30第七章第二节：报酬资本化法的公式(二)(2013新版).

2．用于不同期限房地产价格之间的换算

因此，K70表示n为70年时的K值，K∞表示n为无限年时的K值。如果用V n表示收益期限为n年的价格，则V50就表示收益期限为50年的价格，V∞就表示收益期限为无限年的价格。于是，不同期限房地产价格之间的换算方法如下：

若已知V∞，求V70、V50，如下：

的价格为3000元/㎡。请计算该房地产在50年建设用地使用权、报酬率为8%下的价格。

［解］该房地产在50年建设用地使用权下的价格计算如下：

在比较两宗相似的房地产的价格高低时，如果该两宗房地产的土地使用期限或收益

期限不同，则直接比较是不妥的，需要先将它们转换成相同期限下的价格，然后再进行比较。转换成相同期限下的价格的方法，与上述不同期限房地产价格之间的换算方法相同。

［例7－6］甲房地产的收益期限为50年，单价为2000元/㎡；乙房地产的收益期限为30年，单价为1800元/㎡。报酬率均为6%，其他条件相同。请比较该两宗房地产的价格高低。

［解］比较该两宗房地产的价格高低，需要将它们转换为相同期限下的价格。为计算上的方便，将它们转换为无限年下的价格：

史家解读：此题另一种解法：甲房地产在收益期限50年时的计算：50A 1V 2000[1]6%(16%)=-+＝，甲房地产在收益期限30年时的计算：230A 1V [1]6%(16%)-+＝，把第一式的A 代入第二式，可得V2＝1746.60元/㎡，小于乙房地产的单价1800元/㎡，可知乙房地产价格高。此题也可将乙房地产30年收益期限下价格换算成50年收益期限下价格，再与甲房地产价格进行比较，结论是一样的。

4．用于比较法中因期限不同进行的价格调整

上述不同期限房地产价格之间的换算方法，对比较法中因可比实例与估价对象的土地使用期限、收益期限等不同而需要对可比实例价格进行调整，是特别有用的。在比较法中，可比实例的土地使用期限、收益期限等可能与估价对象的土地使用期限、收益期限等不同，从而需要对可比实例价格进行调整，使其成为与估价对象相同的土地使用期限、收益期限等下的价格。

［例7－7］某宗5年前以出让方式取得的50年使用期限的工业用地，目前所处地

段的基准地价为1200元/㎡。该基准地价在评估时设定的使用期限为法定最高年限。除使用期限不同外，该工业用地的其他状况与评估基准地价时设定的状况相同。现行土地报酬率为10%。请通过基准地价求取该工业用地目前的价格。（史记：此题即是基准地价修正法中对估价对象土地进行年限修正的实例）

［解］本题通过基准地价求取该工业用地目前的价格，实际上是将使用期限为法定最高年限（50年）的基准地价转换为45年（原取得的50年使用期限减去已经使用5年）的基准地价。具体计算如下：

净收益每年不变的公式还有一些其他作用，例如可用来说明在不同报酬率下土地使用期限长到何时，有限期的土地使用权价格接近无限年的土地所有权价格。通过计算可以发现，报酬率越高，接近无限年的价格越快。假设将两者相差万分之一看作是接近，当报酬率为2%时，需要520年才能接近无限年的价格，3%时需要350年，4%时需要260年，5%时需要220年，6%时需要180年，7%时需要150年，8%时需要130年，9%时需要120年，14%时需要80年，20%时需要60年。当报酬率为25%时，只要50年就相当于无限年的价格。

史家解读：在不考虑投资者自身影响因素情况下，报酬率越高，意味承担的风险就越大，要求的收益就越高，则其接近无限年价格的收益期限就越短。

三、净收益按一定数额递增的公式（史记：此公式有理论意义，实践中用的较少）

净收益按一定数额递增的公式根据收益期限，分为有限年和无限年两种。

（一）收益期限为有限年的公式

收益期限为有限年的公式为：

此公式的假设前提是：①净收益未来第1年为A ，此后按数额b 逐年递增；②报酬率为Y ，且Y ≠0；③收益期限为有限年n 。

史家解读：此公式推导过程太复杂，不作要求，在考试中用的也不多，收益期限为无限年的公式用的较多，只好要求大家死记硬背了。

（二）收益期限为无限年的公式

收益期限为无限年的公式为：

此公式的假设前提是：①净收益未来第1年为A ，此后按数额b 逐年递增；②报酬率为Y ，且Y ＞0；③收益期限为无限年n 。

史家解读：此公式推导过程太复杂，不作要求，在考试中用的也不多，收益期限为无限年的公式用的较多，只好要求大家死记硬背了。

例7－8］预测某宗房地产未来第一年的净收益为16万元，此后每年的净收益在上一年的基础上增加2万元。收益期视为无线年；如果报酬率为9%，请计算该房地产的收益价值。

［解］则其计算如下：

2A b V Y Y =

+ 2424.69+216＝9％（9％）

＝（万元）

四、净收益按一定数额递减的公式（史记：此公式有理论意义，实践中用的较少）

净收益按一定数额递减的公式只有收益期限为有限年一种，该公式为：

221()[1](1)(1)n

A b b n V Y Y Y Y Y =--+⨯++ 式中b —净收益逐年递减的数额，其中，净收益未来第1年为A ，未来第2年为（A －b ），未来第3年为（A －2b ），依此类推，未来第n 年为［A －（n －1）b ］。

公式原型为：

232(1)1(1)(1)(1)n

A A b A b A n b V Y Y Y Y ----=++++++++

史家解读：此公式推导过程太复杂，不作要求，在考试中用的也不多，收益期限为无限年的公式用的较多，只好要求大家死记硬背了。

［例7－9］预计某宗房地产未来第一年的净收益为25万元，此后每年的净收益会在上一年的基础上减少2万元。请计算该宗房地产的合理经营期限及合理经营期限结束前后整数年份假定经营情况下的净收益；如果报酬率为6%，请计算该宗房地产的收益价格。

［解］该宗房地产的合理经营期限n 计算如下：