第5章 一元一次方程 章末复习(课件)--知识点汇总

(1)移项得：－5x＋6x＝－5， 合并同类项得：x＝－5
(3)去括号得：4x－60+3x＝6x－63＋7x， 合并同类项得：7x-60＝13x-63， 移项得：6x＝3， 两边都除以 6 得：x＝1/2
能力点1
5x213x3
3
2
错解： 去分母得：2(5x－2)＝1＋3(3x－3)
正确解： 去分母得：2(5x－2)＝6＋3(3x－3)， 去括号得：10x－4＝6＋9x－9， 移项得：10x－9x＝6－9＋4， 合并同类项得：x＝1
分子、分母中含有小数的一元一次方程解法
0.4x0.90.0 30.0x 21
0.5
0.03
分子分母同时 乘以10
分子分母同时 乘以100
解：原方程 4x9 可 3化 2x为 1 53
去分母得：3(4x+9)-5(3+2x)=15， 去括号得：12x+27－15-10x=15， 移项合并同类项得：2x=3， 得：x＝2/3
1.一元一次方程的一般形式:ax+b=0(a≠0). 2.解一元一次方程的一般步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1. 用解一元一次方程的一般步骤解方程时,要根据方程的结构 特点,并不是一成不变的
基础巩固
解下列方程： (1)－5x＋5＝－6x
4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)
注意：当应用除法运算时，分母不能为0 等式的性质是列方程和解方程的基础,是本章知识的基础.等式的基本性质在中考中经常 与后续的知识综合考查.
基础巩固
(1)已知5是关于x的方程3x - 2a=7的解,则a=？
〔解析〕 因为5是关于x的方程3x - 2a=7的解,所以3×5 - 2a=7,所以a=4.故填4.
3．某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类： 暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比 严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍， 求严重缺水城市有多少座？
解：设严重缺水城市有x座， 列方程为：4x－50＋2x＋x＝664，解得：x＝102，
（1）必须是整式（2）只含有一个未知数（3）未知数的次数为1
知识点2：等式的基本性质
基本性质1：等式两边同时加(减)同一个代数式,所得结果仍是等式
基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式
知识拓展：（1）两个等式的左、右两边分别对应相加（减），新的等式仍然成立
（2）两个等式的左、右两边分别对应相乘（除），新的等式仍然成立.
能力点2
带多层括号的一元一次方程解法
解：去大括号得
1（ x 1） 3 - 2 3 2
解方 3 2 2 3 程 1 2 （ x： 1 ） 3 3 3 去小括号，得
1 x 1 3-2 3 22
规律方法：一般按照“由内到外”的顺序
移项，得 1 x 1 3 2 3 22
去括号，来自百度文库先“小”再“中”最后“大”；有时 可根据方程的特征，灵活选择去括号的顺 序，从而达到快速解题。
（2）牢记面积、体积等各类等量公式
关系，一般可从以下几个方面
（3）从变化的关系中寻找不变的量
确定等量关系：
（如总路程不变，来回的速度及时间不同）
一元一次方程应用题(一) 和差倍分问题
1．某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比 去年的1.5倍少1200元，这个乡镇农民去年人均收入是多少元？
解：设这个乡镇去年人均收入是x元， 列方程为：(1＋20%)x＝1.5x－1200， 解得：x＝4000， 答：这个乡镇去年人均收入是4000元
2．把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段 的2倍少5 cm，求分成的两段木棍各有多少 cm?
解：设另一段为x cm，则其中一段为(2x－5)cm， 列方程为：x＋2x－5＝100， 解得：x＝35，100－35＝65 cm， 答：分成的两段木棍各是35 cm和65 cm
答：严重缺水城市有102座
4．奶奶用20元钱买了2斤橘子、3斤苹果、4斤海棠，已知橘子、 苹果、海棠的单价比是1∶2∶3，问若各买6斤时共要多少钱？
解：设橘子的单价为x， 列方程为：2x＋3×2x＋4×3x＝20， 解得： x＝1，6×1＋6×2＋6×3＝36元， 答：各买6斤时共要36元线
一元一次方程应用题(二) 工程问题
合并同类项，得
1 x 17 22
系数化为 1，得 x 17
5.3 一元一次方程应用题
等量关系的确定
（1）抓住问题中的关键词，确定等量
列方程解应用题的关键是， 找出能反映题意的一个等量关 系。对于复杂问题的等量关系， 可采用列表法分析数量之间的
关系。如，问题中的 “和”“差”“倍”“多”“少”“快 ”“慢”
能力提升
培优突破
若方2程 x3a2 3
若方程 a（ 3）xa220是一元一次方 a？ 程
41是一元一次方 a？ 程， 常见错则 解：
正确解答：由题意得，a 3 0①
3a 2 1 a1
3
a 21 解得： a 3
a 2 1② 解①得：a 3 解②得：a 3 所以，a的值应为 3
5.2 求解一元一次方程
2.设乙公司还要x周完成，
列方程为：110×4＋(16－110)x＝1， 解得：x＝9， 答：乙公司还要9周完成
3．整理一批图书，由一个人做要60小时，现在计划由一部分人先 做1小时，再增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工 作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
1．一件工程甲单独做要20小时，乙要12小时，现由甲先单独做4小 时，然后乙加入一起做，一共需合做几小时？
1．设一共需合做 x 小时，
？ 列方程为：210×4＋(210＋112)x＝ 1 ，
解得：x＝6， 答：一共需合做 6 小时
2．小明家装修一套新住房，若甲、乙装修公司合做要6周完成， 若甲公司独做需要10周完成．实际装修过程中甲公司先独做4周， 剩下的由乙公司独做，还要多少周完成？
北师大版（七上）数学
（知识点汇总）
5.1 认识一元一次方程
知识点1：方程及一元一次方程
（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程 2 x 1 0 ;x y 3 ;2 x 2 3 x 7 0 ; 1 x 0 2 x yy
（2）判断是否为一元一次方程的三个条件 首先把方程化成最简形式,然后需要同时满足