人教版九年级数学下册第27章《相似》单元检测题

九年级数学下册第27章《相似》单元检测题

分值：120分时间：100分钟

一、选择题（本大题共14道小题，共42分）

1.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是

A. 相似

B. 平移

C. 轴对称

D. 旋转

2.如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是

A. 1：3

B. 1：4

C. 1：6

D. 1：9

3.如图，已知，BD：：2，那么下列结论中，正确的是

A. AC：：3

B. CE：：3

C. CD：：2

D. AB：：2

4.如图，∽，则下列比例式正确的是

A. B. C. D.

5.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形阴影部分与下图中相似的是

A. B. C. D.

6.如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是

A. B.

C. D.

7.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为，旗杆底部与平面镜的水平距离为若小明的眼睛与地面距离为，则旗杆的高度为

A. B. C. D.

8.如图，在中，，，则的值是

A. B. 1 C. D.

9.如图，在中，，，点P从点B出发以1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为

A. B. C. 或 D. 以上均不对

10.已知且，那么等于

A. 0

B.

C.

D. 没有意义

11.如图，在中，，高，正方形EFGH一边在BC上，点E，F 分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为

A. 15

B. 20

C. 25

D. 30

12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为

A. B. C. D.

13.如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，且，现将折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，点E、F分别在边AC和BC上，则的值为

A. B. C. D.

14.如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：；∽；

∽；其中正确的是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

15.在和中，，，，，则当________时，∽

16.如下图，平行于BC的直线DE把分成的两部分面积相等，则________．

17.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若，

，则CF的长为______．

18.如图，在中，，BC上的高，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是______不需写出x的取值范围．

19.如图，是边长为6 cm等边三角形，动点P、Q同时从A、B出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点停止运动，在运动过程中，作交AC于点R，连接PR，设运动的时间为，当____s时，∽

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20.如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且，求证：

21.如下图，在中，，，在AC边上截取，连接BD．

通过计算判断与的大小关系；

求的度数．

22.已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．

向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______；

以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，点的坐标是______；画出图形

的面积是______平方单位．

23.如图，，，，点P从点C出发，以

的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．

求经过几秒后，的面积等于面积的？

经过几秒，与相似？

24.李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在C点如图所示，人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在处，人在处正好看到树尖已知李师傅眼睛距地面的高度为，量得为12m，CF为，为，求树高．

25.在中，E、F分别为线段AB、AC上的点不与A、B、C重合．

如图1，若，求证：

如图2，若EF不与BC平行，中的结论是否仍然成立？请说明理由；

如图3，若EF上一点G恰为的重心，，求的值．

参考答案

一、选择题（本大题共14道小题，共42分）

1、A

2、A

3、A

4、D

5、B

6、D

7、C

8、A

9、C 10、B 11、B 12、A 13、B 14、C

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

15、10 16、17、18、19、

三、解答题（本大题共6小题，共63分）

20、证明：是等边三角形，，，

，，

，．

21、解：，．

，，．

，，，即．又，．．又，．，．设，

则，，

．解得．．

22、解：；

所求图形如下图所示：

即：为所求作的图形；；

23、解：设经过x秒，则，，，的面积等于

面积的，可得，解得：，