2017年希望杯5年级考前100题题目和答案

2017年希望杯5年级考前100题题目和答案

第十五届(2017年)小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级培训题

1. 计算：2016×20172017－2017×20162016.

2. 计算：32.2÷2.7＋386÷54－4.88÷0.27.

3. 计算：6051×0.125－0.375×1949＋3.75×1.2.

5. 用[a]表示不超过 a的最大整数，{a}表示 a 的

小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“⊕”：a ⊕b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]⊕{5.6}+[4.7]的值.

6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，…

7. 如图 1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和.

8. 有一串数，最前面的 4 个数是 2，0，1，6，从第 5 个数起，每一个数是它前面相邻 4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现 2，0，1，7 这 4个数吗?

9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自

然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多 1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，…则输出的数中，首先超过100的数是多少?

10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出 1个，3个，5个，7 个，…，(2n-1)个，求最大的 n.

11. 已知x是两位数，y是一位数，若1123=x× x+11y × y，求x+y.

12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?(定义：x n表示n个 x相乘)

13. 1×2×3×4×…×2016×2017 的积的末尾有

多少个连续的 0?

14. 111a是四位数，若111a－3是7的倍数，求自然数a.

15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是 31 的倍数，求这三个数的和的最小值.

16. 若是四位数，并且－3是7的倍数，那么a + b有多少个不同的值?

17. 100 名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按 1，2，3，…依次报数；再让报数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是 5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人?

18. 一个自然数，它除了 1以外的两个不同约数的和最大是 60，求这个自然数.

19. 三位数中，被6 除，余数是5的有多少个?

20. 有一类四位数，除以5余3，除以7余6，除以9余6，求这类四位数中最小的数.

21. 求被 7除余5，被8除余2的最小的三位数.

22. 是三位数，若－a可被13整除，求自然数a的最小值.

23 .是三位数，若+1 是7的倍数，－1

是13的倍数，求自然数 a.

24. ，求a÷7 得到的余数.

25. 五年级(2)班同学分为 5 组，按组活动.第一组到第五组的人数分别是 12 人，6人，10人，13人，7 人. 其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比跳绳的人数的 2

倍多5人，则留在教室的是第几组?

26. 小华将连续偶数 2，4，6，8，10，…逐个相加，结果是2016. 验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少?

27. 三个质数的平方和是 390，这三个质数分别是多少?

28. 3个不同的质数 a，b，c满足a+b=c，且 b × c=143，求a×(b+c)的值.

29. 下面是著名的百羊问题.原文如下：

《算法统宗》(明)程大位

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

戏问甲及一百否? 甲云所说无差谬，

所得这般一群凑，再添半群小半群，

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透?

原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群羊有 100 只吗?”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满 100 只.”请问牧羊人赶着多少只羊?

30. 用两个 3，三个 2，两个1可以组成多少个互不相同的七位数?

31. 从1 到2017的所有奇数的平方数中，个位数是5的有几个?

32. 从1 到101这101 个自然数中，

(1) 至少选出_____个才能保证其中一定有两个数的和是 7的倍数；

(2) 如果要保证其中一定有两个数的和是 6的倍数至少要选出______个.

33. A，B，C，D四人久别重逢.

(1) 四人站成一排照相，问有多少种站法?

(2) 四人围成一圈照相有多少种站法?

34. 电视台打算 3天播完 6集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法?

35. 属相各异的 12 位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足 200 颗糖的幸运礼包.每人接到礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传.属牛的最牛，先取糖，将礼包传给属虎的同学，…，若

最后取到糖的同学属龙，则

(1) 礼包里至少有多少颗糖?

(2) 礼包里至多有多少颗糖?

36. 纸箱中有赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多，那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子?

37. 五年(1)班有 46 名学生参加 3 项活动.其中有24 人参加了数学小组，20 人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的 4倍，又是3项都参加的人数的 8倍，既参加美术小组也参加语文小组的人数是 3项都参加的人数的 3 倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10 人，问参加美术小组的人数是多少?

38. 有1 克、2克、4 克、8克、16 克重的砝码 5