齿轮传动链精度的分析研究
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为 了补偿 由于制造误 差 、 安装 误 差及 温 度 变化
０７ ＝４８ ・舰 ・
（） ９
（） ４ 单个齿轮综合传动误差。
由上述所得的各个误差 的合成总误差不能简 单将其相加 ， 并且 总误差的分 布也是未知的。 由中
心极 限定理 可 知 总 误 差 可 以 近 似认 为服 从 正 态 分
（ ）齿轮孔与轴配合间隙。 １ 配合间隙造成 齿轮运动偏心 ，也就相 当于齿部渐 开线的基圆产生了偏心 ，如图 １（ 虚线为分度 圆，
实线 为基 圆） ，当从 动轮 理论 上转 过 ，而 基 圆 因 偏 心实 际转 角为 ，角误 差 为 ：
压力角 。 ｃ 若 表示配合间隙， 最大角误差为 ：
而引起的尺寸变化， 以防止传动卡死 ， 同时也 为了 储藏润滑油等需要 ， 在轮齿非工作面间必须规定一 定的齿侧间隙， 此齿侧 间隙必然要 引起 回差 。 在侧 隙类型已经选定后 ， 该侧隙在齿轮上是通过将切齿 刀具在切齿时向齿轮体内多进一个进刀量 ， 以切薄
轮 齿而 得到 的 。 因进刀 量也 需规 定上 、 偏 差 ， 下 故统
齿 轮 传 动链 精 度 的分 析 研 究
李 军 王渝戎
江西九 江 ３ ２ ０ ） ３ ０ ５ （ 九江学 院机械 与材料 工程 学院
摘 要 ：本 文进行 了齿轮 传动链 精度 设 计 中关键 的传动 误 差 、回差 分 析 ，得 出 了传 动误 差和 传动 回差计 算公 式 。设计 人 员 可以通过 结论 对 传动 链 个环 节进 行设 计 以满足 传 动链 精
２１ ０ ２年第 １ 期
Ｎ ． ，２ １ ｏ１ ０２
九江学院学 报 （ 自然科学版 ） Ｊｕ ｆ ｉ ａ ｇＵｌ ｅｓ） ｎｔｒ ｃ ｎｅ ） ｏｍＭ ｏ ｊ ｎ Ｉｖｒｉｒ（ａ Ｍ ｓｉ ｃｓ ￣ｉ ｉ ｔ ｕ ｅ
（ 总第 ９ ４期） （ ｕ ｏ９ ） Ｓｍ Ｎ ． ４
同理可得到 ｒ ／ ， 级传动输出轴的总传动误差
（） ７
：
＇ ／１
一
＋
＋
…
＋
（＋） ｎ １
／ 一（ ＋ ） ＇ ｎ １ ２
ห้องสมุดไป่ตู้
（） ３ 单个齿轮制造误差。 单个齿轮的制造误差可 由齿轮切 向综合公差 Ｆ 来衡量 ， 其产生的最大角误差 ：
Ｆ
‘ｎ
一
＋△
（＋） ｎ １
（３ １）
动链 精度 计 算 方 法 的各 种 各 样 和 不 统 一 ，影 响有
Ａ 一 詈ｓＹ ｙ＝ ｙ ｉ ｎ
式 中 Ｒ一 齿轮 基 圆半径 。
（） １
由于 服从均匀分 布， 由概率论可知 Ａ ｙ服从
反 正 弦分布 。 若从 动 轮实 际转 角 由 ｙ 转 到 ：角误 。 ，
差为：
关产品的质量的提高和在国际市场上 的竞争能力。 传动链精度主要取决 于传动误差【 和传动 回差 ， １
下 面分 析 了传 动 链 设 计 过 程 中各 个 环 节 对 传 动 误
Ａ 詈（ｎ１ ｓＴ） ｙ＝ ｓＴ 一 ｉ ２ ｉ ｎ
‘
（） ２
差 、传动回差的影 响，并 得到 了传 动误差 和传动 回差计 算公式 。
称 为进 刀误差 Ａ 由进刀 误 差 引 起 的单 个 齿 轮 的 Ｅ，
布。 由标准偏差合成法 （ 广义方和根法 ） 在 置信概 ， 率为 ０ ９７ ．９３时 ， 可得总传动误差
△ ＝ ± ３ｒ ＝ ± ３ ｃ ：
＝ ±
４． ８
— —
ｍ ｚ
√（ ＋（／ ｏ ） Ｆ） ｃｃｓ ＋（ Ｄｃｓ ） ａ Ｅ ／ ｏａ
帆 ＝ ＝２ ＝４ ＝２ （ 一 毛 ｃ ３ ｅ ｅ ）
式中 厂 分度圆半径 ； 分度 圆直径。 将式 （ ） ３ 转化为角度 ， 单位为分 （ 以下 同） 则 ，
齿轮 １
・ ６８ 一＝・ 赢 ８
式中
因
‘
（ ４ ）
ｍ 模数 ； 齿数 。 一 一
１传动 误差 分析
由（ ）式 可 知 在 基 圆 上 最 大 角 误 差 △ 一 ＝ ２ ｙ
２／ ｉ 该 误 差 在 基 圆 上 产 生 的 圆 弧 误 差 ｆ ＝ ｅＲ 。 ｉ ｔ
１ １产 生传 动误 差 的 因素 ．
Ａ ，＝２ 相应 反映 在 啮合线 上也 产生 误差 ， ｙ ｅ， 由 此 可得 出在分 度 圆上 弧长误 差 为 ２＝２／ ｏ ， ｅｃｓ 为
式中 △ ｉ 各个齿轮的综合传动误差。 一
２传动 回差分 析
３ ＝６８ 一 ・８ 均 方根偏 差 为 ：
３
（） ８
对于在工作时需要作双向回转 的精密传动链 ， 除了应计算传动误差之外 ， 同时应计算 回差 。 ２ １影 响齿轮传 动 回差 的 因素 ． （） １ 规定的齿侧间隙与切齿时的进刀误差
度 的要 求 。
关键 词 ：传 动链 ，传动误 差 ，传动 回差 中 图分类 号 ：Ｔ ３ ． １ 文 献标识 码 ：Ａ 文章编号 ：１ ４ ９４ ２１）０ — ０ 一 （ ） Ｈ１２ ４ ６ —５５（ ２ １ ０４ ７ ０ ３ ０ ３
传动链精度计算 方法广泛应用于重要减 增速 装置 ，航天、天文仪器 、精密雷达 、机床等传 动 链设计及制造质量 的分析上 。国 内工程应用 中传
是 最大值 ， 虑到 随机 性 ， 考 由反 正弦分
布 可知 其均方 根偏 差 为 ：
ｌ＝０ ７ ０ｍ ＝４ ８ ・６ ｌ ・ （） ５
（） ２ 轴承跳动。
图 １ 齿轮孔 与轴配合间隙示意 图
轴承径向跳动 相 当与偏 心量的两倍 ， 由此 ．
产生 的最 大角误 差
收 稿 日期 ：２ １ ０ １—１ —３ １ ０
通讯作者 ：李军 ，ｌｕ ｃｑ ６ ． ｏ ￣ ｎｈ ＠１ ３ ｅｍ。
・
４ ・ ４
九江学 院学报 （ 自然科学版 ）
２１ ０２年第 １ 期
６一 ｝ ２
８ ８
（） ６
＝
△ ２＋却 ２＝△ ２＋
（２ １）
均方 根偏 差为 ：
２ ＝ 。 ７ ０ ．６２ ＝４８ ． Ｅｏ
０７ ＝４８ ・舰 ・
（） ９
（） ４ 单个齿轮综合传动误差。
由上述所得的各个误差 的合成总误差不能简 单将其相加 ， 并且 总误差的分 布也是未知的。 由中
心极 限定理 可 知 总 误 差 可 以 近 似认 为服 从 正 态 分
（ ）齿轮孔与轴配合间隙。 １ 配合间隙造成 齿轮运动偏心 ，也就相 当于齿部渐 开线的基圆产生了偏心 ，如图 １（ 虚线为分度 圆，
实线 为基 圆） ，当从 动轮 理论 上转 过 ，而 基 圆 因 偏 心实 际转 角为 ，角误 差 为 ：
压力角 。 ｃ 若 表示配合间隙， 最大角误差为 ：
而引起的尺寸变化， 以防止传动卡死 ， 同时也 为了 储藏润滑油等需要 ， 在轮齿非工作面间必须规定一 定的齿侧间隙， 此齿侧 间隙必然要 引起 回差 。 在侧 隙类型已经选定后 ， 该侧隙在齿轮上是通过将切齿 刀具在切齿时向齿轮体内多进一个进刀量 ， 以切薄
轮 齿而 得到 的 。 因进刀 量也 需规 定上 、 偏 差 ， 下 故统
齿 轮 传 动链 精 度 的分 析 研 究
李 军 王渝戎
江西九 江 ３ ２ ０ ） ３ ０ ５ （ 九江学 院机械 与材料 工程 学院
摘 要 ：本 文进行 了齿轮 传动链 精度 设 计 中关键 的传动 误 差 、回差 分 析 ，得 出 了传 动误 差和 传动 回差计 算公 式 。设计 人 员 可以通过 结论 对 传动 链 个环 节进 行设 计 以满足 传 动链 精
２１ ０ ２年第 １ 期
Ｎ ． ，２ １ ｏ１ ０２
九江学院学 报 （ 自然科学版 ） Ｊｕ ｆ ｉ ａ ｇＵｌ ｅｓ） ｎｔｒ ｃ ｎｅ ） ｏｍＭ ｏ ｊ ｎ Ｉｖｒｉｒ（ａ Ｍ ｓｉ ｃｓ ￣ｉ ｉ ｔ ｕ ｅ
（ 总第 ９ ４期） （ ｕ ｏ９ ） Ｓｍ Ｎ ． ４
同理可得到 ｒ ／ ， 级传动输出轴的总传动误差
（） ７
：
＇ ／１
一
＋
＋
…
＋
（＋） ｎ １
／ 一（ ＋ ） ＇ ｎ １ ２
ห้องสมุดไป่ตู้
（） ３ 单个齿轮制造误差。 单个齿轮的制造误差可 由齿轮切 向综合公差 Ｆ 来衡量 ， 其产生的最大角误差 ：
Ｆ
‘ｎ
一
＋△
（＋） ｎ １
（３ １）
动链 精度 计 算 方 法 的各 种 各 样 和 不 统 一 ，影 响有
Ａ 一 詈ｓＹ ｙ＝ ｙ ｉ ｎ
式 中 Ｒ一 齿轮 基 圆半径 。
（） １
由于 服从均匀分 布， 由概率论可知 Ａ ｙ服从
反 正 弦分布 。 若从 动 轮实 际转 角 由 ｙ 转 到 ：角误 。 ，
差为：
关产品的质量的提高和在国际市场上 的竞争能力。 传动链精度主要取决 于传动误差【 和传动 回差 ， １
下 面分 析 了传 动 链 设 计 过 程 中各 个 环 节 对 传 动 误
Ａ 詈（ｎ１ ｓＴ） ｙ＝ ｓＴ 一 ｉ ２ ｉ ｎ
‘
（） ２
差 、传动回差的影 响，并 得到 了传 动误差 和传动 回差计 算公式 。
称 为进 刀误差 Ａ 由进刀 误 差 引 起 的单 个 齿 轮 的 Ｅ，
布。 由标准偏差合成法 （ 广义方和根法 ） 在 置信概 ， 率为 ０ ９７ ．９３时 ， 可得总传动误差
△ ＝ ± ３ｒ ＝ ± ３ ｃ ：
＝ ±
４． ８
— —
ｍ ｚ
√（ ＋（／ ｏ ） Ｆ） ｃｃｓ ＋（ Ｄｃｓ ） ａ Ｅ ／ ｏａ
帆 ＝ ＝２ ＝４ ＝２ （ 一 毛 ｃ ３ ｅ ｅ ）
式中 厂 分度圆半径 ； 分度 圆直径。 将式 （ ） ３ 转化为角度 ， 单位为分 （ 以下 同） 则 ，
齿轮 １
・ ６８ 一＝・ 赢 ８
式中
因
‘
（ ４ ）
ｍ 模数 ； 齿数 。 一 一
１传动 误差 分析
由（ ）式 可 知 在 基 圆 上 最 大 角 误 差 △ 一 ＝ ２ ｙ
２／ ｉ 该 误 差 在 基 圆 上 产 生 的 圆 弧 误 差 ｆ ＝ ｅＲ 。 ｉ ｔ
１ １产 生传 动误 差 的 因素 ．
Ａ ，＝２ 相应 反映 在 啮合线 上也 产生 误差 ， ｙ ｅ， 由 此 可得 出在分 度 圆上 弧长误 差 为 ２＝２／ ｏ ， ｅｃｓ 为
式中 △ ｉ 各个齿轮的综合传动误差。 一
２传动 回差分 析
３ ＝６８ 一 ・８ 均 方根偏 差 为 ：
３
（） ８
对于在工作时需要作双向回转 的精密传动链 ， 除了应计算传动误差之外 ， 同时应计算 回差 。 ２ １影 响齿轮传 动 回差 的 因素 ． （） １ 规定的齿侧间隙与切齿时的进刀误差
度 的要 求 。
关键 词 ：传 动链 ，传动误 差 ，传动 回差 中 图分类 号 ：Ｔ ３ ． １ 文 献标识 码 ：Ａ 文章编号 ：１ ４ ９４ ２１）０ — ０ 一 （ ） Ｈ１２ ４ ６ —５５（ ２ １ ０４ ７ ０ ３ ０ ３
传动链精度计算 方法广泛应用于重要减 增速 装置 ，航天、天文仪器 、精密雷达 、机床等传 动 链设计及制造质量 的分析上 。国 内工程应用 中传
是 最大值 ， 虑到 随机 性 ， 考 由反 正弦分
布 可知 其均方 根偏 差 为 ：
ｌ＝０ ７ ０ｍ ＝４ ８ ・６ ｌ ・ （） ５
（） ２ 轴承跳动。
图 １ 齿轮孔 与轴配合间隙示意 图
轴承径向跳动 相 当与偏 心量的两倍 ， 由此 ．
产生 的最 大角误 差
收 稿 日期 ：２ １ ０ １—１ —３ １ ０
通讯作者 ：李军 ，ｌｕ ｃｑ ６ ． ｏ ￣ ｎｈ ＠１ ３ ｅｍ。
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九江学 院学报 （ 自然科学版 ）
２１ ０２年第 １ 期
６一 ｝ ２
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＝
△ ２＋却 ２＝△ ２＋
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均方 根偏 差为 ：
２ ＝ 。 ７ ０ ．６２ ＝４８ ． Ｅｏ