2017~2018学年北京海淀区初一上学期期末数学试卷(解析)

2018/12/11 词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条．将174000用科学记数法表示应为（ ）．
A. 5 17.4 × 10
B. 5 1.74 × 10
C. 4 17.4 × 10
D. 6 0.174 × 10
答案 B
解 析
174000用科学记数法表示为1.74
=
2 (−3)
=
9
14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京
西站在天安门的南偏西77∘方向，北京南站在天安门的南偏西18∘方向．则∠BAC =
∘．
答 案 59
解 析 ∵北京西站在天安门的南偏西77∘方向，北京南站在天安门的南偏西18∘方向， ∴ ． ∠BAC = 77∘ − 18∘ = 59∘
目录
选择题（共30分，每小题3分） 填空题（共16分，每小题2分） 解答题（共54分）
学生版
教师版
答案版
选择题（共30分，每小题3分）
1. −5的相反数是（ ）．
A. 1
5
B.
1 −
5
答案 D 解 析 −5的相反数为5．
C. −5
编辑
D. 5
2. 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键
学生版
教师版
从正面看
答案版
从上面看
编辑
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
答案 B
解 析 由题中所给出的主视图知物体共两列，且右侧一列高一层，左侧一列最高两层； 由俯视图可知右侧一行，左侧两行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两 层，或可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．
A.
若 ，则 −3x = 5
3 x=−
学生版
教师版
5 答案版
C. 若 ，则 5x − 6 = 2x + 8
5x + 2x = 8 + 6
答案 D
2018/12/11 B. 若 ，则 x
x−1
+
=1
2x + 3(x − 1) = 1
3
2
D. 若 ，则 3(x + 1) − 2x = 1
3x + 3 − 2x = 1
解析
2x − 1 = 5
2x = 6
． x = 3
22. 解方程： x − 7 − 1 + x ． = 1
3
2
答 案 ． x = −23
解析
去分母得， ， 2 (x − 7) − 3 (1 + x) = 6 去括号得， ， 2x − 14 − 3 − 3x = 6 移项得， ， 2x − 3x = 6 + 14 + 3 合并同类项得，−x = 23 ， 系数化为1得，x = −23 ．
（2） 请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据． 答 案 画图见解析． 解析
作图依据是：两点之间线段最短．
25. 几何计算：
如图，已知∠AOB
=
， ∘
40
∠BOC
=
， 平分 3∠AOB OD
∠AOC
，求∠C
OD的度数．
解：因为 ， ∘ ∠BOC = 3∠AOB ∠AOB = 40
． ，相等； 3
3
C (−2) = −2 = −8
． ，相等． D
3 |−2|
=
∣∣−23∣∣
=
8
4. 下列是一元一次方程的是（ ）．
A. 2 x − 2x − 3 = 0
B. 2x + y = 5
答案 D 解 析 只有D选项最符合一元一次方程的定义．
C. x
1
+
=1
2
x
D. x + 1 = 0
5. 如图，下列结论正确的是（ ）．
∘ ∠AOB = 40
所以 ． ∘ ∠BOC = 120
所以 ∘
∘
∘
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 40 + 120 = 160
因为OD平分∠AOC ，
所以 ． 1
∘
∠C OD = ∠AOC = 80
2
26. 如图1，线段AB = 10，点C，E，F在线段AB上．
（1） 如图2，当点E，点F是线段AC 和线段BC 的中点时，求线段EF的长，
×
． 5
10
3. 下列各式中，不相等的是（ ）．
A. 和 2
2
(−3)
−3
B. 和 2
2
(−3)
3
C. 和 3 (−2)
3 −2
D. 和 3 |−2|
∣∣−23∣∣
答案 A
解析
． ，故不相等； 2
2
2
2
A (−3) = 9 − 3 = −9(−3) ≠ −3
． ，相等； 2
2
B (−3) = 3 = 9
15. 若2是关于x的一元一次方程2(x − 1) = ax的解，则a =
．
目录
选择题（共30分，每小题3分） 填空题（共16分，每小题2分） 解答题（共54分）
学生答版 案
教师版
1
答案版
解析
将 代入 ，得 ． x = 2
2(x − 1) = ax
a=1
编辑
16.
规定图形
表示运算a − b − c，图形
3x + 3 − 2x = 1
故选：D．
编辑
7. 下列结论正确的是（ ）． A. −3ab2和b2a是同类项 C. a比−a大
答案 A 解 析 只有A选项正确，故选A．
B. π 不是单项式
2
D. 2是方程2x + 1 = 4的解
8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）．
解答题（共54分）
19. 计算： ． 1
2
(− ) × (−8) + (−6)
2
答 案 ． 40
/11
目录
选择题（共30分，每小题3分） 填空题（共16分，每小题2分） 解答题（共54分）
解析
学生版
1
2
(− ) × (−8) + (−6)
教师2版
答案版
= 4 + 36
． = 40
2018/12/11
填空题（共16分，每小题2分）
11. 计算： ∘ ′
∘′
48 37 + 53 35 =
．
答案
102∘12′
解析
． 48∘37′ + 53∘35′ = 102∘12′
12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费 式表示）
元．（用含a，b的代数
答案
(4a + 10b)
2
2
2
∵线段AB = 10，点C 、E、F 在线段AB上，
∴AB=AC+CB
∴ ． EF = 5
编辑
（2） 当点E，点F是线段AB和线段BC 的中点时，请你写出线段EF与线段AC 之间的数量关系并简要说明理由．
答案 解析
． 1
EF = AC 2
如图：
2018/12/11
结论： 1 EF = AC 2
所以∠BOC =
∘
所以∠AOC =
+
=
∘ +
∘ =
∘
因为OD平分∠AOC
所以 1 ∠C OD =
=
2
∘．
答 案 1．120 2．∠AOB 3．∠BOC 4．40 5．120 6．160 7．∠AOC 8．80
2018/12/11
解析
因为 ， ， ∠BOC = 3∠AOB
A. c > a > b
B.
1
1
>
b
c
答案 B
解析
由数轴可知：c > |a| > b > 0 > a
∴ ， ， ， ， c > b > a
1
1
>
|a| > |b| abc < 0
b
c
故选：B．
C. |a| < |b|
D. abc > 0
6. 下列等式变形正确的是（ ）．
目录
选择题（共30分，每小题3分） 填空题（共16分，每小题2分） 解答题（共54分）
解 析 由题意得：小何共花费(4a + 元． 10b)
13. 已知 ，则 2 |a − 2| + (b + 3) = 0
a b=
．
答案 9
2018/12/11
解 析
由 得， ， ， 2 |a − 2| + (b + 3) = 0
a = 2 b = −3
∴ ． ba
C. 点C在线段AB上
D. 点A在线段CB的延长线上
答案 C 解 析 由题意可画图得：
2018/12/11
故选：C．
10. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（ ）．
目录
选择题（共30分，每小题3分） 填空题（共16分，每小题2分） 解答题（共54分）
23. 已知 ，求代数式 的值． 3a − 7b = −3
2(2a + b − 1) + 5(a − 4b) − 3b
答 案 ． −11
解析
2(2a + b − 1) + 5(a − 4b) − 3b = 4a + 2b − 2 + 5a − 20b − 3b = 9a − 21b − 2
∵ /11 3a − 7b = −3 ∴原式 2018/12 ． = 9a − 21b − 2 = 3(3a − 7b) − 2 = 3 × (−3) − 2 = −9 − 2 = −11
化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n
次变化时，图形的面积是否会变化，
（填写“会”或者“不会”），图形的周长为
．
答 案 1．不会
2． n+4
2
a
解 析 周长依次为32a，64a，128a，. . .，2n+4a，即无限增加；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少 一个相同的小正方形，即面积不变．
表示运算x − z − y + w．则
+
=
（直接写出答
案）11 由题意得，
+
． = 1 − 2 − 3 + (4 − 6 − 7 + 5) = −8
17. 线段AB = 6，点C在直线AB上，BC = 4，则AC 的长度为
．
答案 解析
或 2 10
A.
B.
C.
D.
答案 C 解析
如图， ， ∠α + ∠β + ∠γ = 180∘ 又 ， ∠γ = 90∘ ∴ ． ∠α + ∠β = 90∘
9. 已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB = ， 3 BC = ， 2 AC = 1，则下列判断正确的是（ ）．
A. 点A在线段BC 上
B. 点B在线段AC 上
24.
作图题： 如图，已知点A
，点B，直线l及lj上ia一o点shMi.．
（1） 连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M 的左边，且满足MN = ； MA
答 案 画图见解析．
编辑
解析
学生版
教师版
答案版
编辑
目录
选择题（共30分，每小题3分） 填空题（共16分，每小题2分） 解答题（共54分）
解析
根据等式的性质，A．若−3x = 5，则x = − 5 ；
3
．若 ，则 ； x
x−1
B
+
=1
2x + 3(x − 1) = 6
3
2
．若 ，则 ； C
5x − 6 = 2x + 8
5x − 2x = 8 + 6
．若 ，则 ； D
3(x + 1) − 2x = 1
点C 在直线AB上，有两种情况：
① ∴ ； AC = 6 − 4 = 2
② ∴ ． AC = 6 + 4 = 10
18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a，将每边四等
分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变
目录
选择题（共30分，每小题3分） 填空题（共16分，每小题2分） 解答题（共54分）
学生版
答教案师版 EF = 5答．案版
解析
∵当点E、点F 是线段AC 和线段BC 的中点
∴ ， 1 AE = C E = AC
1 CF = FB = CB
2
2
∵1
1
1
EF = C E + C F = AC + C B = (AC + C B)
∵当点E、点F 是线段AC 和线段BC 的中点
∴ ， 1 AE = EB = AB
1 CF = FB = CB
2
2
∵EF = EB − F B
∴ ． 1
1
1
1
EF = AB − C B = (AB − C B) = AC
2
2
2
2
27. 先阅读，然后答题． 阿基米德测皇冠的故事 叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是 金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基 米德叫来，要他来解决这个难题． 回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡． 当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都 没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"， 便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办 法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金 块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分 两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块 多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白 银．烦人的王冠之谜终于解开了． 小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究： 小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水 足以淹没所有的钢球．
20. 计算： ． −14 + (−2) ÷ (− 1 ) − |−9| 3 答 案 ． −4