06 混凝土梁设计原理

第一类T形截面的计算公式
f
同矩形截面。
第二类T形截面的计算公式 s
1 fc (bf b)hf 1 fcbx f y As
M u 1 fc (bf b)hf (h0 hf / 2) 1 fcbx(h0 x / 2)
f 0
混凝土梁设计计算原理(20/60) 二 正截面受弯承载力 （18/18）
x > bh0 时： Mu = 1fcbxb(h0-xb/2)+fy’As’(h0 - a’)
x < 2a’时： Mu=fyAs(h0-a’)
混凝土梁设计计算原理(18/60) 二 正截面受弯承载力 （16/18）
6、 T形截面受弯构件正截面承载力计算
（1）T型截面
T型截面的形成
受拉区混凝土效果不大；
混凝土梁设计计算原理(3/60) 二 正截面受弯承载力 （1/18）
1、正截面受弯全过程 （1）正截面受弯的破坏形态 正截面受弯破坏与配筋率、钢筋和混凝土材料强度有关 适筋破坏：截面破坏时（混凝土压碎）
受拉钢筋已经屈服。 少筋破坏：一裂就坏。 超筋破坏：截面破坏时（混凝土压碎）
受拉钢筋尚未屈服。 分析 配筋率大、钢筋强度高、混凝土强度低，易产生超筋破坏 配筋率低、钢筋强度低、混凝土强度高，易产生少筋破坏
x
)
合力为零： 1 fcbx f ' y A's f y As 0
合弯矩为零：
Mu
1
f c bx(h0
x) 2
f
'y
A's
(h0
a's
)
混凝土梁设计计算原理(14/60) 二 正截面受弯承载力 （12/18）
适用条件
保证受拉钢筋屈服： b
1c
保证受压钢筋屈服： x 2as
当 x 2as 时的近似计算
2、基本假设和等效矩形应力图
（1）基本假定
平截面假定 不计砼的抗拉 本构关系
（2）等效应力图形
cu
基本方程
合拉力=合压力
内、外弯矩相等
s
矩形应力分布等效的原则
合力作用点不变
合力大小不变
等效结果：等效矩形应力值=α1fc 受压区高度 x =β1xc α1 β1 取值与混凝土强度有关（表6-3）
混凝土梁设计计算原理(7/60) 二 正截面受弯承载力 （5/18）
s
M u fy As (h0 x / 2)
公式适用条件
避免超筋：x bh，0 或 M<Mmax，或=As/bh0<max
避免少筋：=As/bhmin
混凝土梁设计计算原理(11/60) 二 正截面受弯承载力 （9/18）
（2）设计计算方法
截面设计
已知荷载效应，求材料、截面尺寸和配筋等
第一步：选择混凝土等级和钢筋品种
混凝土梁设计计算原理(21/60) 三 斜截面受剪承载力 （1/8）
1、斜裂缝和腹筋 （1）斜裂缝的形成及特点 应力分析 斜裂缝形成的趋势 倾角及方向：近似45度 类型：弯剪和腹剪斜裂缝 （2）腹筋：箍筋和弯起钢筋 （3）开裂后梁的受力状况 无腹筋梁：（一般）破坏 有腹筋梁：形成新的抗力机构 抗弯 M = T·Z 抗剪V =Vc(Vcz+Vay+Vd)+Vsv+Vsb
M As f y (h0 as )
混凝土梁设计计算原理(17/60) 二 正截面受弯承载力 （15/18）
截面复核：已知截面、材料和钢筋，求受弯承载力 第一步：计算x f y As 1 fcbx f yAs
第二步：判别并选择公式
2a’ x bh0时： Mu=1fcbx(h0-x/2)+fy’As’(h0 - a’)
混凝土梁设计计算原理(4/60) 二 正截面受弯承载力 （2/18）
（2）适筋梁受力全过程的三个阶段 第I阶段（整体工作阶段） 范围：受力开始—开裂 I a 特征：荷载与挠度呈线性；中和轴位于换算截面的形心处；受
压混凝土处于Leabharlann Baidu性，受拉混凝土有一定塑性。 应用：抗裂计算依据
第II阶段（带裂缝工作阶段） 范围：开裂—受拉钢筋屈服 II a 特征：刚度降低，变形加快，荷载与挠度呈非线性
裂缝处，受拉区混凝土大部分退出工作 中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显。 应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。
混凝土梁设计计算原理(5/60) 二 正截面受弯承载力 （3/18）
第III阶段（破坏阶段）
范围：受拉钢筋屈服—混凝土压碎III a 特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加
中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，塑性明显
第二步：确定截面尺寸 按照配筋率确定： 按照跨度（刚度）确定：
h0 (1.05 1.1)
M f yb
h0 (1/ 8 1/18)l
第三步：求受压区高度x：
M 1 fcbx(h0 x / 2)
第四步：验算：x ? b h0 第五步：计算As：
1 f cbx f y As
第六步：选择钢筋并验算最小配筋率
第一步：解方程求受压区高度：
Mu
1 fcbx(h0
x) 2
f
'y
A's
(h0
a's
)
第二步：验算： x ? b h0 , x ?> 2a’
第三步：计算As：
满足条件时：As
1 fc
fy
bx
f y fy
As
x > bh0时：增加（设As’未知）重算
当x < 2a’时： 第四步：验算最小配筋率
斜向分割成棱柱砼斜向压碎 特点：M小，V大。腹筋量多。
混凝土梁设计计算原理(23/60) 三 斜截面受剪承载力 （3/8）
（2）影响破坏形式的主要因素
剪跨比 = M /（Vh0）=a/ h0反映M，V相对大小 较小时，易产生斜压破坏（无腹筋梁 1） 适当时，易产生剪压破坏（无腹筋梁 1<<3） 较大时，易产生斜拉破坏（无腹筋梁 3） 腹筋量 超筋（斜压） 适筋（剪压） 少筋（斜拉）
混凝土梁设计计算原理（1/60）
内容提要
正截面受弯承载力 斜截面受剪承载力 斜截面受弯承载力及抵抗弯矩图 受扭承载力及弯、剪、扭截面设计 受弯构件的刚度及变形验算 裂缝控制及裂缝宽度验算 混凝土结构的耐久性 本章要点
混凝土梁设计计算原理(2/60) 一、混凝土梁设计内容概述（1/1）
1、截面分类 按截面形式：矩形、T形、工字型、箱型等 按钢筋设置：单筋、双筋 2、设计计算内容 承载力极限状态 正截面受弯能力 斜截面受弯能力 斜截面受剪能力 （斜截面）受扭能力 正常使用极限状态 变形(挠度）验算 裂缝宽度或抗裂验算 3、一般构造要求:截面尺寸 配筋率
应用：承载力计算依据。
全过程M-f曲线及分析
适筋截面：三阶段，三个控制点
转折点
配筋低，第三阶段过程长，延性越好
少筋截面：没有第二阶段；
超筋截面：没有第三阶段。
转折点
从IIa到IIIa内力的增大原因
合拉（压）力不变；内力增大是内力臂变化得到的
混凝土梁设计计算原理(6/60) 二 正截面受弯承载力 （4/18）
第一步：令x = bh0
（充分利用材料）
第二步：求受压钢筋
As
M
b (1 0.5b )1
f y(h0 as )
f c bh02
第三步：求受拉钢筋 第四步：验算最小配筋率
As
b
1 fc
fy
bh0
f y fy
As
混凝土梁设计计算原理(16/60) 二 正截面受弯承载力 （14/18）
类型II：已知弯矩、截面、材料及受压钢筋，求受拉钢筋。
试验结果统计及规范取值： sv =1.0
对一般梁：cv = 0.7； 对集中荷载作用下的独立梁： cv = 1.75 /( + 1)
混凝土梁设计计算原理(26/60) 三 斜截面受剪承载力 （6/8）
（4）弯起钢筋的抗剪能力 作用：承受竖向分力 表达式：Vsb = 0.8fyAsbsin 4. 斜截面承载力设计 （1）设计公式
分析
当x>bh0 超筋破坏； 当x=bh0，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率 当x<bh0 破坏时受拉钢筋屈服；
b与混凝土（强度等级）和钢筋（屈服应变）有关。
混凝土梁设计计算原理(9/60) 二 正截面受弯承载力 （7/18）
（2）少筋和适筋的界限 界限破坏：开裂时（Ia）立即达到极限状态（IIIa） 最小配筋率的确定 理论上：开裂荷载=极限荷载 应用时：考虑温度收缩等影响，按规范规定的。 （3）适筋梁的判别条件
避免超筋破坏：x bh0
避免少筋破坏：=As/bhmin=0.45ft/fy
混凝土梁设计计算原理(10/60) 二 正截面受弯承载力 （8/18）
4、单筋受弯构件正截面承载力计算 cu
（1）基本设计公式
计算公式
合力为零：1 fcbx f y As
合弯矩为零：
M u 1 fcbx(h0 x / 2)
3．适筋截面条件 (1)超筋和适筋的界限 界限破坏：钢筋屈服时，边缘混凝土达到其极限压应变 界限破坏时受压区高度（系数）
cu
s
实际值：ba
xba h0
cu cu y
计算值：b
xb h0
1 cu cu y
1
1
fy
cu Es
混凝土梁设计计算原理(8/60) 二 正截面受弯承载力 （6/18）
混凝土梁设计计算原理(12/60) 二 正截面受弯承载力 （10/18）
截面复核
已知材料、截面尺寸和配筋等,求承载力设计值
第一步：计算x ： 1 fcbx f y As
第二步：判别并选择公式
x > b h0 ： Mmax 1 fcbh02b (1 0.5b )
x b h0 ：
M u 1 fcbx(h0 x / 2)
混凝土梁设计计算原理(25/60) 三 斜截面受剪承载力 （5/8）
（2）无腹筋截面的计算公式 应用于板类受弯构件 计算公式：Vc=0.7βhftbh0
h
(800 )1/ 4 h0
800 h0 2000 mm
（3）仅配箍筋时的计算公式 基本表达式 Vu = Vcs = Vc + Vsv = cvftbh0 + svAsvfyvh0/s
混凝土梁设计计算原理(22/60) 三 斜截面受剪承载力 （2/8）
2．破坏形式及主要影响因素 （1）破坏形式 斜拉破坏 过程：弯剪缝（快）
临界缝至荷载点劈（拉）开 特点：M大，V小，腹筋少 剪压破坏 过程：弯剪缝
临界缝腹筋屈服剪压区砼压碎 特点：M，V适当。腹筋量适当 斜压破坏 过程：腹剪斜缝(多条)
（3）影响斜截面承载力的主要因素
砼的强度 C 剪压区Vcz ，斜裂面Vay ，纵筋Vd 剪跨比 Vu，配筋量较多时影响较小 配箍率 sv = nAsv 1/ (bs) svVu 纵筋配筋率 Vu 荷载形式
混凝土梁设计计算原理(24/60) 三 斜截面受剪承载力 （4/8）
3 斜截面受剪承载力计算公式的建立 （1）一般原则 斜截面设计的途径 承载力计算剪压破坏 构造措施斜压、斜拉破坏 承载力计算的基本假设 以剪压破坏为依据建立公式 形式： Vu = Vc(Vcz +Vay +Vd ）+Vsv +Vsb 腹筋屈服,但应考虑不均匀性和箍筋对 Vc的提高作用 仅对集中荷载考虑的影响 公式来源：机理分析+实验统计 可靠度要求 斜截面裂缝要求。
As <minbh ： Mu = Mcr
混凝土梁设计计算原理(13/60) 二 正截面受弯承载力 （11/18）
5、双筋受弯构件正截面承载力计算
(1)．双筋矩形截面的形成
截面尺寸受限制，单筋截面超筋
截面上承受的弯矩可能改变符号
构造
(2)基本计算公式 受压钢筋的应力 计算公式
's
Es cu
(1
1a's
近似取内力臂 z h0 as
u
得：
Mu fy As (h0 as' )
当不满足 b 时 截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺寸。
= 1+
ys
混凝土梁设计计算原理(15/60) 二 正截面受弯承载力 （13/18）
（3）设计计算方法
截面设计
类型I: 已知弯矩、截面和材料求受压和受拉钢筋。
？？三个未知数，两个方程 无穷组解？
（3）两种T形截面的鉴别 方法1：（设为I类截面）
x fy As = α1fc bf’x ？成立否？
方法2：令x = hf’，则 M ul 1 fcbf hf (h0 hf / 2)
>M（I类）？ <M（II类）？ （4）计算方法 截面设计：按照方法2判别T形截面类型。 第一类T形截面：同矩形截面。 第二类T形截面：应考虑受压翼缘的作用。 截面复核：按照方法1判别T形截面类型。 第一类T形截面：同矩形截面。 第二类T形截面：应考虑受压翼缘的作用。
u
减轻结构自重；
f
受压区高度小，内力臂大
现浇梁板结构 有效翼缘宽度
u 1c
与跨度（l/3），净距（b+s），翼缘厚度（b+12hf’）有关
混凝土梁设计计算原理(19/60) 二 正截面受弯承载力 （17/18）
（2）基本计公式
分类：
第一类T形截面，其中和轴位于翼缘内
第二类T形截面，其中和轴通过腹板。