第2章时间序列的预处理PPT课件

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(2) (Xi X)2/n依概率收敛:P li(m (X iX )2/n )Q n
第(1)条是OLS估计的需要 第(2)条是为了满足统计推断中大样本下的“一致
性”特性:
Plim(ˆ) n
▲如果X是非平稳数据(如表现出向上的趋势), 则(2)不成立,回归估计量不满足“一致性”, 基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。
nk t1
(xt
x)(xtk
x),0kn
n1ktkn1(xt x)(xtk x),0kn
或 ˆ*(k)1 nn t 1 k(xtx)(xtkx),0kn
可以证明
E[ˆ(k)](k)O(1)
n
E[ˆ*(k)](1k)(k)(1k)O(1)
n
nn
所以,ˆ ( k ) 是 ( k ) 的渐近无偏估计,而 ˆ * ( k ) 是 ( k )
第二章 时间序列的预处理
一、问题的引出:非平稳变量与经典回归模型
⒈常见的数据类型
到目前为止,经典计量经济模型常用到的数据有: 时间序列数据(time-series data) 截面数据(cross-sectional data) 平行/面板数据(panel data/time-series cross-section
自协方差 (t,s ) E (X tt)X (ss)
自相关系数 (t,s) (t,s)
DXt DXs
2.平稳时间序列的定义
(1)严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义,它认为 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移 而发生变化时,该序列才能被认为平稳。
(2)宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳 性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定, 所以只要保证序列低阶矩平稳(二阶),就能保证 序列的主要性质近似稳定。
⒊ 数据非平稳,往往导致出现“虚假回 归”问题
表现在:两个本来没有任何因果关系的变量, 却有很高的相关性(有较高的R2)。例如:如果 有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势(非 平稳的),即使它们没有任何有意义的关系,但 进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中,实际的时间序列数据 往往是非平稳的,而且主要的经济变量如消费、 收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这 样,仍然通过经典的因果关系模型进行分析, 一般不会得到有意义的结果。
data) ★时间序列数据是最常见,也是最常用到的数据
⒉经典回归模型与数据的平稳性
经典回归分析暗含着一个重要假设:数据是 平稳的。
数据非平稳,大样本下的统计推断基础(一致 性”要求)被破怀。
经典回归分析的假设之一:解释变量X是非 随机变量
放宽该假设:X是随机变量,则需进一步要求:
(1)X与随机扰动项 不相关∶Cov(X,)=0
当序列服从多元正态分布时,宽平稳可以推出严平稳
5.多元正态分布的定义(正态时间序列定义)
定义: p维随机向量 X(X1, ,Xp) 的密度函数为
f(x 1 ,x 2 , ,x p ) (21 )p 12e x p 1 2 (x) 1 (x)
其中 x (x 1 ,x 2 , ,x p ) , (1 ,2 , ,p )
时间序列数据结构的特殊性 可列多个随机变量,而每个变量只有一个样 本观察值
平稳性的重大意义 极大地减少了随机变量的个数,并增加了待 估变量的样本容量 极大地简化了时序分析的难度,同时也提高 了对特征统计量的估计精度
ˆ(0)
1 n
n t1
(xt
x)2
(6)样本 n 时,
ˆ k
ˆ ( k ) ˆ (0 )
1 nk
nk
(xt x )(xtk
t 1
1 n
n
( xt
t 1
x )2
x)
nk
(xt x )(xtk x )
t1 n (xt x )2 t 1
8.平稳时间序列的意义
满足如下条件的序列称为宽平稳序列
1)EX t2,tT
2)EX t ,为常 数 tT, 3)(t,s)(k,kst), t,s,k且 kstT
4.严平稳与宽平稳的关系
一般关系
严平稳条件比宽平稳条件苛刻,通常情况下,严平稳 (低阶矩存在)能推出宽平稳成立,而宽平稳序列不 能反推严平稳成立
特例
不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件,例如 服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列
延迟k自相关系数
k
(k ) (0)
7.自相关系数的性质
(1)规范性 01, k 1(k)
(2)对称性 k k
(3)非负定性
0 1
m
1
0
m1
m2
(4)非唯一性
m1
m2
0
一个平稳序列惟一决定它的自相关函数,但一 个自相关函数未必惟一对应一个平稳序列。
(5)样本自协方差函数
ˆ(k)
1 nk
3.平稳时间序列的数学定义 满足如下条件的序列称为严平稳序列
正m 整 , t1 ,t2 ,数 ,tm T , 正整 , 有数
F t 1 , t 2 ,, t m ( x 1 , x 2 ,, x m ) F t 1 , t 2 ,, t m ( x 1 , x 2 ,, x m )
的有偏估计。但是
Dˆ(k)O( 1 )D ˆ*(k) O(1)
nk
n
且 ˆ * ( k ) 构成的样本协方差矩阵是正定的,而 ˆ ( k )
构成的样本协方差矩阵不一定是正定的。对平稳时间
序列而言,自协方差的正定性是最本质的,常常是相
关分析和参数估计的条件。因此,在实际分析中往往
使用有偏估计 ˆ * ( k ) 。
所以,当拿到一个时间序列之后,首先要 对它的平稳性和纯随机性进行检验。不同类型 的时间序列应采取不同的分析方法。
时间序列分析已成为现代计量经济学的重 要内容,并广泛应用于经济分析与预测当中。
二、平稳性检验
1.时间序列的数字特征
均值 t EX t xdt(F x)
方差 D t X E (X tt)2 (xt)2 dt(F x )
是阶正定矩阵。则称X服从p元正态分布,也称X为p
元正态变量,简记为
X ~Np(,)
6.平稳时间序列的统计性质
(1)常数均值 EXt ,tT
(2)自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平 移长度而与时间的起止点无关 。 延迟k自协方差函数
(k)(t,tk),k为整数
特别 D X t (t,t) (0 ), t T
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