱柱得所有側棱長都相等4、棱柱の上、下底面の形狀相同,側面の形狀都是長方形5、通常根據底面圖形の邊數將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱…它們底面圖形の形狀分別為三角形、四邊形、五邊形…歸納:1、棱柱展開後n棱柱就有n個長方形,以及2個n邊形。

2、圓錐展開是一個扇形和一個圓。

3、圓柱の展開圖是長方形和2個圓。

正方體の平面展開圖小結(共11種):由於正方體中上與下,左與右,前與後都是相對の面,上與前,上與後,上與左,上與右等都是相鄰の面,按不同の方法剪開,可得到不同の展開圖形。

の正方形作側面,兩邊各一個正方形作上下底面,如圖の六種圖像,簡記為“一四一型”2.中間一行三個相連の正方形作側面,上(或下)邊の兩個正方形一個做底面一個作側面,單獨相連の一個正方形作底面,如圖の三種情形,簡記為“二三一型”3每行有兩個相連の正方形且成階梯狀分佈,如圖簡記為“二二二型”4.兩行中只能有一個正方形相連,如圖,簡記為“三三型”典型例題例1.下列是正方體の展開圖の是()變式訓練(1)の展開圖の有()A、2個B、3個C、4個D、5個變式訓練(2)明明用紙(如下圖左)折成了一個正方體の盒子,裏面裝了一瓶墨水,混放在下麵の盒子裏,只憑觀察,選出墨水在哪個盒子中()變式訓練(3)將正方體沿粗線剪開得到の展開圖是()3、截一個幾何體定義:用一個平面去截一個幾何體,截出の面叫做截面體。

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自信是成功的起点,坚持是成功的终点!六年级数学个性化辅导讲义授课题目:丰富的图形世界任课教师:自信是成功的起点,坚持是成功的终点!数学学科辅导讲义教学目标教学重点和难点考点分析认识立体图形和平面图形立体图形的平面展开图立体图形的平面展开图教学流程及授课详案第一讲丰富的图形世界一、本节学习指导本节知识点很多,大多都需要我们掌握。

不要偷懒,捧起书本多看看,课后练习认真完成。

本节知识并不难,相信你们都能掌握好。

此外,如果有疑问的知识点千万不要闷在心里,无论是问老师还是问同学,总之要弄明白,为以后学习做好铺垫。

二、知识要点1.认识立体图形和平面图形我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥,此外,棱柱,棱锥也是常见的几何体。

我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2、立体图形和平面图形关系立体图形问题常常转化为平面图形来研究,常常会采用下面的作法〔 1〕画出立体图形的三视图时间分配及备注立体图形的的三视图是指正视图〔从正面看〕、左视图〔从左面看〕、俯视图〔从上面看〕得到的三个平面图形。

〔 2〕立体图形的平面展开图常见立体图形的平面展开图圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体〔共十一种〕一、我要学——理解新知1、生活中的立体图形[1]认识几何图形:圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球举例:薯片桶、蛋卷冰淇淋、巧克力盒子、魔方、饼干桶、西瓜[2]分类:对于几何体的分类有以下三种方式:a按柱、锥、球分:柱体:圆柱、棱柱锥体:圆锥、棱锥球:球b按组成几何体的面的平曲分:自信是成功的起点,坚持是成功的终点!平面:棱柱、棱锥曲面:圆柱、圆锥、球c 按有没有顶点分:有顶点:棱柱、棱锥、圆锥无顶点:圆柱、球立体图形底面侧面圆柱〔个数与形状〕〔个数与形状〕2 个,圆曲面柱体2 个,多边形棱柱多个,长方形圆锥 1 个,圆曲面锥体1 个,多边形棱锥多个,三角形球体一个曲面围成[3]常见几何体特征:a棱柱的特征:相同点: 1、都有两个相同底面;2、侧面是长方形,长相等;3、侧面垂直于底面。

最新鲁教版五四制六年级数学上册《丰富的图形世界》单元测试题及答案解析.docx

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单元评价检测(一)第一章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.如图,下列平面图形能折成一个棱柱的是( )A.①②B.②③C.②④D.②③④2.下面关于正六棱柱的视图(从正面,左面和上面看到的图形)中,画法错误的是( )3.如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,从上面看到的图形的面积是( )A.3B.4C.5D.64.一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为正面方向,则从左面看到的可以是( )5.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示,从上面看到的图形为( )6.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体( )A.从正面看到的图形改变,从左面看到的图形改变B.从上面看到的图形不变,从左面看到的图形不变C.从上面看到的图形改变,从左面看到的图形改变D.从正面看到的图形改变,从左面看到的图形不变7.如图是由几个相同小立方块搭成的几何体从三个方向看得的形状图,则这个几何体的小立方块的个数是( )A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从左面看的形状图的面积是.9.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是.10.要使图中平面展开图折叠成正方体后相对面上两个数之和为6,则x= ,y= .11.如图是一个几何体的三种视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是.12.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的图形,则这个几何体可能是由个小正方体搭成的.三、解答题(共47分)13.(12分)观察图中的几何体,画出从正面、左面、上面三个方向看得到的平面图形.14.(10分)正方体木块的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况,数字1和5对面的数字的和是多少?15.(12分)用小立方块搭一个几何体,如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?16.(13分)如图,27个小立方块堆成一个正方体,如果将它的表面涂成红色,那么(1)有1个面涂成红色的小立方块有几块?(2)有2个面涂成红色的小立方块有几块?(3)有3个面涂成红色的小立方块有几块?单元评价检测(一)第一章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.如图,下列平面图形能折成一个棱柱的是( )A.①②B.②③C.②④D.②③④【解析】选D.由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,②③④都能折成一个四棱柱,而①中的侧面缺少一个长方形.2.下面关于正六棱柱的视图(从正面,左面和上面看到的图形)中,画法错误的是( )【解析】选A.B为正六棱柱的从上面看到的图形,C为正六棱柱的从正面看到的图形,D为正六棱柱的从左面看到的图形,故选A.3.如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,从上面看到的图形的面积是( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为该几何体从上面看到的图形是,又因为每个正方形的面积是1,所以从上面看到的图形的面积是5,故选C.4.一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为正面方向,则从左面看到的可以是( )【解析】选C.从左面看该物体得到的是选项C中的平面图形.故选C.5.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示,从上面看到的图形为( )【解析】选B.根据以上分析,外部轮廓是正方形,截线是左上右下的一条对角线,且是实线,因此选B.6.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体( )A.从正面看到的图形改变,从左面看到的图形改变B.从上面看到的图形不变,从左面看到的图形不变C.从上面看到的图形改变,从左面看到的图形改变D.从正面看到的图形改变,从左面看到的图形不变【解析】选D.正方体①移走后,只是改变了几何体的长度,所以从正面看到的图形和从上面看到的图形会发生改变,从左面看到的图形不变.7.如图是由几个相同小立方块搭成的几何体从三个方向看得的形状图,则这个几何体的小立方块的个数是( )A.4个B.5个C.6个D.7个【解析】选B.小立方块的具体分布情况如图所示.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从左面看的形状图的面积是.【解析】正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体为底面半径为3cm的圆柱体,该圆柱体从左面看到的形状图为长方形;长方形的两边长分别为3 cm和6 cm,故长方形的面积为18 cm2.答案:18 cm29.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是.【解析】因为正方体的棱长为2,所以正方体的表面积为6×22=24.答案:2410.要使图中平面展开图折叠成正方体后相对面上两个数之和为6,则x= ,y= .【解析】折成正方体后3与y相对,1与x相对,所以3+y=6,1+x=6,因此y=3,x=5.答案:5 311.如图是一个几何体的三种视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是.【解析】由几何体的三种视图可判断,此几何体为长方体,从正面看到的是长方体的长和高,所以长方体的长为6,从左面看到的是高和宽,所以长方体的宽为2,又因为几何体的体积为36,所以长方体的高为3,S表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)=2(6×2+6×3+2×3)=72.答案:7212.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的图形,则这个几何体可能是由个小正方体搭成的.【解析】综合从正面和从上面看到的图形,这个几何体的底层有4个小正方体, 第二层最少有1个,最多有2个,第三层最少有1个,最多有2个,因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为:4+1+1=6个,至多需要小正方体木块的个数为:4+2+2=8个,即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的.答案:6或7或8三、解答题(共47分)13.(12分)观察图中的几何体,画出从正面、左面、上面三个方向看得到的平面图形.【解析】如图:14.(10分)正方体木块的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况,数字1和5对面的数字的和是多少?【解析】根据三个图形的数字,可推断出来,1对面是3;2对面是6;5对面是4.所以3+4=7.则数字1和5对面的数字的和是7.15.(12分)用小立方块搭一个几何体,如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?【解析】由已知形状图知,该几何体第一列小立方块个数最多为3+3+3,最少为3+1+1,第二列小立方块个数为2,第三列小立方块个数为1+1,故最多需3+3+3+2+1+1=13(个)小立方块,最少需3+1+1+2+1+1=9(个)小立方块.16.(13分)如图,27个小立方块堆成一个正方体,如果将它的表面涂成红色,那么(1)有1个面涂成红色的小立方块有几块?(2)有2个面涂成红色的小立方块有几块?(3)有3个面涂成红色的小立方块有几块?【解析】观察最上面的一层可以发现,3个面被涂成红色的有4块,2个面被涂成红色的有4块,1个面被涂成红色的有1块,中间一层,3个面被涂成红色的有0块,2个面被涂成红色的有4块,1个面被涂成红色的有4块.最下面一层涂色情况与最上面一层的涂色情况相同.故:(1)有1个面涂成红色的有2×1+4=6(块).(2)有2个面涂成红色的有2×4+4=12(块).(3)有3个面涂成红色的有2×4+0=8(块).。

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自信是成功的起点,坚持是成功的终点!六年级数学个性化辅导讲义授课题目:丰富的图形世界任课教师:自信是成功的起点,坚持是成功的终点!数学学科辅导讲义教学目标教学重点和难点考点分析认识立体图形和平面图形立体图形的平面展开图立体图形的平面展开图教学流程及授课详案第一讲丰富的图形世界一、本节学习指导本节知识点很多,大多都需要我们掌握。

不要偷懒,捧起书本多看看,课后练习认真完成。

本节知识并不难,相信你们都能掌握好。

此外,如果有疑问的知识点千万不要闷在心里,无论是问老师还是问同学,总之要弄明白,为以后学习做好铺垫。

二、知识要点1.认识立体图形和平面图形我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥,此外,棱柱,棱锥也是常见的几何体。

我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2、立体图形和平面图形关系立体图形问题常常转化为平面图形来研究,常常会采用下面的作法( 1)画出立体图形的三视图时间分配及备注立体图形的的三视图是指正视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看)得到的三个平面图形。

( 2)立体图形的平面展开图常见立体图形的平面展开图圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体(共十一种)一、我要学——理解新知1、生活中的立体图形[1]认识几何图形:圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球举例:薯片桶、蛋卷冰淇淋、巧克力盒子、魔方、饼干桶、西瓜[2]分类:对于几何体的分类有以下三种方式:a按柱、锥、球分:柱体:圆柱、棱柱锥体:圆锥、棱锥球:球b按组成几何体的面的平曲分:自信是成功的起点,坚持是成功的终点!平面:棱柱、棱锥曲面:圆柱、圆锥、球c 按有没有顶点分:有顶点:棱柱、棱锥、圆锥无顶点:圆柱、球立体图形底面侧面圆柱(个数与形状)(个数与形状)2 个,圆曲面柱体2 个,多边形棱柱多个,长方形圆锥 1 个,圆曲面锥体1 个,多边形棱锥多个,三角形球体一个曲面围成[3]常见几何体特征:a棱柱的特征:相同点: 1、都有两个相同底面;2、侧面是长方形,长相等;3、侧面垂直于底面。

不同点:底面形状不一样。

b柱体的特征:相同点: 1、两个底面是相同的;2、侧面垂直于底面。

不同点: 1、棱柱底面多边形,圆柱底面是圆;2、棱柱侧面长方形,圆柱的侧面是曲面。

c圆柱与圆锥:相同点:侧面都是曲的,地面都是圆的不同点:圆柱: a 上下一样粗,无顶点;b有两个底面,且是一样大的圆。

圆锥: a 上下粗细不同,有一个顶点;b只有一个底面。

d圆柱的特征:相同点: 1、底面是两个相同的圆;2、侧面是曲面,展开图是长方形;3、侧面垂直于底面。

不同点: 1、底面圆半径大小不一样;2、高不相等。

[4]分析多个几何体构成的物体结构联系实例 : 饮水机蒙古包饮水机的例子:有圆柱体和长方体构成[5]形是由点、、面构成的。

点构成,构成面,面构成体。

1、柱可以看成是方形着一旋一周所成的几何体2、可以看成是由直角三角形着一条直角旋一周所成的几何体3、球体可以看成是由半着直径旋一周所成的几何体例:下雨看起来是一根明——,扇起来像一个整体的明——,把一一根旋一周成一个柱明——2、展开与折叠定:1、在棱柱中,任何相两个面得交都叫做棱2、相两个面的交叫做棱3、棱柱得所有棱都相等4、棱柱的上、下底面的形状相同,面的形状都是方形5、通常根据底面形的数将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯它底面形的形状分三角形、四形、五形⋯:1、棱柱展开后n 棱柱就有n 个方形,以及 2 个 n 形。

2、展开是一个扇形和一个。

3、柱的展开是方形和 2 个。

正方体的平面展开小(共 11 种):由于正方体中上与下,左与右,前与后都是相的面,上与前,上与后,上与左,上与右等都是相的面,按不同的方法剪开,可得到不同的展开形。

1.中一行四个相的正方形作面,两各一个正方形作上下底面,如的六种像,“一四一型”2.中一行三个相的正方形作面,上(或下)的两个正方形一个做底面一个作面,独相的一个正方形作底面,如的三种情形,“二三一型”3每行有两个相的正方形且成梯状分布,如“二二二型”4.两行中只能有一个正方形相连,如图,简记为“三三型”典型例题例 1.下列是正方体的展开图的是()变式训练( 1)例 1. 如图是正方体的展开图的有()A、 2 个B、3个C、4个D、5个变式训练( 2)明明用纸(如下图左)折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,混放在下面的盒子里,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中()变式训练( 3)将正方体沿粗线剪开得到的展开图是()3、截一个几何体定义:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面体。

归纳:1、一个平面截一个正方体,截面可以是正方形、长方形、三角形、五边形、六边形。

不可能是七边形,因为正方体一共六个面。

2、一个平面截一个圆柱体,截面可以是长方形、圆、椭圆。

3、一个平面截一个圆锥体,截面可以是三角形、圆、椭圆、双曲线形截面、抛物线形截面。

4、一个平面截一个球体,截面是大小不一的圆形截面。

重点:用平面截一个正方体4、从不同的方向看定义:三视图:主视图(从正面看到的图)、左视图(从左面看到的图)、俯视图(从上面看到的图)规则:主视图:长、高左视图:宽、高俯视图:长、宽原则:长对正、高平齐、宽相等、归纳:1、主视图、左视图和俯视图都是相等的正方形,该物体是正方体;2、主视图、左视图和俯视图都是相等的圆,该物体是球;3、主视图、左视都是相等的长方形,俯视图是圆,则该物体是圆柱。

二、我不晕——概念变式1.在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做。

2.相邻两个侧面的交线叫做。

3.棱柱侧面的形状都是。

4.圆上两点之间的部分叫做 _______,由一条 _______和经过它的端点的两条 _______所组成的图形叫做扇形 .5.图形是由 ________,__________,____________ 构成的 .6.由点动成,由线动成,由动成体。

7.正方体有个面,个顶点,经过每个顶点有条棱 . 这些棱的长度(填相同或不同)8.长方体有个顶点,条棱,个面 .9.常见几何体的三视图:正方体的三视图都是;圆柱的三视图有两个是长方形,另一个是;圆锥的三视图有两个是,另一个是圆;球的三视图都是。

10. 三视图的画法:首先是主视图和左视图的高应该;其次,左视图的宽应该与俯视图的高,即长对正,高平齐,宽相等;再次,主视图的宽应该与俯视图的宽。

11. 圆锥有个面,它的侧面展开图是。

12.五棱柱有 ____ 个顶点, _____条棱, ____ 个面,这些面的形状都是 ________。

14.请写出下列几何体的名称:() ()()() ()15.判断下列叙述是否正确(概念变式)[1].柱体上下两个面一样大。

()[2].圆柱、圆锥的底面都是圆。

()[3].棱柱的底面是三角形。

()[4].棱锥的侧面是三角形。

()[5].球体不是多面体。

()[6].圆锥是多面体。

()[7].柱体都是多面体。

()[8].棱锥、棱柱是多面体。

()16. 下面的几何体是棱柱的是()A B C D17. 下面几种几何图形中,含有曲面的是()18.观察图形,问:圆锥的三视图是()A.主视图和俯视图是三角形,侧视图是圆。

B.主视图和侧视图是三角形,俯视图是圆。

C.主视图和侧视图是三角形,俯视图是圆和圆心。

D.主视图和俯视图是三角形,侧视图是圆和圆心。

19.看图思考点动成 _______,线动成 _______, 面动成 _______.20.用平面截下列几何体,找出相应的截面形状.三、我准确——疯狂操练1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫__________。

2.主视图、俯视图和左视图都是正方形的几何体是__________。

3.你看这位“”可爱吧!表面能展开平面图形“” 的是()A.圆柱 B .圆台 C. 圆锥 D.球4.侧面展开图是一个长方形的几何体是()A、圆锥B、圆柱 C 、四棱锥D、球5.物体的形状如图所示,则此物体的俯视图是()6.如图所示,用四个不同的平面去截一个正方体,请根据截面的形状填空:( 1)( 2)( 3)( 4)(1)截面是;( 2)截面是;(3)截面是;( 4)截面是。

四、我提升——综合题解1.如图,用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物,请你仔细观察,图中共有三角形 ____个,圆 _____个 .2.如图,桌子上放着一个圆锥和一个圆柱,请写出下面三副图中从哪具方向看到的?(1)(2)(3)4.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“ 9”,甲说他看到的是“ 6”,乙说他看到的是“ ”,丙说他看到的是“ ”,丁说他看到的是“ 9”,则下列说法正确的是 ( )A.甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边B.丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙C.甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁D.甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边5.正方体的截面不可能是 ( )A. 四边形B. 五边形C.六边形D.七边形6.在第一行中找出第二行对应的几何体的表面展开图,并划线把它们连起来。

7. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、祝下面、左面、右面”表示 . 如右图 , 是一个正方体的平面展开图 , 若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”你前程表示右面 , “程”表示下面 . 则“祝”、“你”、似锦“前”分别表示正方体的 ______________________.五、我疯了——挑战极限1. 如图所示的积木是由16 块棱长为 1cm 的正方体堆积而成的,请求出它们的表面积.2.现有 4枚相同的骰子,骰子的展开图如图 1-14所示,这4枚骰子摞在一起后,如图 1-15,相互接触的两个面点数之和都是 8,这 4个骰子每个骰子都有一个面被遮住了,你能说出每个被遮住的面各是几个点吗?3.如图,已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数,且每两个相对面上的两个数的和都相等,图中所能看到的数是16, 19 和 20,求这 6 个整数的和 .六、我不忘——巩固练习例 2.由正方体搭成的几何体的俯视图如图,小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.13121总结俯视图的列和主视图的列相对应,俯视图的行和左视图的列相对应。

变式训练( 1)如图,已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图(1)该几何体需要小正方体的块数最多是(2)画出该几何体的主视图例3.如图,一只蜘蛛在 A 处,它饶圆柱侧面一周到达 B 处,试确定蜘蛛爬行的最短距离。

变式训练在下列几何体的侧面上确定点 A 到点 B 的最短路线。

例 4.用小立方块搭成的几何体,主视图和俯视图如下,问这样的几何体有多少可能?它最多需要小立方块,最少需要小立方块,请画出最少和最多时的左视图;主视图俯视最多时的左视图最少时的左视图变式训练用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最多需要多少个小立方体?它最少需要多少个小立方体?请你画出这两种情况下的左视图。

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