北京大学物理学院量子力学历年考研真题汇编
北京大学量子力学习题集1
[2] 波函数的归一化及 x2, p2 的计算
一维运动的粒子处于状态
ψ
(
x)
=
⎧ ⎨
Axe−
λ
x
,
⎩ 0,
x≥0 x<0
上，其中 λ > 0 ，A为待求的归一化常数，求(1)
粒子坐标的概率分布函数；(2)粒子坐标的平均
值 x 和粒子坐标平方的平均值 x2；(3)粒子动量 的概率分布函数；(4)粒子动量的平均值 p 和粒
则有
⎡⎢− ⎣
=2 2m
⋅
d2 dx2
+V (x)⎤⎥ψ E (x)
⎦
=
Eψ E (x)
V
(x)
=
E
+
=2 2m
ψ
1 E (x)
⋅
d2 dx2
ψ
E
( x),
−∞< x<∞
(1)
如果给定一个定态波函数ψ E (x) ，则由式(1)
可给出 V (x) − E ，欲分别求出 E和 V (x)，还需
要附加条件,例如设定 V (x) 的零点.
∑ (En − Em )2 n x m 2 n
∑ = − (Em − En ) m x n (En − Em ) n x m n
∑ =
−
⎛ ⎜⎝
−
i=
μ
⎞2 ⎟⎠
n
m pn
n pm
∑ =2
= m p n n pm
μ2
n
=2 =
m
p2
n
μ
式(2)得证.以上利用了完备公式
∑ n n =1
n
∑ (En − Em ) n x m 2 n
2021年北大(北京大学)物理学院考研真题考研参考书考研复试分数线【盛世清北】
2021年北大（北京大学）物理学院考研真题考研参考书考研复试分数线【盛世清北】2020年北京大学考研复试正在如火如荼的进行着，受到疫情的影响，今年的考研复试比往年晚了两个月的时间。
而复试的模式也发生了巨大的变化，由原本的现在面试，改为了网络远程复试的模式。
而这种新型的模式，对于复试的环境、设备等要求也是比较严格的。
幸运的是，2021届考生不是第一个吃螃蟹的人，我们现在更在意的是如何获得自己报考的北大专业考研相关资料。
对此，盛世清北整理了一系列资料信息，共考生参考。
下面要说明的是2021年北大（北京大学）物理学院考研真题、考研参考书、考研分数线，随盛世清北一起来看看吧。
北大物理学院考研考试科目① 101 思想政治理论② 201 英语一③ 301 数学一④ 889 大气科学综合(含天气学，大气动力学，大气物理学，大气探测)① 101 思想政治理论② 201 英语一③ 301 数学一④ 806 普通物理(包括力学、电磁学、光学)北大物理学院考研参考书授课以讲义为主，指定参考书为辅，盛世清北根据专业老师建议推荐使用如下参考书目【部分】用于补充学习（具体使用方法按照老师要求，其余未罗列的参考书在课堂上公布）：《大气动力学》（上册）刘式适、刘式达北京大学出版社《天气学》钱维宏北京大学出版社《大气探测原理》赵柏林气象出版社《大气物理学》盛裴轩北京大学出版社《力学》钟锡华、周岳明北京大学出版社《热学》刘玉鑫北京大学出版社《电磁学》陈秉乾、王稼军北京大学出版社《光学与近代物理》陈熙谋北京大学出版社北大物理学院考研历年真题参考一、（12分）1、（6分）在牛顿力学范畴内，试证质点内力在任何一个参照系中相对任何一个参考点的力矩之和为零。
2、（6分）定性画出单元系（只含一种分子）理想气体的麦克斯韦速率分布曲线，并说明当温度升高时曲线形状变化的主要特征。
二、（16分）固定的水平桌面上开一小孔，长L、质量M的匀质细杆竖直穿过小孔，一半在孔的上方，另一半在孔的下方，细杆下端有一质量为m的小虫，如图1所示。
北大物理考研试题真题及答案
北大物理考研试题真题及答案模拟试题：北京大学物理学院考研真题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 根据量子力学的基本原理，一个粒子的波函数ψ(r, t)可以描述粒子在位置r和时间t的概率分布。
如果一个粒子被限制在一个一维盒子内，其波函数为：ψ(x) = A * sin(πx/L)，其中L是盒子的长度，A是归一化的常数。
若粒子的动能为E，那么E的表达式为：A. E = (h^2 * π^2) / (8 * m * L^2)B. E = (h^2 * π^2) / (2 * m * L^2)C. E = (h^2 * π^2) / (16 * m * L^2)D. E = (h^2 * π^2) / (4 * m * L^2)2. 在电磁学中，麦克斯韦方程组描述了电场E和磁场B与电荷密度ρ和电流密度J的关系。
下列哪一项不是麦克斯韦方程组的一部分？A. ∇• E = ρ/ε₀B. ∇ × E = -∂B/∂tC. ∇• B = 0D. ∇ × B = μ₀ * J + ε₀ * μ₀ * ∂E/∂t3. 考虑一个单摆系统，其摆长为L，质量为m，初始位移角度为θ₀。
当单摆从静止释放，忽略空气阻力，其周期T与下列哪个因素有关？A. 摆长LB. 质量mC. 初始位移角度θ₀D. 重力加速度g4. 热力学第二定律表述了熵增加的原理。
在一个孤立系统中，不可能通过有限步骤将系统从非平衡状态转换到平衡状态而不引起其他变化。
这被称为什么？A. 熵增原理B. 开尔文表述C. 克劳修斯表述D. 卡诺效率5. 光电效应中，光电子的最大动能与入射光的频率成正比。
这一现象无法用下列哪个理论解释？A. 经典波动说B. 量子力学C. 波粒二象性D. 光电效应方程6. 根据狭义相对论，长度收缩是观察者相对于运动物体运动时观察到的现象。
假设一个尺子在静止参考系中的长度为L₀，在相对于静止参考系以速度v运动的参考系中观察到的长度为L，那么L和L₀的关系是：A. L = L₀B. L = L₀ * sqrt(1 - v^2/c^2)C. L = L₀ / sqrt(1 - v^2/c^2)D. L = L₀ * (1 - v^2/c^2)7. 在量子力学中，海森堡不确定性原理表明了粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
几所高校量子力学硕士试题
高校量子力学研究生招生试题汇总一．复旦大学1999硕士入学量子力学试题二．天津大学1999硕士入学量子力学试题（1）三．北京大学2000年研究生入学考试试题考试科目：量子力学 考试时间：2000.1.23下午 招生专业：物理系各专业 研究方向：各研究方向 试题： 一．（20分）质量为m 的粒子，在位势V x x V '+=)()(αδ 0<a00{V V ='00><x x 00>V中运动，a. 试给出存在束缚态的条件，并给出其能量本征值和相应的本征函数；b. 给出粒子处于x >0区域中的几率。
它是大于1/2，还是小于1/2，为什么？ 二．（10分）若|α>和|β>是氢原子的定态矢（电子和质子的相互作用为库仑作用，并计及电子的自旋—轨道耦合项）a. 给出|α>和|β>态的守恒量完全集；b. 若0ˆˆ)(≠⋅αβr sr f ,则|α>和|β>态的那些量子数可能是不同的，为什么？ （注：f(r)是r 的非零函数，r s ˆ,ˆ为电子的自旋和坐标算符。
）三．（16分）三个自旋为1/2的粒子，它们的哈密顿量为)ˆˆˆˆˆˆ(ˆ1332210s s s s s s C H ⋅+⋅+⋅= 求本征值和简并度。
四．（22分）两个自旋为1/2的粒子，在),(21z z s s 表象中的表示为))((2211βαβα，其中，2iα是第i 个粒子自旋向上的几率，2iβ是第i 个粒子自旋向下的几率。
a. 求哈密顿量)(ˆ21210xy y x V H σσσσ-= 的本征值和本征函数；（V 0为一常数）b. t=0时，体系处于态121==βα，012==βα，求t 时刻发现体系在态021==βα，112==βα的几率。
（注：iy ix σσ,为第i 个粒子泡利算符的x, y 分量）五．（10分）考虑一维谐振子，其哈密顿量)21(ˆ+=+a a h H ϖ，而0],[],[==++a a a a ,1],[=+a a a. 若|0〉是归一化的基态矢（a|0）=0），则第n 个激发态为)(n n a N n +=试求归一化因子n N ； c. 若外加一微扰，aa a ga H ++='ˆ，试求第n 个激发态的能量本征值（准至g 一级）。
北京大学-量子力学习题集5
a A 6.设 V (r ) = − + 2 , (a, A > 0) ,求粒子能 r r
量本征值。
解：取守恒量完全集为 ( H , L , Lz ) ，其共 同本征函数为 χ (r ) Ylm (θ , ϕ ) ψ (r , θ , ϕ ) = R(r )Ylm (θ , ϕ ) = r χ (r ) 满足的径向方程
ψ ( x) =
1 2π
∫ ϕ ( P ')e
i − ( p '+ p ) x
dp ' = e
i − xp
ψ 0 ( x)
⎛α ⎞ 其中 ψ 0 ( x) = ⎜ π ⎟ ⎝ ⎠
2
1/ 4
e
−α 2 x 2 2
⎛ mω ⎞ α =⎜ ⎟ ，故有 ， ⎝ ⎠
2 p2 − 2 mω
1/ 2
P = ∫ψ ( x)ψ ( x)dx = e
任何位置，单位体积内测到一个粒子的概 率为1. 若沿用上面的方法来求归一化系 数，则会出现
∫
∞
−∞
Ae
2 − ikx ikx
e dx = ∫ A dx = ∞ ⋅ A
2 −∞
∞
2
要使积分为1，必须A=0，因此波函数不能 归一，只能归一为δ函数。
1 ∫−∞ 2π exp {−ik ′x} exp {ikx} dx = δ (k − k ′)
⎛a⎞ 2 2 设归一化的本征态为 ⎜ ⎟ ， a + b = 1则 b⎠ ⎝ 由本征方程
⎛ B −iA ⎞ ⎛ a ⎞ ⎛a⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = λ ⎜ ⎟ ⎝ iA − B ⎠ ⎝ b ⎠ ⎝b⎠
可以解出本征态为
Ψ± ⎡ ⎤ 1 =⎢ ⎥ 2 2 2 2 ⎢ ⎣ A + (B ∓ A + B ) ⎥ ⎦
北大物理部分真题
北大物理部分真题北京大学量子力学真题部分北京大学量子力学的部分真题。
1992年4.设粒子处于半径为a的球壁内,(1)求基态能量。
(2)求基态粒子对球壁的压强。
1994年6.假设两个质量为m=70Me/c2的夸克可以通过位势V=-a(?1.?2-b)r2束缚在一起,其中r是两个夸克之间的距离?1和?2分别为夸克1和夸克2的包利自旋矩阵,a=68.99Me/fm2,而b是一个待定的参数,(1)b 应取什么值,才能使两个夸克束缚在一起?(2)设两个夸克是不同类型的,并取b=3/2,试求基态能量和简并度,(3)设两个夸克是同一类型的,并取b=3/2,试求基态能量和简并度。
(4)当b=0时,求两个全同夸克在基态的方均根距离, hc=1.97.3MeV.fm.为自旋1和自旋2,h都是带横岗的1995年5.设L为轨道角动量。
在(L2,Lz)表象(即以Ilm>为基矢的表象)中,写出L=1的子空间中Lx的矩阵表示式,并求出它的本征值和本征态。
1998年7.在一维无限深位阱中,V(x)=0,0<xa.</x(1)求一维无限深位阱的能量本征值,及相应的本征函数。
(2)如果有两个无相互作用的自旋为1/2的全同粒子在此中,试写出此位阱系统基态和第一激发态的能量值和波函数。
1999年6.一个质量为m的粒子在一维势场V(x)=正无穷,x<0.V(x)=1/2mw平方x平方,x>0中运动,求其能级,不必作详细计算。
2000年6.考虑体系H=T+V(x),V(x)=无穷x<0,V(x)=Ax,x>0(A>0).(1)利用变分法,取试探波函数函数1=(2比b根号π）1/2e的-x平方/2b平方,求基态能量上限E1;(2)我们知道,如试探波函数为函数2==(1比b根号π）1/2(2x/b)e 的-x平方/2b平方,则基态能量上限为E2=(81/4π)根号1/3(A平方h 平方/m)根号1/3,对这两个基态的能量上限,你能接受哪一个,为什么?2001年6.质量为m的粒子在位势V=无穷,x<0,V=cx平方,x>0中运动,c>0,(1)试利用变分法估计体系基态能量;(2)它是精确解的上限还是下限?你能给出精确的基态能量吗?2007年5.H(t)=-h平方/2mx导数平方+1/2mw零平方x平方(1+1/cosh 平方兰姆达t)t趋向于负无穷时刻,该体系处在谐振子基态I0>.在t趋向于正无穷时刻态体系跃迁到激发态In>的概率记为p零趋向于n.(a)求(b)当(c)讨论2008年VI.质量为m的粒子在位势V(x)=-兰姆达扥特(x),(兰姆达>0)中运动。
北京大学602量子力学考研参考书、历年真题、复试分数线
二、录取和调剂：
1、考生能否录取，以考生的总成绩名次为准。复试成绩不及格的考生不能录取。各学
院（系、所、中心）拟录取名单经批准后公布。 2、我校未录取考生，达到国家分数线并符合调剂规定的，按教育部要求进行调剂。
专注中国名校保（考）研考博辅导权威
三、2015 北京大学 602 量子力学考研参考书 数学分析（一、二、三册）方企勤等北京大学出版社 配套习题集
有人引用量子力学中的随机性支持自由意志说，但是第一，这种微观尺度上的随机性和 通常意义下的宏观的自由意志之间仍然有着难以逾越的距离；第二，这种随机性是否不可约 简(irreducible)还难以证明，因为人们在微观尺度上的观察能力仍然有限。自然界是否真
专注中国名校保（考）研考博辅导权威
有随机性还是一个悬而未决的问题。对这个鸿沟起决定作用的就是普朗克常数。统计学中的 许多随机事件的例子，严格说来实为决定性的。
在量子力学中，一个物理体系的状态由波函数表示，波函数的任意线性叠加仍然代表体 系的一种可能状态。对应于代表该量的算符对其波函数的作用；波函数的模平方代表作为其 变量的物理量出现的几率密度。 二、北京大学 602 量子力学考研复试分数线
90
90
管理学 (12)
50 50
90
90
艺术学 (13)
50 50
90
总分 360 370 345 360
345
345 320 320 350 350
备注
北大-新加坡国 立大学汉语言 文字学双硕士 班为 340。
（2）、联考： 考试科目
专业学位 应用统计 025200 金融硕士 025100 税务硕士 025300
90
50 50
90
(整理)北京大学量子力学期末试题
量子力学习题（三年级用）北京大学物理学院二O O三年第一章 绪论1、计算下列情况的Broglie de -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子()克2410671-⋅=μ.n；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-⋅=μ.a；（3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。
2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？3、利用Broglie de -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量可能值。
第二章 波函数与波动力学1、设()()为常数a Ae x x a 2221-=ϕ（1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x ==2、求ikr ikr e re r -=ϕ=ϕ1121和的几率流密度。
3、若(),Be e A kx kx -+=ϕ求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结论？（其中k 为实数）4、一维运动的粒子处于()⎩⎨⎧<>=ϕλ-000x x Axe x x的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。
5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证0=υ⨯∇其中ρ=υ/j6、一维自由运动粒子，在0=t时，波函数为()()x ,x δ=ϕ0求：?)t ,x (=ϕ2第三章 一维定态问题1、粒子处于位场()000000〉⎩⎨⎧≥〈=V x V x V中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动）2、一粒子在一维势场⎪⎩⎪⎨⎧>∞≤≤<∞=0000x a x x V )x ( 中运动。
（1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ϕ态，证明：,/a x2=().n a x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=-222261123、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为如DS A S B D S A S C 22211211+=+=这即“出射”波和“入射”波之间的关系，证明：01122211211222221212211=+=+=+**S S S S S S S S这表明S 是么正矩阵4、试求在半壁无限高位垒中粒子的束缚态能级和波函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<∞=ax V a x x V X 0000 5、求粒子在下列位场中运动的能级()⎪⎩⎪⎨⎧>μω≤∞=021022x x x V X6、粒子以动能E 入射，受到双δ势垒作用()[])a x ()x (V V x -δ+δ=0求反射几率和透射几率，以及发生完全透射的条件。
(NEW)北京大学物理学院量子力学历年考研真题汇编
第1部分 北京大学量子力学考研真题 2000年北京大学量子力学考研真题 2001年北京大学量子力学考研真题 2003年北京大学量子力学考研真题 2004年北京大学量子力学考研真题
第2部分 其他院校量子力学考研真题 2017年华南理工大学630量子力学考 研真题 2017年南京航空航天大学618量子力
3．两个自旋ห้องสมุดไป่ตู้1/2的全同粒子在一维无限深势阱中，试求两粒子处于基 态的总自旋波函数。
∧
∧∧
∧
∧∧
4．σ±＝σx±iσy，求σ±2，（σ＋σ－）2。
∧
∧
∧
∧∧
∧∧
∧∧
5．L±＝Lx±iLy，求[Lα,L±]，[L＋,L－]，[L2,L±]。
6．在中心力场中，基态的轨道角动量为何值？并做简要解释。
三、（共65分）
学考研真题
第1部分 北京大学量子力学考研真题 2000年北京大学量子力学考研真题
2001年北京大学量子力学考研真题
2003年北京大学量子力学考研真题
2004年北京大学量子力学考研真题
一、（共45分）
1．解释态迭加原理，全同性原理和态的统计解释。
2．写出非简并微扰论的一级、二级能量修正公式。
第2部分 其他院校量子力学考研真题 2017年华南理工大学630量子力学考研真题
2017年南京航空航天大学618量子力学考研真题
4．（11分）已知
且有|x|→∞时，有V(x)→0，试求势能V(x)的具体表达式。
5．（11分）已知5个自旋为1，质量为m的全同粒子处于一个平面上的 半径为R的一个圆周，并且这5个粒子组成五边形，5个粒子绕通过圆心 的轴线转动而构成动体系。
（1）写出上述体系的哈密顿量，并讨论基守恒量有哪些？
量子力学近年考研真题答案
量子力学近年考研真题答案量子力学是物理学中的一门重要学科，近年来在考研中也是一个热门的考点。
考生们在备考过程中，对于量子力学的理解和掌握程度直接影响着他们在考试中的得分。
因此，了解量子力学近年来的考研真题答案是非常有必要的。
首先，我们来探讨一下近年来的考研真题中关于量子力学的选择题。
这些选择题主要涉及到量子力学的基本概念和原理，考察考生对于量子力学的基础知识的掌握程度。
例如，有一道题目是关于波粒二象性的，要求考生选择正确的描述。
答案是“物质既具有波动性又具有粒子性”。
这道题目考察了考生对于波粒二象性的理解，以及对于量子力学基本原理的掌握。
接下来，我们来看一下近年来的考研真题中关于量子力学的填空题。
这些填空题主要考察考生对于量子力学的数学表达和计算的掌握程度。
例如，有一道题目是关于波函数的归一化的，要求考生填写正确的表达式。
答案是“∫|Ψ(x)|^2dx=1”。
这道题目考察了考生对于波函数归一化条件的理解和应用能力。
除了选择题和填空题，近年来的考研真题中还出现了一些关于量子力学的解答题。
这些解答题主要考察考生对于量子力学的深入理解和应用能力。
例如，有一道题目是关于薛定谔方程的，要求考生推导出薛定谔方程的一维定态解。
这道题目考察了考生对于薛定谔方程的理解和推导能力。
通过分析近年来的考研真题答案，我们可以发现，量子力学在考研中的考察重点主要集中在基本概念和原理、数学表达和计算、深入理解和应用能力等方面。
因此，考生在备考过程中，应该注重对于这些方面的学习和掌握。
同时，我们也可以发现，近年来的考研真题中对于量子力学的考察难度逐年增加。
这也说明了量子力学在物理学中的重要性和复杂性。
因此，考生在备考过程中，除了掌握基础知识外，还需要注重对于量子力学的深入理解和应用能力的培养。
总结起来，量子力学在考研中的考察是一个重要的环节。
通过了解近年来的考研真题答案，考生可以更好地了解考察重点和难度，有针对性地进行备考。
同时，也可以通过分析真题答案，加深对于量子力学的理解和掌握。
北京大学南京大学量子力学考研试题题库
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北京大学量子力学习题集2
+
p2c2
− mc2
=
mc2
⎛⎜1 + ⎝
p2 m2c2
⎞1/ 2 ⎟ ⎠
− mc2
考虑了 T
与 p 关系的相对论修正至
1阶
c2
T
≈
mc2
⎛ ⎜1
+
⎝
p2 2m2c2
−
p4 8m4c4
⎞ ⎟ ⎠
−
mc2
= p2 − p4 2m 8m3c2
而相对论修正项 − p4 可看作微扰.
8m3c2
由微扰论，基态能量的移动为
+
pz
z
)
⎤ ⎥⎦
c为归一化常数.
[17] 在无限长圆筒中运动粒子的能量 设粒子在无限长的圆筒中运动，筒半径为 a , 求粒子能量.
解 柱坐标下的Schrodinger方程
⎡ ⎢ ⎣
−
2
2m
⎛ ⎜ ⎝
∂2
∂ρ 2
+
1
ρ
⋅∂
∂ρ
⎞ ⎟
+
⎠
L2z
2mρ 2
−
2
2m
⋅
∂2 ∂z 2
⎤⎥ψ
⎦
=
Eψ
用分离变量法求解方程
可见这里 y = a′ = 4 2 / me2 = 4a0 (a0是Bohr半径) ,表 示电子基态最大概率之所在.
(V) 能量完备集为
En, px , pz
= − me4 32 2n2
+
1 2m
(
px2
+
py2 )
波函数为
ψ n, px , py
(r)
=
北京大学量子力学期中考试题
x0 — x0 + dx 中的几率；
4.
试将算符
Aˆ (1
−
1 Aˆ
−1Bˆ )
表为
Aˆ ,
Bˆ
算符的幂级数的形式；
5．若波函数 ψ1,ψ2 ,ψ3 是线性无关的，试构成三个正交、归一 的波函数（归一化因子的具体表达式不用给出）；
激发态, u1 ,的叠加态 ψ(x,0) 上。其几率振幅分别为 cosθ 和 sin θ ，位相差为 η = η0 − η1 1． 试给出 ψ(x,t) ；
2． 求 t 时刻， H, H2 ；
3． 计算 t 时刻， x, x2 。
三．（16 分）质量为 m 的粒子，在位势
∞
x < 0, x > a
若三维自由粒子的哈密顿量为h?试判断下述力学量组中那些是守恒量完全集
姓名:
2000级物理系量子力学期中测验
by yixiansheng
学总分 成绩
一．（29 分）试回答下列问题
1. = = ? （准至小数 2 位）
2. 写出粒子的几率流密度矢公式;
− r −iωt
Ψ(x) = Ae−λ x
1． 求归一化常数 A；
2． 已知它所处的位势 V(x)→0( 当 x→±∝)，试求其能
量本征值；
3． 给出粒子运动的位势 V(x)。
6．请化简下列两重积分
∫ ∫ b1
a1
dx1
b2 a2
f (x1, x2 )δ (x1 −
x2 )dx2
其中， b1 > a1,b2 > a2 ；
7．若三维自由粒子的哈密顿量为 Hˆ ，试判断下述力学量组中
第一章 量子力学基础知识 (1)
第一章量子力学基础知识1.填空题(1) Ψ是描述的波函数(北京大学1993年考研试题)(2) 实物粒子波动性假设由首先提出来的，实物粒子的波是波。
(3) 德布罗意假设首先由戴维逊和革末用实验证实的。
(4) 在一维无限深势阱中，粒子的活动范围宽度增大，能引起体系的能量。
(5)Planck提出，标志着量子理论的诞生。
(中山大学1998年考研试题)(6) 一维无限深势阱中的粒子，已知处于基态，在处概率密度最大。
(7) 边长为l的立方势箱中粒子的零点能为。
(北京大学1993年考研试题)(8) 边长为l的一维势箱中粒子的零点能为。
(9) 有一质量为m的粒子在一维势箱中运动，其Schrödinger方程为。
(中山大学1998年考研试题)(10) 一维势箱的长度增加，其粒子量子效应(填增强、不变或减弱)。
2. 选择题(1)粒子处于定态意味着：( )A、粒子处于静止状态B、粒子处于势能为0的状态C、粒子处于概率最大的状态D、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态(2)波恩对波函数提出统计解释：在某一时刻t在空间某处发现粒子的概率与下面哪种形式的波函数成正比。
( )A、|Ψ|B、|Ψ |2C、|Ψ |1..5D、xy| Ψ|(3)指出下列条件，哪一个不是态函数的标准化条件？( )A、单值B、正交归一C、有限D、连续(4)微观粒子的不确定关系式，如下哪种表述正确？( )A、坐标和能量无确定值B、坐标和能量不可能同时有确定值C、若坐标准确量很小，则动量有确定值D、动量值越不正确，坐标值也越不正确(5)波长为662.6 pm 的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值？( )A 、546 : 1B 、273 : 1C 、1 : 35D 、106 : 4515(6)一电子被1000 V 的电场所加速，打在靶上，若电子的动能可转化为光能，则相应的光波应落在什么区域？ ( )A 、X 光区(约10-10 m)B 、紫外区(约10-7 m)C 、可见光区(约10-6 m)D 、红外区(约10-5 m)(7)已知一维谐振子的势能表达式V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为： ( )A 、ψψE kx dx d m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-222212 B 、ψψE kx dx d m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--222212 C 、ψψE kx m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-22212 D 、 ψψE kx m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∇22212 (8)由一维势箱的薛定谔方程求解结果所得的量子数n ，下面论述正确的是： ( )A 、可取任一整数B 、与势箱宽度一起决定节点数C 、能量与n 2成正比D 、对应于可能的简并态(9)立方势箱中在2246m l h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为(中山大学1993年考研试题)： ( )A 、5,20B 、6,6C 、5, 11D 、6, 17(10)质量为2×10-31g 的粒子运动速度为3×106 m/s ，速度不确定度为10%，则其位置的不确定度至少为： ( )A 、1.11 nmB 、11.1 μmC 、111 pmD 、111 Å(11)金属钾的临阈频率为5.46×1015 s -1，把它当作光电池的阴极，下列哪种频率的光能使它产生光电效应？ ( )A 、5.0×1015 s -1B 、4.0×1015 s -1C 、5.64×1014 s -1D 、2.0×1016 s -1(12)运动速度为2.00×105m/s 的电子波长为 ( )A 、3.64 pmB 、36.4 nmC 、3.64 nmD 、34.6 pm(13)一维势箱中粒子的运动波函数φ5的节点数为 ( )A 、4B 、5C 、6D 、7(14)长度为a 的一维势箱中粒子(质量为m )从第3个能级跃迁到第4个能级所产生的吸收光谱频率为： ( )A 、28ml hB 、285ml hC 、287ml hD 、2812ml h (15)下列四种波中既不是机械波也不是电磁波的是： ( )A 、声波B 、光波C 、水波D 、实物粒子波(16)比较下列能量哪个最大？ ( )A 、1 cm -1B 、1 eVC 、1 kJ/molD 、1 a.u.(17)已知电子位置的不确定度为5×10-7m ，则电子运动速度的不确定度至少为： ( )A 、1.45×103 m s -1B 、1.45×104 m s -1C 、3.65×104 m s -1D 、3.65×105 m s -1(18)在长L=0.75 nm 的一维势箱中运动的H 原子，其de Broglie 波长的最大值是: ···( )A 、0.75 nmB 、1 nmC 、1.5 nmD 、2.0 nm3. 判断题(1)黑体辐射实验能用于经典物理学来解释。
北大物理考研真题解析答案
北大物理考研真题解析答案
以下是北大物理考研真题的解析和答案：
2019年北大物理考研真题解析
题目1：电磁场与电磁波
解析：本题主要考察对电磁场和电磁波的理解。
首先，根据麦克斯韦方程组，可以得到电磁场的基本性质。
然后，根据电磁波的传播特性，可以得到电磁波的速度等性质。
最后，根据电磁波的幅度和频率的关系，可以推导出波长和频率的关系。
答案：
1. 根据麦克斯韦方程组，电场和磁场的变化率与相互作用的关系可以表示为：
∂B/∂t = -∇·E
∂E/∂t = c^2∇×B
其中，∇表示对坐标的梯度运算符，c表示光速。
2. 根据电磁波的传播特性，可以得到电磁波的速度为光速c，即 v = c。
3. 根据电磁波的幅度和频率的关系，可以得到波长λ和频率f 的关系为v = λf。
注：以上为解析部分，不包含具体题目标题的文字。
北京大学2003-2012年 真题量子力学
北京大学2003——2012学年 量子力学 考研真题 与原子物理试题答案可能会有用的公式：薛定谔方程：ˆH i tψψ∂=∂ 一维定态薛定谔方程：()()()2222d V x x E x m dx ψψ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭动量算符：ˆp i x ∂=∂高斯积分：2x e dx α∞--∞=⎰一。
[30分]一维无限深方势阱：质量为m 的粒子在一维无限深方势阱中运动，势阱可表示为：()()0;0,;0,x a V x x x a∈⎧⎪=⎨∞<>⎪⎩ 1。
[10分]求解能量本征值n E 和归一化的本征函数()n x ψ；2。
[5分]若已知0t =时，该粒子状态为：())12,0()()x x x ψψψ=+，求t 时刻该粒子的波函数； 3。
[5分]求t 时刻测量到粒子的能量分别为1E 和2E 的几率是多少？4。
[10分]求t 时刻粒子的平均能量E 和平均位置x 。
解：1）[10分]22222n n n x a n E ma πψπ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩2）[5分]()(),n iE tn n x t x e ψψ-=时刻的波函数：()1212,()()iE t iE t x t x e x e ψψψ--⎛⎫=+⎪⎭3）[5分] t 时刻测量到粒子的能量为1E 的几率是：()()211,,2x t x t ψψ= 时刻测量到粒子的能量为2E 的几率是：()()221,,2x t x t ψψ= 4）[10分] 平均能量：()()()()221225ˆ,,,,24E E E x t E x t x t i x t t ma πψψψψ+∂====∂ 平均位置：()()()12216,,cos 29E E t a a x x t x x t ψψπ-⎛⎫==- ⎪⎝⎭二。
[30分]一维线性谐振子：质量为m 的粒子在一维线性谐振子势：22()2m x V x ω=中运动。
按占有数表象，哈密顿可写为：()†12H a a ω=+。