实数与运算(1)

实数专题1

题组一平方根立方根

1.若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，求a的值．

2．如果的平方根等于±2，那么a=．

3．如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是．

4．已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n ﹣m的算术平方根=________

5．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=．

6．已知x=是M的立方根，是x的相反数，且M=3a﹣7，那么x的平方根是．

7．求下列各式中的x．

①9（3x+2）2﹣64=0；②﹣（x﹣3）3=27．

8．如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；

（2）求（x﹣）2的立方根．

9.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x绝对值等于2，求﹣2mn+﹣x 的值．

题组二无理数

1．若5﹣的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=．

2．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=．

3．已知m、n分别是的整数部分和小数部分，求m、n的值，并求代数式

的值．

4．我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，如[3.14]=3，，在此规定下解决下列问题：

（1）填空：=；

（2）求的值．

5．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3，现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是．

6．下面是一个按某种规律排列的数表：

2

23

24

那么第5行中的第2个数是，第n（n＞1，且n是整数）行的第2个数是．（用含n的代数式表示）

7．设a为无理数，n为整数，我们定义：当|n﹣a|＜|n+1﹣a|时，称a靠近n．例如：因为|1﹣|＜|2﹣|，|1﹣|＞|2﹣|，靠近1，靠近2．利用计算器探究：

（1）在，，，中哪些靠近2？哪些靠近3？

（2）在，，，，，中哪些靠近3？哪些靠近4？

（3）在，，，，，，中哪些靠近4？哪些靠近5？（4）猜测：在，，，…，共有多少个无理数？其中多少个靠近n？（友情提示：=）

8．如图，在日历中成“十”字型的5个数之和是50，则a=，b=，c=，

d=，e=．

题组三非负性

1．已知|a2﹣9|+=0，求a+b的值．

2．已知直角三角形两边x、y的长满足=0，求第三边的长3．已知：=0，求实数a，b的值．

4．若实数x、z满足=0，且实数y的立方根是2．

（1）分别求x、y、z的值；

（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状

5．若和互为相反数，和也互为相反数．试求（x+y+m+n）的算术平方根．

6．已知实数a、b、c满足|a+|++（3c﹣1）2=0，求（ab）7c3+（abc）3的值．

7．已知|x﹣2|+（y+4）2+=0，求（xz）y的平方根．

8．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：，我们把≥0和a≥0叫做的两个非负性，据此解决以下问题：

（1）若实数a、b满足=0，求a+b的立方根．

（2）已知实数x、y满足y=++2，求x y的平方根．

9．若实数x，y，z满足条件，求xyz的值．

10．若x，y，m适合于关系式+=+，试求m﹣1912的算术平方根．

11．已知a2+b2+c2=m且a+b+c=（m＞0），则求+的算术平方根．

研究学习：

1．已知，则的值为．

2．已知有理数x，y，z满足，那么（x﹣yz）2的值为．

3．A、B、C、D四位同学参加比赛并包揽了前四名．其他同学向他们询问各自的名次．A说：“C是第一名，我是第三名”B说：“我是第一名，D是第四名”

C说：是D第二名，我第三名？”D是他们中最诚实的一位，从不说谎，他听了其他三位的发言后说：“你们三个都说对了一半．”根据这些信息，请你推断出获得第一名的是．

4.陈老师要去拜访四个学生，已知陈老师家和四个学生的家恰好形成一个长4公里，宽3公里的长方形ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通（如上图）．陈老师居住在顶点A处，那么当他从家出发家访完居住在O、B、C、D四个顶点处的同学家时，到返回家时路程最少为__________

5．如图，已知两条射线PQ∥MN，线段AB的两个端点A、B分别在射线PQ、MN上，且∠M=∠ABM=72°，D在线段MB上（点D不与M、B重合），PB平分∠APD，PC平分∠MPD．

（1）求∠BPC的大小；

（2）若平行移动线AB，那么的值是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动线段AB的过程中，是否存在某些位置，使∠ABP＜＜∠PCM？若存在，请说明理由．