基于高三数学二轮复习的平面向量数量积说课稿

基于高三数学二轮复习背景下平面向量数量积的简单应用

各位老师大家好：

我是来自荣昌中学的高三数学老师陶光利。今天我说课的题目是《基于高三数学二轮复习背景下的平面向量数量积的简单应用》，下面我就围绕这节课“教什么？”、“怎么教？”、“为什么这么教？”这三个问题为入手方向，从说教材、说教学方法、说教学过程三方面对《基于高三数学二轮复习背景下的平面向量数量积的简单应用》进行说课。

第一部分：说教材

1.教材所处的地位和作用

我们都知道：向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系；向量的模长是向量的重要数量特征；平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，是解决问题的重要工具，是与其它知识链接的桥梁。因此平面向量数量积是高考命题中“在知识交汇处设计考题”的重要载体。

2.学情分析

高三数学一轮复习后，学生对平面向量数量积知识点有了大致了解，但还不够系统，没有形成较完整的知识框架体系（即思维导图）。

3.教学目标

通过二轮专题复习达到以下目标：

3.1.知识与技能：夯实中档题，强调通性通法的基础与学生合作完成平面向量数量积的知识网络体系（即思维导图）（体验痛苦的过程）；

3.2.过程与方法：在建立完整知识网络体系（即思维导图）的基础上，结合高考热点训练和综合模拟训练，逐步让学生感受有完整的知识网络体系（即思维导图）后对解数量积问题带来的收获，从而探索答题技巧，提高解题能力和应考能力（感受愉悦的过程）。

3.3.情感态度价值观：让学生经历思维导图的形成过程，感受由此带来的解题愉悦。

4.教学重难点

重点：构建知识网络体系（即思维导图）；

难点：把构建的知识网络体系（即思维导图）用于解题中。

定义法第二部分：说教学方法

1．教法

主要通过启发式、合作探究式教学的方法开展教学 2．学法

自主探究、合作交流、归纳总结 第三部分：说教学过程

1.梳理知识，形成思维导图

1.1.引导学生回顾如何利用平面向量数量积知识证明正弦定理、余弦定理；

1.2.（创设问题情景）通过一轮复习、周考、月考、模拟考试卷中出现的平面向量数量积问题与学生一起归纳、总结出平面向量数量积有哪些运算方法；

3.形成思维导图。

有了知识的归纳和积累，如何在解题中合理选用这些方法呢？ 2.学以致用，反思促学 （一）考题再现

有针对性选题，让学生在回顾思维导图的情况下能合理、快速选择相关运算方法解决具体问题。

1. (2015·全国Ⅱ卷)向量(1,1),(1,2)a b =-=-，则(2)a b a +⋅等于( C ) （学生独立完成） A.－1

B.0

C.1

D.2

【变式】（2009江苏卷）设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-若a 与

D

F

B E F ＇ C

A 2b c -垂直，则tan()αβ+的值为 2 。 （师生共同完成）

2.(2016·天津卷)已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，则AF →·BC →

的值为( B ) （学生思考，师生共同完成）

A.－58

B.18

C.14

D.

11

8

法一（转化法）

解法一：如图所示，根据已知得，DF →＝34AC →，所以AF →＝AD →＋DF →＝12AB →＋34AC →，BC →＝AC →－AB →

，

则AF →·BC →

＝⎝⎛⎭⎫12AB →＋34AC →·(AC →－AB →)

＝12AB →·AC →－12AB →2＋34AC →2－34AC →·AB →

＝34AC →2－12AB →2－14

AC →·AB → ＝34－12－14×1×1×cos 60°＝1

8

. 解法二：由题意作图，如图所示. 则. 法二（坐标法）

建立如图所示的平面直角坐标系.

则B ⎝⎛⎭⎫－12，0，C ⎝⎛⎭⎫12，0，A ⎝⎛⎭

⎫0，32，所以BC →

＝(1，0). 易知DE ＝12AC ，∠FEC ＝∠ACE ＝60°，则EF ＝14AC ＝1

4

，

所以点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫18，－38，则AF →

＝⎝⎛⎭⎫18

，－538，

所以AF →·BC →

＝⎝⎛⎭⎫18

，－538·(1，0)＝18.

法三（几何意义法------投影）

AF →·BC →

=|BC|||EF ，=18

3.①（2016上海理12）在平面直角坐标系中，已知，，是曲线上一个动点，则的取值范围是 ． 解： 表示单位圆的上半圆（包括端点），

不妨设，，，

． ②（2017年全国新课标II （12））已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则

()

AF BC AE EF BC ⋅=+⋅=

111

cos60448

AC BC ⋅==()1,0A ()0,1B -P 21y x =-BP BA ⋅21y x =-()cos ,sin P αα[]0,πα∈()1,1BA =()cos ,sin 1BP αα=+cos sin 1BP BA αα⋅=++0π2sin 124,1α⎛

⎫=++ ⎪⎝⎭

⎡⎤∈+⎣⎦