伯努利原理的应用ppt

2
dv f 2rL dr
F1
F2
在管中取一半径为r、厚度为dr的圆管状流体元， 该流体元的截面积为：
ds 2rdr
流体通过该流体元截面的流量为：
dr
dQ v ds v 2rdr
P2 2 2 P 1 v (R r ) 4L
通过整个管截面的流体流量为：
R 4 ( P 1P 2) Q 8L
•对于水平流管（流线）上的任意点 gh 不变；
P 1 2 v 常量 2
• S→0 ：适用于同一流线； • 当流体静止时：
v1 v2 0
P 1 gh 1 P 2 gh 2 P 1 P 2 gh 2 gh 1 P 2 g (h2 h 1)
2 1
• 解： Q S v S v A A B B
第三章 流体运动
一、应变(strain)
二、应力(stress) 三、弹性模量
标准大气压 1atm=101325Pa=760mmHg柱
第三章
流体的运动
1、掌握理想流体、稳定流动的概念及其物理意义；
2、掌握连续性方程及其应用；
3、掌握伯努利方程及其应用；
4、了解粘性流体的流动
5、了解粘性流体的运动规律
1S1v1 2 S2v2
1、质量连续性方程
t
t
0
t t
0
1S1v1 2 S2v2
Sv 常量
单位为kg/s
质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量，
Qm Sv
2、体积连续性方程 理想流体
1 2
1S1v1 2 S2v2
S1v1 S2v2
Sv 常量
体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积，
Q Sv
S2v2
单位为m3/s
S1v1
S3v3
§3-2
一、伯努利方程
伯努利方程
设一流管中任取一段流体xy、 △t内流至x′y′处,x 、y 处 的压强、流速和高度分别为 P1、V 1 、 h1和P2、V2 、h2 x x′、y y′的体积为：
V1 S1v1t V2 S2v2t
§3-1
理想流体
稳定流动
一、理想流体 1、实际流体 水、油……可压缩，具有粘滞性。
2、理想流体 绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦）。
二、稳定流动 1、流线 在任一瞬间，在液体中划一些线，使这些线上 各点的切线方向和液粒在该点的速度方向相同。
2、稳定流动 如果各流线上各点的速度不随时间而变，则 流动称为稳定流动。
P 1V P 2 V
机械能的变化为：
E E2 E1
( Ex, y E yy, ) ( Exx, Ex, y )
E yy, Exx,
1 2 1 ( mv 2 mgh 2 ) ( mv12 mgh1 ) 2 2
由功能原理：
A=△E
1 2 1 2 P V P V ( mv mgh ) ( mv1 mgh1 ) 1 2 2 2 2 2
P 1 gh 1 P 2 gh 2
P gh 常量
结论: 高处的流体压强小，低处的流体压强大。
4、小孔流速
解：
2 Pa 1 v a gh P b 2
1 2 vb 2
Pa Pb P0 va 0
P0 gh P0 1 2 vb 2
vA
vB
Q 0.12 2 12(m s) S A 10
Q 0.12 20(m s) 3 S B 6 10
1 2 1 2 v A PB vB ghB 2 2 1 2 1 2 PB PA v A vB ghB 2 2 1 1 2 105 1000 12 2 1000 20 2 1000 9.8 2 2 2 PA
则小球所受阻力大小为：
f 6vR
• 斯托克司定律应用
f 6vR
4 3 4 3 F R g R g 6vR 3 3
f
4 3 R g 3
F=0时：
4 3 R ( ) g 6vR 3 2 2 v R ( )g 9
F
4 3 R g 3
P 1 2 v gh 常量 2
静压 动压 静压
意义：理想流体稳定流动时，单位体积的动能、势能、
以及该点的压强能之和为一恒量。
1 2 1 2 P v gh P v2 gh2 1 1 1 2 2 2
P
1 2 v gh 常量 2
说明：
静压 动压 静压
v1 v2
PA PM
P 1 P 2
1 2 vM 2
PA PFra Baidu bibliotek
1 2 vM 2
PA PM ' gh gh
1 2 vM gh 2
vM
2 gh

3、体位对血压的影响
若流体在等截面的流管中流动，且流速不变，则由
伯努利方程可得：
理想流体 : V1 V2 V
外
力:
F1 P 1S1
F2 P2 S2
外力作功为：
A1 F1 v1t P 1S1 v1t P 1V1
A2 F2 v2t P2 S2 v2t P2V2
总功为：
A A1 A2 P 1V1 P 2 V2
1
2
2、流速计--皮托管（pitot tube）
1 Pc v 2 Pd 2
Pd Pc gh
v 2gh
h
动压全部转化为静压
c
d
解：
P 1 1 2 v1 PA 2
待测流体密度 工作液体密度
2 1
P2
1 2 1 2 v2 PM vM 2 2
V0
V1
§3-3 粘性流体的流动
一、层流和湍流
1、层流：
V较小时，
流体分层流动的状态
2、湍流：V较大,不再保持分
层流动状态，即垂直于流层方
向存在分速度，因而各流层混
淆起来。整个流动杂乱不稳定。
湍流特点： 1. 流体不再保持分层流动状态，即垂直于流层
方向存在分速度，流动杂乱不稳定。 2.消耗的能量比层流多。 3.能发出声音。
二、牛顿粘滞定律 1、内摩擦力:实际液体层与层之间的相互作用力。 2、牛顿粘滞定律：
x
dv f S dx
x dx
f
S
v dv
x
o
v f
粘度
速度梯度
z
y
三、雷诺数
Re
vr
1、Re＜1000 2、Re＞1500
层流 湍流 过渡态
3、1000＜Re＜1500
§3-4
粘性流体的运动规律
dr
r
• 泊肃叶定律
粘性流体在水平细管内作稳定层流时的流量
R 4 P Q 8L
I
V R
R 细管半径
流体粘度
L 细管长度
２、流阻:
R f 8L
R 4
Q P
Rf
三、斯托克司定律（ Stokes’s law ）
在粘性流体中运动时，物体表面附着有一层流体，因而与 周围流体存在粘性力。 半径为R的球体以速度v运动，且流体对于球体作层流运动，
a
p0
h p0
vb 2 gh
b
5、空吸作用
sa va sb vb Pa 1 2 1 2 va Pb vb 2 2
b a p0
S a Sb vb va va vb Pb pb P0
火车、双层纸
航空中，在速度较快 的一侧出现一个“负压”， 这样使得物体两侧出现 “压力差”，对飞机就是 一种升力。
1 2 1 2 P V mv mgh P V mv 2 mgh 2 1 1 1 2 2 2
压强能
1 2 1 2 P V mv mgh P V mv 2 mgh 2 1 1 1 2 2 2
令：ρ=m/△v 流体密度 伯努利方程:
1 2 1 2 P v1 gh1 P2 v2 gh2 1 2 2
•说明：速度：大小、 方向 各流线不可相交 3、流管 由一束流线围成的管状区域。
三、连续性方程 任取一流管（细），S1 、 S2与管垂直 m1 1 v1t S1 1S1v1t
m2 2 v2t S2 2 S2v2t
m1 m2
1S1v1t 2 S2v2t
gh1 gh2 E
二、泊肃叶定律 前提： 粘性流体在等截面的水平细管中作稳定流
动，且是层流状态。
2 2 F F1 F2 P r P r 1 2
F f
P 1P 2 dv rdr 2L P 1P 2 v (R2 r 2 ) 4L
dv (P 1P 2 )r 2rL dr
5.24104 ( Pa )
二、伯努利方程的应用 1、汾丘里（Venturi meter）流量计
P 1 1 2 1 2 v1 P2 v2 2 2
S1v1 S2v2 P 1P 2 gh
v1 S 2 2 gh 2 S12 S 2
2 gh S12 S 22
h
Q S1v1 S1S 2
2
一、粘性流体的伯努利方程
P 1 1 2 1 2 v1 gh1 P2 v2 gh2 E 2 2
1
• 对于等截面水平细管：
h1 h2 v1 v 2
P1> P2
P 1 P 2 E
• 如果流体在开放的粗细均匀的管道中稳定流动
P 1 P 2 P 0
1 2