全状态反馈系统极点配置的数字仿真(终)

实验一全状态反馈系统极点配置的数字仿真
一、实验目的
1掌握全状态反馈系统的极点配置方法；
2研究不同极点配置对系统特性的影响。

二、实验原理
闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，在状态空间的分析和综合中，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点，它能提供更多的校正信息。

利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可控。

设SIMO（Single Input-Multi Output）受控系统的动态方程为
，
状态向量
通过状态反馈矩阵
，负反馈至系统参考输入
，于是有
这样便构成了状态反馈系统，其结构图如图1-1所示
图1-1 SIMO状态反馈系统结构图
状态反馈系统动态方程为
，
（1-1）
闭环系统特征多项式为
（1-2）
设闭环系统的期望极点为
，
，…，
，则系统的期望特征多项式为
（1-3）
欲使闭环系统的极点取期望值，只需令式（1-2）和式（1-3）相等，即
（1-4）
利用式（1-4）左右两边对应
的同次项系数相等，可以求出状态反馈矩阵
例如SISO（Single Input-Single Output）受控系统的开环传递函数为
若采用输出单位反馈构成闭环系统，则该系统显然是不稳定的，若按指定的极点配置，采用全状态反馈构成闭环系统，则可以满足给定的性能要求。

原系统可控标准形形式的状态方程和输出方程为
由于本系统是完全可控的，能够通过反馈向量
的选择，使闭环系统的极点置于所希望的位置上，以满足系统的性能指标要求。

若根据系统的性能指标，希望配置的极点为
，
，则采用状态反馈后系统的特征多项式为
希望的系统特征多项式为
比较上述两个多项式得系统状态反馈向量为
因此，加入状态反馈后，闭环系统的状态方程为
其结构图如图1-2所示
图1-2 状态反馈系统结构图
三、实验内容及步骤
实验通过MATLAB软件实现。

1．双击MATLAB图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、“MATLAB”，单击MATLAB，进入MATLAB命令窗口。

单击MATLAB工具条上的Simulink图标
，运行后出现Simulink模块库浏览器，并单击其工具条左边的图标
，弹出新建模型窗口。

2．在模块库浏览器窗口中的Simulink下的输入源模块(Sources)、数学运算模块(Math)、连续系统模块(Continuous)、接收模块(Sinks)库中，分别选择阶跃信号(Step)、求和(Sum)、常量增益(Gain)、积分环节(Integrator)、示波器(Scope)模块，建立如图1-3 所示的仿真图。

图1-3 MATLAB下状态反馈系统仿真图
3．用鼠标左键双击阶跃信号和各比例环节的模型，设置好参数；选择Simulation菜单中parameters选项，设置好仿真参数；选择Simulation菜单中的start选项，开始仿真；观察并记录下系统的输出。

4．通过状态反馈，将控制系统的闭环极点设置为
，
，重复3、4步骤。

此时
5．通过状态反馈，将控制系统的闭环极点设置为
，
，重复3、4步骤。

此时
四、实验报告内容
1．理论计算希望配置的极点为
，
和
，
，
时的反馈向量
；
2．屏幕拷贝下三组极点配置下的系统响应曲线；并根据响应曲线确定
、
和。

五、实验思考题
1．在状态反馈系统中，极点任意配置的充要条件是什么？
2．试比较状态反馈系统与经典控制理论中的输出反馈系统。