力的分解问题探究

本讲教育信息】

一. 教学内容：

力的分解问题探究

二. 学习目标：

1、熟练掌握在力的分解问题中有确定解的几种情况的讨论。

2、掌握在不同的物理情景中求分力的常规方法和思路。

3、重点掌握力的分解问题的典型问题的处理方法。

高考地位：

力的分解问题是本部分内容的重点和难点，力的分解问题和力的合成一样，是高中力学内容的基础，是解决高中力学问题的重要工具，在出题形式上，力的分解问题常与日常生活实际紧密结合，突出了对于实际物理问题的模型抽象能力，如2002年上海春季高考第36题，把力的分解问题与桥梁的受力特点相结合，同时在高考的出题方向上也体现了运用数学知识分析物理问题的能力，主要是考查平行四边形及三角形定则在力的分解问题中的数学应用，如2005年辽宁高考卷第36题、2004年广东卷第7题，均以选择题的形式出现的。

三. 重难点解析：

1. 力的分解：

（1）求一个已知力的分力叫做力的分解。

（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平行四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。

2. 力的分解的方法

根据力F产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力

和的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小。

应注意：已知一个力和它的另一个分力的方向，则另一个分力有无数个解，且有最小值（两分力方向垂直时）。

3. 分力方向的确定

分解的原则：根据力所产生的效果进行分解，一个力可以分解成无数对分力，但对于一个确定的物体所受到的力进行分解时，应考虑实际效果，即进行有意义分解。

4. 力的分解的解题思路

力分解问题的关键是根据力的实际作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题，因此其解题基本思路可表示为

5. 力的分解的几种情况

已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。

据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含有无数个解，但如果再加以下条件，情况就不一样了，下面讨论：

（1）已知两个分力的方向时，有唯一解，如图所示。

（2）已知一个分力的大小和方向，力的分解有唯一解，如图所示，只能作出一个平行四边形。

（3）已知两个分力的大小，力的分解可能有两个解，如图所示，可作出两个平行四边形。

（4）已知一个分力的方向与另一个分力的大小，如图所示，则：当时，有唯一解，如图甲所示；当时，无解，如图乙所示；当时，存在两个解，如图丙所示；

当时，存在一个解，如图丁所示。

总结：如图所示，已知力F的一个分力沿OA方向，另一个分力大小为。我们可以以合力F的末端为圆心，以分力的长度为半径作圆弧，各种情况均可由图表示出来。

6. 求分力的方法

（1）直角三角形法。

对物体进行受力分析，对其中的某力按效果或需要分解，能构成直角三角形的，可直接应用直角三角形边、角的三角函数关系求解，方便快捷。

（2）正交分解法。

①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。

②将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号，和

表示。

③在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出、的数学表达式，如：F与x轴夹角为，

则，与两轴重合的力就不需要分解了。

④列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。

（3）相似三角形法。

对物体进行受力分析，根据题意对其中的某力分解，找出与力的矢量三角形相似的几何三角形，用相似三角形对应边的比例关系求解。

（4）动态矢量三角形（动态平衡）法。

所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题方便快捷。

【典型例题】

问题1：求分力的常规方法类问题：

［考题3］如图（1）所示，重物的重量为G，轻细线AO与BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与竖直方向的夹角为，AO的拉力，和BO的拉力大小是（）

（1）

A. B. C. D.

解析：选取O点为研究对象，其受力如图（2）所示，O点受到三个力的作用：物体对O的拉力，大小为G，AO绳子的拉力，BO绳子的拉力。

（2）

解法一：重力G的作用效果是拉紧两根绳子，拉绳子的力应该沿着绳子方向，如图（3）所示，将

重力G沿两根绳子的方向分解为和，在直角三角形中，由几何知识得：，

。

（3）

由于重物静止，任何方向的合力均为零，所以有，。

解法二：把拉力的作用效果看作是竖直向上平衡重力和水平向右拉绳子的，如图（4）所示，可

将沿水平和竖直两个方向分解为和，由几何知识得，。

（4）

解法三：如把的作用效果看作是沿竖直向上方向提物体和斜向下方向拉紧另一细绳，则可按照如

图（5）所示的那样把分解为和。

（5）

现根据小球处于静止状态，所受的合力为零的条件，利用直角三角形的知识，都可以解得

，。

答案：B、D。

变式1：（2004年广东高考）7. 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示.已知ac和bc 与竖直方向的夹角分别为和，则ac绳和bc绳中的拉力分别为:

A. B.

C. D.

变式2、如图，用绳AC和BC吊起一个物体，它们与水平方向的夹角分别为和，若AC绳能承受的最大拉力为100N，BC绳能承受的最大拉力为150N ，则要使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？

答案：重力G不能超过N。

变式3、（2003年全国理综第19题）