西大期末考试高数试题及答案

西北大学成人教育学院2011-2012学年第二学期期末考试

高等数学（90分钟）试题

2012年1月

一、选择题（每题3分，共30分）

1、当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）

A 、x

1 B 、x

x sin C 、)1ln(x + D 、2x

x

2、一元函数在某点极限存在是函数在该点连续的（ ）

A 、必要条件

B 、充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分又不必要

条件

3、若函数)(x f 在点1=x 处可导，则=

∆-∆-→∆x

f x f x )

1()21(lim 0

（ ）

A 、)1(f '

B 、)1(2f '

C 、)1(f '-

D 、)1(2f '-

4、设⎪⎩

⎪⎨⎧=≠-+-=2

,2,2

2

3)(2x a x x x x x f 为连续函数，则=

a （ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、任意值 5、若)(x f 在),(b a 上具有二阶导数，且（ ），则)(x f 在),(b a 上单调增且凹的

A 、0)(,0)(>''>'x f x f

B 、0)(,0)(<''>'x f x f

C 、0)(,0)(>''<'x f x f

D 、0)(,0)(<''<'x f x f 6、

=⎰

-1

1

dx x （ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 7、过点)2,1(且切线斜率为3

4x 的曲线方程为（ ）

A 、4

x B 、c x +4

C 、14

+x D 、14

-x 8、若矩阵A 有可逆矩阵，则下列说法不正确的是（ ） A 、矩阵A 必是方阵 B 、0=A

第

1页 共5页

C 、A

A A

*

1

=- ,其中*A 为A 的伴随矩阵 D 、矩阵A 经过初等变换一定能化为单位矩阵 9、设)(x F '=)(x G '，则（ ）

A 、)()(x G x F =

B 、)()(x CG x F =

C 、

C x G x F +=)()(

D 、C

x G x F )

()(=

10、已知向量组)0,0,1(1=α，)0,2,0(2=α，)3,0,0(3=α，则下列说法不正确的是（ ）

A 、向量组321,,ααα线性无关

B 、以向量321,,ααα为行排列成的矩阵的秩是3

C 、向量21,αα及向量32,αα也线性无关

D 、向量31,αα线性相关

二、填空题（每题3分，共15分）

1、若23sin lim

0=→x

kx

x ，则=k 。

2、曲线上任意一点的切线斜率为x 2，且过)1,1(-点的曲线方程是 。

3、

⎰-=0

2

sin πxdx 。

4、已知A 为三阶方阵，且2=A 则=A 2 。

5、当A 为6阶方阵，4)(=A R ，则齐次线性方程组0=AX 的一个基础解系中所含解向量个数为 个。

三、计算题（每题6分，共30分）

1、计算极限：3

29

lim 223---→x x x x

2、已知：

x x x y ln sin 22+=，求：y '

3、用凑微分法求：⎰

dx x x 2

sin

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4、计算行列式9

4

1

321

111

的值 5、判断矩阵⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=121011322A 是否有逆矩阵，若有求出逆矩阵1-A 。

四、应用题（共10分）

求由曲线

x y =2与2x y =所围成的的平面图形的面积。

五、简答题（15分）

λ为何值时，线性方程组⎪

⎩

⎪⎨⎧=-+=+--=++-2321321321222

2λλx x x x x x x x x 无解？有唯一解？有无穷多解？

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西北大学成人教育学院期末考试答题纸

试卷代号： 科目： 考试时间： 年 月

1、考生必须准确填写试卷代号和科目名称,否则答题无效；

2、所有题目均需答在答题纸上并详细标明各题题号，答在原试卷上一律不计分；

3、答题纸正反面均可答题，共四页。

阅卷教师注意：

请核总分人员根据卷面实际将多余题号删掉。

一、 选择题

二、 填空题

1、 ，

2、 ，

3、 ，

4、 ，

5、

三、计算题

1、 2、

3、 4、

第4页 共5页

5、

四、应用题

五、简答题

第5页 共5页

西北大学成人教育学院2011-2012学年第一学期期末考试

高等数学试题参考答案

1、6

2、22-=x y

3、-1

4、16

5、2

三、 计算题

1、 解：3

29

lim 223---→x x x x

=)

1)(3()3)(3(lim 3+-+-→x x x x x =13lim 3++→x x x =2

3

2、 解：x

x x x x y 1cos 2sin 42

+

+=' 3、 解：

⎰

dx x x 2

sin =22

sin 21⎰dx x

=c x +-2cos 2

1 4、 解：2)12)(13)(23(9

4

1

321

1

11

=---= 5、 解：013221

2

1

011

322

≠-=+--=--=A ，所以1-A 存在 因为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛----=461351

34

1*

A ， 所以⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-----==-46135

1341*1A A A 四、 应用题

因为x y =2

与2x y =的交点为)0,0(和)1,1(点，

所以dx x x S

⎰-=1

2)(