第9讲 鸡兔同笼问题

我:

徐⑨题

①有一片牧草,草每天匀速地生长

这片枚草可供10头牛吃3周,可供

50头牛吃8周那么可供多少头牛吃两周?

②2一个牧场,草每天匀速地生长,每头牛每天吃草量相同17头牛30天

可将草吃完,19头牛只需24天就可将草吃完.现有一群牛,吃了6天后,卖掉4

头牛,余下的再吃2天就可将草吃完问没有卖掉4头牛之前,这一群牛共有多

少头

3)一片牧草可供9头牛吃12天,也可供8头牛吃16天,开始只有4头牛

吃,从第7天起又增加了若干头牛来吃草,再吃6天吃完了所有的草问从第7

天起增加了多少头牛?(草每天匀速增长,每头牛每天吃草量相等)

④4有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天.假设草每天的

生长速度不变,现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天,便

将草吃完.问原有羊多少只?

(511头牛10天可以吃完5公亩牧场上的全部牧草,12头牛14天可以

吃完6公亩牧场上的全部牧草,问19头牛几天可以吃完8公亩牧场上全部牧

草?(每公亩牧场上每天生长草量相等)

⑥某火车站的检票口,在检票开始前已经有一些人排队,检票开始后,每

分钟15人前来排队检票,一个检票口每分钟能让30个人检票进站.如果只有

个检票口,检票开始6分钟就没有人排队,如果两个检票口,那么检票开始后

几分钟就没有人排队?

⑦画展9点钟开门,但早就有人排队入场.从第1个观众来时起,每分钟

来的观众人数一样多.如果开3个入场口,则9分钟后,就不再有人排队;如果

开5个入场口,则5分钟后就不再有人排队.那么第1个观众到达时间是几点

几分呢?

8)某火车站的检票口,在检票前已有一些人排队,检票开始后每分钟有

10人前来排队检票.一个检票口每分钟能让25人检票进站.如果只有一个检

票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果两个检票口,那么检票开始后多少

分钟就没有人排队?

9某足球赛检票前几分钟就有观众开始排队,每分钟来的观众人数一样

多,从开始检票到等候入场的队伍消失,若同时开4个入场口需50分钟,若同

时开6个入场口则需30分钟.如果要使队伍25分钟消失,那么需同时开几个

入场口?

0由于打字员的辞职,一个公司剩下一批需要打字的材料,而且每天还

要新增加固定数量需要打字的材料.假设材料以页计数,每个打字员的打字速

度是相同的,固定的(单位可以是页/天).若公司聘用5名打字员,24天就恰好

打完所有材料;若公司聘用9名打字员,12天就恰好打完所有材料.现在公司

聘用了若干打字员,工作8天之后,由于业务减少,每天新增的需要打字的材料

少了一半,结果这些打字员用40天才恰好完成打字工作问公司聘用了多少名

打字员?

①一个水池装有一根进水管和若干根同样的出水管(进水管和出水管不

同),先打开进水管等水池有了一些水后,再打开出水管如果打开一个出水管,

12分钟后水池空;如果同时打开2个出水管,4分钟后水池空.那么,出水管比

进水管晚开几分钟?(每根进水管和出水管每分钟进水量相同)

①2商场自动扶梯匀速由上往下移动,两个顽皮的孩子在移动的扶梯上走

动,男孩每秒钟向上走2级;女孩2秒钟向上走3级结果男孩用100秒到达楼

上,女孩用200秒到达楼上问该楼层扶梯共有多少级? 设

①3哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底,共走了100级,相同

时间内,妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级.若哥哥单位时间内

走的级数是妹妹的2倍,那么当自动扶梯静止时,自动

扶梯能看到的有多少级? ,,视只

兔的

合

第九讲鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题是一个十分古老的问题,它的最基本模式是:“已知鸡兔总头数和总脚数,求鸡、兔各有几只?”.解决这类问题的基本关系式是:

鸡数=(兔脚数X总头数一总脚数)÷(兔脚数一鸡脚数)或

兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 事实上,在生活中有广泛的问题可归结为鸡兔同笼问题的模式,从而可用

它的基本关系式来解决关键是要善于发现这类问题,并找到鸡兔及其头数、脚

数的对应关系.下面我们举例说明

)

【例1】在同一个笼子中,有若干只鸡和兔,从笼子上看有40个回回

头,从笼子下数有130只脚,那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?。

分析与解假设笼中全是兔子,则40只兔子的脚的总数为。

圆,是

4×40=160(只),

单

①

多了

160-130=30(只)

②

这是因为笼中还有若干只鸡,它只有2只脚,因此,每多2只脚就意味着有1只

鸡,因此,共有鸡数

30÷2=15(只)

于是兔子有

③

40-15=25(只)

验算足数:25×4+15×2=130,符合题意

将①②③综合为一个式子就是

鸡数=(40×4-130)÷2=15(只),兔数=40-15=25(只)

同理,我们也可以先求出兔数

兔数=(130-40×2)÷2=25(只),

鸡数=40-25=15(只)

鸡与兔共40只,鸡的脚数与兔的脚数共有90只.问鸡、兔各多少只?

【例2】某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个,其中

每个飞机模型有3个轮子,每个汽车模型有4个轮子,这些玩具模型共有110个轮子,则新购进的飞机模型有多少个？

分析与解假设这30个都是飞机模型,那么应有轮子

3×30=90(个),

汽车：(110-90)÷(4-3)=20(个),

那么汽车模型有20个,飞机模型有10个,

随堂练习2

王老师用117元买了18本书,其中科技书和故事书共17本,字典一本（17元).已知科技书每本8元,故事书每本4元,问科技书、故事书各买多少本?

假设全是科技书

117-17=100元

故事书：（8×17-100）÷（8-4）=9本

科技书：18-1-9=8本

【例3】鸡与兔共有100只,鸡的总脚数比兔的总脚数多26只,那么,鸡有多少只？

26÷2=13（头）

100-13=87（头）

兔：87÷3=29（头）

鸡：100-29=71（头）

分析与解一只鸡有2只脚,先从鸡与兔的总数中减去