土体应力应变特性
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列变化而使颗粒间的孔隙加大(或减小)，从而发生体积变化。
ASM
-5-
by Dr. Wang Changming
1.1.3 土的变形的弹塑性
Advanced Soil Mechanics
• 加载后卸载到原应力状态时，土一般不会恢复到原来的应变状态。其 中有部分应变是可恢复的，部分应变是不可恢复的塑性应变，并且后 者往往占很大比例。
x
y
z
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1 E
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xy
xy
G
yz
yz
G
zx
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ASM by Dr. Wang Changming
——广义胡克定律
E ——弹性模量；
——Possion比；
——剪切弹性模量：
G
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E
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1
E1 1 2
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ASM
-6-
by Dr. Wang Changming
Advanced Soil Mechanics
• 对于结构性很强的原状土，如很硬的粘土，可能在一 定的应力范围内，它的变形几乎是“弹性”的，只有 到一定的应力水平时，亦即达到屈服条件时，才会产 生塑性变形。
• 一般土在加载过程中弹性和塑性变形几乎是同时发生
n
Ei
KPa
3
Pa
K,n－试验参数
ASM by Dr. Wang Changming
-18-
二、应力路径
起点A和终点B 都相同， 路径1: A‐1‐B； 路径2: A‐2‐B。 路径1 发生了较大的轴向应变。 是由于点1 的应力比高于点B， 更接近于破坏线。
ASM by Dr. Wang Changming
ASM by Dr. Wang Changming
-21-
Advanced Soil Mechanics
1.2 土的弹性模型
• 线弹性本构模型 • 弹性常数的物理意义与确定 • 非线性弹性本构模型(Duncan-Chang双曲线模型）
ASM by Dr. Wang Changming
-22-
Advanced Soil Mechanics
ASM by Dr. Wang Changming
-10-
Advanced Soil Mechanics
• 真三轴仪进行常规三轴试验，不同的方向角，应力应变关系曲 线是不同的。
ASM by Dr. Wang Changming
-11-
Advanced Soil Mechanics
• 诱发各向异性: 受到一定的应变后，土颗粒空间位置
• 线弹性理论：以其形式简单，参数少而且物理意义明 确和在工程界有广泛深厚的基础而在许多工程领域得 到应用。
• 早期土力学中的变形计算中主要是基于线弹性理论。
• 在计算机技术得到迅速发展之后，非线弹性理论模型 才得到较广泛的应用。
ASM by Dr. Wang Changming
-23-
1.2.1 线弹性模型
-15-
Advanced Soil Mechanics
• 粘性土的蠕变性随着其塑性、活动性和含水量的增
加而加剧。
• 侧限压缩条件下，由于土的流变性而发生的压缩称
为次固结，长期的次固结可以使土体不断加密而使 正常固结土呈现出超固结土的特性，被称为似超固 结土或“老粘土”。
ASM by Dr. Wang Changming
x , y , z , xy , yz, zx T
x , y , z ,
xy
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• 初始各向异性: 天然沉积和固结造成的各向异性
ASM
-9-
by Dr. Wang Changming
Advanced Soil Mechanics
• 等向压缩试验是检验初始各向异性的最简单方法。
• 试验表明：轴向应变小于体应变的1/3，εz=(0.17～0.22)εv。
表明竖直方向比水平方向的压缩性小。
• 应变软化过程实际上是一种不稳定过程，有时伴随着应力的 局部化—剪切带的产出现，其应力应变曲线对一些影响因素
比较敏感。由于其应力应变间不成单值函数关系，所以反映土 的应变软化的数学模型一般形式复杂，难于准确反映应变软化 的数值计算方法也有较大难度。
ASM
-4-
by Dr. Wang Changming
• 土宏观的变形: 主要由于颗 粒间位置的变化。
• 不同应力水平下，由相同应 力增量而引起的应变增量就 不会相同，亦即表现出非线 性。
Advanced Soil Mechanics
ASM
-3-
by Dr. Wang Changming
Advanced Soil Mechanics
• 应变硬化(或加工硬化)：正常固结粘土和松砂 • 应变软化(或加工软化)：密砂和超固结土
的，没有明显的屈服点，所以亦称为弹塑性材料。
ASM
-7-
by Dr. Wang Changming
Advanced Soil Mechanics
1.1.4 土应力应变的各向异性和土的结构性
• 各向异性：指在不同方向上材料的物理力学性质不 同。
原因： • 1)定向性 • 2)后期固结作用：固结过程中，竖向应力与水平应
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Advanced Soil Mechanics
• 土的抗剪强度τf或qf 随着正应力σn或围压σ3增加，但破坏 时的应力比，或者砂土的内摩擦角φ，则常常随着围压的
增加而降低。
• 土的变形模量随着围压而提高的现象，也称为土的压硬 性。——围压所提供的约束对于其强度和刚度是至关重要
的。
• Janbu(1963)年提出初始模量Ei与围压 σ3之间的关系：
ASM by Dr. Wang Changming
1.1.5 土的流变性
Advanced Soil Mechanics
• 与土的流变性有关的现象是土的蠕变与应力松弛
• 蠕变：指在应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象； • 应力松弛：指维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象。
ASM by Dr. Wang Changming
-16-
1.1.6 影响土应力应变关系的应力条件 Advanced Soil Mechanics
一、应力水平
两层含义： • 1) 指围压的绝对值的大小； • 2) 指应力（常为剪应力）与破坏
值之比，即S=q/qf 。 • 这里应力水平是指围压。
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——体积压缩模量
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1.1.2 土的剪胀性
Advanced Soil Mechanics
• 剪胀性(Dilatancy)：密砂或强超固结粘土偏差应力增加引起
了轴应变的增加，除开始时少量体积压缩(正体应变)外，发生 明显的体胀(负体应变)。
• 广义的剪胀性：指剪切引起的体积变化，包括体胀，也包括
体缩。后者也常被称为“剪缩”。 • 剪胀性实质：由于剪应力引起土颗粒间相互位置的变化，使排
力大小不等。
ASM
-8-
by Dr. Wang Changming
Advanced Soil Mechanics
• 土的各向异性主要表现为横向各向同性，亦即在水平
面各个方向的性质大体上是相同的，而竖向与横向性质不同。
• 土的各向异性可分为初始各向异性（Inherent anisotropy）和诱发各向异性（Induced anisotropy）。
Advanced Soil Mechanics -19-
ASM by Dr. Wang Changming
Advanced Soil Mechanics
• 中密砂的真三轴试验。 • σ3 ＝300kPa 保持不变，中主应
力不同(b=常数) • 试验表明：随着中主应力的增
加，曲线初始模量提高，强度 也有所提高，体胀减少，应变 软化加剧。
-20-
Advanced Soil Mechanics
三、应力历史
• 应力历史包括 • （1）天然土在过去地质年代中受到的固结和地壳运动作用； • （2）土在试验室（或在工程施工、运行中）受到的应力过程。 • 超固结土与正常固结土的应力-应变曲线区别。
• 土的流变性使粘性土在长期荷载作用下，尽管历史上固结应力没 变化，但由于次固结使土表现出超固结的性状。这也是一种应力 历史的影响。
• 取样和其他扰动会破坏原状土的结构。
• 原状粘土无侧限抗压强度与扰动重塑土强度之比称为灵敏 度，它是粘性土的结构性的一个指标。
ASM by Dr. Wang Changming
-13-
Advanced Soil Mechanics
校正曲线 e
pc 原状土样
厚壁土样
薄壁土样
重塑土样 ln p
土的结构是土的组成成分、空间排列和粒间作 用力的综合特性。
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弹性矩阵
Advanced Soil Mechanics
K
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G
K 2G 3
K 4G
K 2G 3
K 2G
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K4G 0 0 3 2G 0
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2G 0
变化，土的空间结构改变。结构的变化对于土进一步加载的
应力－应变关系将产生影响，并且不同于初始加载时的应力应变 关系。
正常固结粘土的一种三轴试验： Step1：试样等比固结； Step2：在5个方向施加相同的应力增量， 量测相应的应变增量。
结果：不同方向应力增量引起的应变增 量方向和大小都不同 原因：初始不等向固结所引起的各向异 性是主要原因。
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平面应变条件下， z 0， yz zx 0
Advanced Soil Mechanics
x
x
y y
T xy
xy T
2
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二、K 和G形式的应力应变关系
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Advanced Soil Mechanics
第一章 土体应力应变特性
Deformation Characteristics of soils
1.1 土的应力应变特性
Advanced Soil Mechanics
• 土是岩石风化而成的碎散颗粒的集合体，一般包含 有固、液、气三相，在其形成的漫长的地质过程中， 受风化、搬运、沉积、固结和地壳运动的影响，其
ASM by Dr. Wang Changming
-12-
Advanced Soil Mechanics
• 原状天然土的各向异性强烈，比较复杂。
• 原状土的各向异性常常是其结构性的一个方面的表现。
• 土的结构性：由于土颗粒的空间排列集合及土中各相间和
颗粒间的作用力造成的。结构性可以明显提高土的强度和刚 度。对于粘性土更重要。
应力应变关系十分复杂，并且与诸多因素有关。
• 主要的应力应变特性: 非线性、弹塑性和剪胀(缩)性 • 主要的影响因素是应力水平(Stress level)、应力路径
(Stress path)和应力历史(Stress history)
ASM
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by Dr. Wang Changming
1.1.1 土应力应变关系的非线性
Advanced Soil Mechanics
• 在线弹性模型中，只需两个材料常数即可描 述其应力应变关系：E 和μ；或K和G；或λ和 G；或M和G。
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一、E 和μ形式的应力应变关系
Advanced Soil Mechanics
x
1 E
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by Dr. Wang Changming
1.1.3 土的变形的弹塑性
Advanced Soil Mechanics
• 加载后卸载到原应力状态时，土一般不会恢复到原来的应变状态。其 中有部分应变是可恢复的，部分应变是不可恢复的塑性应变，并且后 者往往占很大比例。
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y
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——广义胡克定律
E ——弹性模量；
——Possion比；
——剪切弹性模量：
G
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y z
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by Dr. Wang Changming
Advanced Soil Mechanics
• 对于结构性很强的原状土，如很硬的粘土，可能在一 定的应力范围内，它的变形几乎是“弹性”的，只有 到一定的应力水平时，亦即达到屈服条件时，才会产 生塑性变形。
• 一般土在加载过程中弹性和塑性变形几乎是同时发生
n
Ei
KPa
3
Pa
K,n－试验参数
ASM by Dr. Wang Changming
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二、应力路径
起点A和终点B 都相同， 路径1: A‐1‐B； 路径2: A‐2‐B。 路径1 发生了较大的轴向应变。 是由于点1 的应力比高于点B， 更接近于破坏线。
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ASM by Dr. Wang Changming
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Advanced Soil Mechanics
1.2 土的弹性模型
• 线弹性本构模型 • 弹性常数的物理意义与确定 • 非线性弹性本构模型(Duncan-Chang双曲线模型）
ASM by Dr. Wang Changming
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Advanced Soil Mechanics
ASM by Dr. Wang Changming
-10-
Advanced Soil Mechanics
• 真三轴仪进行常规三轴试验，不同的方向角，应力应变关系曲 线是不同的。
ASM by Dr. Wang Changming
-11-
Advanced Soil Mechanics
• 诱发各向异性: 受到一定的应变后，土颗粒空间位置
• 线弹性理论：以其形式简单，参数少而且物理意义明 确和在工程界有广泛深厚的基础而在许多工程领域得 到应用。
• 早期土力学中的变形计算中主要是基于线弹性理论。
• 在计算机技术得到迅速发展之后，非线弹性理论模型 才得到较广泛的应用。
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1.2.1 线弹性模型
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Advanced Soil Mechanics
• 粘性土的蠕变性随着其塑性、活动性和含水量的增
加而加剧。
• 侧限压缩条件下，由于土的流变性而发生的压缩称
为次固结，长期的次固结可以使土体不断加密而使 正常固结土呈现出超固结土的特性，被称为似超固 结土或“老粘土”。
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x , y , z , xy , yz, zx T
x , y , z ,
xy
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• 初始各向异性: 天然沉积和固结造成的各向异性
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Advanced Soil Mechanics
• 等向压缩试验是检验初始各向异性的最简单方法。
• 试验表明：轴向应变小于体应变的1/3，εz=(0.17～0.22)εv。
表明竖直方向比水平方向的压缩性小。
• 应变软化过程实际上是一种不稳定过程，有时伴随着应力的 局部化—剪切带的产出现，其应力应变曲线对一些影响因素
比较敏感。由于其应力应变间不成单值函数关系，所以反映土 的应变软化的数学模型一般形式复杂，难于准确反映应变软化 的数值计算方法也有较大难度。
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• 土宏观的变形: 主要由于颗 粒间位置的变化。
• 不同应力水平下，由相同应 力增量而引起的应变增量就 不会相同，亦即表现出非线 性。
Advanced Soil Mechanics
ASM
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Advanced Soil Mechanics
• 应变硬化(或加工硬化)：正常固结粘土和松砂 • 应变软化(或加工软化)：密砂和超固结土
的，没有明显的屈服点，所以亦称为弹塑性材料。
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by Dr. Wang Changming
Advanced Soil Mechanics
1.1.4 土应力应变的各向异性和土的结构性
• 各向异性：指在不同方向上材料的物理力学性质不 同。
原因： • 1)定向性 • 2)后期固结作用：固结过程中，竖向应力与水平应
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Advanced Soil Mechanics
• 土的抗剪强度τf或qf 随着正应力σn或围压σ3增加，但破坏 时的应力比，或者砂土的内摩擦角φ，则常常随着围压的
增加而降低。
• 土的变形模量随着围压而提高的现象，也称为土的压硬 性。——围压所提供的约束对于其强度和刚度是至关重要
的。
• Janbu(1963)年提出初始模量Ei与围压 σ3之间的关系：
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1.1.5 土的流变性
Advanced Soil Mechanics
• 与土的流变性有关的现象是土的蠕变与应力松弛
• 蠕变：指在应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象； • 应力松弛：指维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象。
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1.1.6 影响土应力应变关系的应力条件 Advanced Soil Mechanics
一、应力水平
两层含义： • 1) 指围压的绝对值的大小； • 2) 指应力（常为剪应力）与破坏
值之比，即S=q/qf 。 • 这里应力水平是指围压。
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x
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Sx x m, Sy y m, Sz z m
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——体积压缩模量
G
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1.1.2 土的剪胀性
Advanced Soil Mechanics
• 剪胀性(Dilatancy)：密砂或强超固结粘土偏差应力增加引起
了轴应变的增加，除开始时少量体积压缩(正体应变)外，发生 明显的体胀(负体应变)。
• 广义的剪胀性：指剪切引起的体积变化，包括体胀，也包括
体缩。后者也常被称为“剪缩”。 • 剪胀性实质：由于剪应力引起土颗粒间相互位置的变化，使排
力大小不等。
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Advanced Soil Mechanics
• 土的各向异性主要表现为横向各向同性，亦即在水平
面各个方向的性质大体上是相同的，而竖向与横向性质不同。
• 土的各向异性可分为初始各向异性（Inherent anisotropy）和诱发各向异性（Induced anisotropy）。
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Advanced Soil Mechanics
• 中密砂的真三轴试验。 • σ3 ＝300kPa 保持不变，中主应
力不同(b=常数) • 试验表明：随着中主应力的增
加，曲线初始模量提高，强度 也有所提高，体胀减少，应变 软化加剧。
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Advanced Soil Mechanics
三、应力历史
• 应力历史包括 • （1）天然土在过去地质年代中受到的固结和地壳运动作用； • （2）土在试验室（或在工程施工、运行中）受到的应力过程。 • 超固结土与正常固结土的应力-应变曲线区别。
• 土的流变性使粘性土在长期荷载作用下，尽管历史上固结应力没 变化，但由于次固结使土表现出超固结的性状。这也是一种应力 历史的影响。
• 取样和其他扰动会破坏原状土的结构。
• 原状粘土无侧限抗压强度与扰动重塑土强度之比称为灵敏 度，它是粘性土的结构性的一个指标。
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Advanced Soil Mechanics
校正曲线 e
pc 原状土样
厚壁土样
薄壁土样
重塑土样 ln p
土的结构是土的组成成分、空间排列和粒间作 用力的综合特性。
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弹性矩阵
Advanced Soil Mechanics
K
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G
K 2G 3
K 4G
K 2G 3
K 2G
0 0
0 0
0
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3
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D
K4G 0 0 3 2G 0
0
0
2G 0
变化，土的空间结构改变。结构的变化对于土进一步加载的
应力－应变关系将产生影响，并且不同于初始加载时的应力应变 关系。
正常固结粘土的一种三轴试验： Step1：试样等比固结； Step2：在5个方向施加相同的应力增量， 量测相应的应变增量。
结果：不同方向应力增量引起的应变增 量方向和大小都不同 原因：初始不等向固结所引起的各向异 性是主要原因。
-27-
平面应变条件下， z 0， yz zx 0
Advanced Soil Mechanics
x
x
y y
T xy
xy T
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E1 1
2
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SYM
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二、K 和G形式的应力应变关系
m
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第一章 土体应力应变特性
Deformation Characteristics of soils
1.1 土的应力应变特性
Advanced Soil Mechanics
• 土是岩石风化而成的碎散颗粒的集合体，一般包含 有固、液、气三相，在其形成的漫长的地质过程中， 受风化、搬运、沉积、固结和地壳运动的影响，其
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Advanced Soil Mechanics
• 原状天然土的各向异性强烈，比较复杂。
• 原状土的各向异性常常是其结构性的一个方面的表现。
• 土的结构性：由于土颗粒的空间排列集合及土中各相间和
颗粒间的作用力造成的。结构性可以明显提高土的强度和刚 度。对于粘性土更重要。
应力应变关系十分复杂，并且与诸多因素有关。
• 主要的应力应变特性: 非线性、弹塑性和剪胀(缩)性 • 主要的影响因素是应力水平(Stress level)、应力路径
(Stress path)和应力历史(Stress history)
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1.1.1 土应力应变关系的非线性
Advanced Soil Mechanics
• 在线弹性模型中，只需两个材料常数即可描 述其应力应变关系：E 和μ；或K和G；或λ和 G；或M和G。
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一、E 和μ形式的应力应变关系
Advanced Soil Mechanics
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