圆柱刀侧铣叶片曲面的刀位规划

展 直纹 面 ， 理论 上讲 ， 可展直 纹 面无法 用 圆柱 从 非 刀 或 圆锥刀 准确 地侧 铣 加 工 ｊ即侧 铣 加 工 存 在 ， 着原 理 误 差 ． 管 如此 ， 对 于 点铣 加 工 ， 铣 可 尽 相 侧 显著 提 高加工 效 率 和 实 际 表 面质 量 ， 以说 是 叶 可 轮类 曲面最理 想 的加工 方式 ． 因此 ， 非 可展 直 探讨
的偏 置 曲线 便分 别形 成 了叶 片 曲面上 的顶部 曲线
和 根部 曲线 ．
式 中，
ｎ 一 １ ．
为第 ｉ 曲线 的 非均 匀 样 条 段
基 函数 ， 为参 数 ｕ的 函数 ， “∈［ ，］ ｉ ， … ， ０ １ ， ＝１２， 则 由第 ｉ 段顶 部 曲线 和根 部 曲线 以及 两 端 的 直母 线 围成 的第 ｉ 曲面方 程为 段
（ ） ｕ 化 ， 别取 “＝Ｕ ， … ， 替换 ６ 令 变 分 ｕ ， ｕ， 步骤 （ ）中的 ｕ的原取值， ２ 重复步骤（）～（）便 可 ２ ５，
得 到 Ａ ： 、 曰 ３ … 、 Ａ ３ 、 Ａ
２ ３ 刀位 优化 ．
半径，
， 即生成所有刀位
将获得的系列点Ａ Ａ …、 作为型值点 、 、 Ａ
，
族 的包络 面 之 间 的法 向误 差 来 度 量 ． 献 ［ ］ 文 ５ 研 究指 出 ： 已知 实 际要 素 和 理 想 要 素 在 已知域 上 的 误差 ， 们 在 等 距 映射 下 保 持 不 变． 它 因此 ， 柱刀 圆 刀具 包络 面逼 近设 计 曲面 的 问题 就 等价 于刀 轴轨 迹 面与设 计 曲面 等距 面 （ 等距 距 离 为 圆 柱 刀 的半 径） 的逼 近 问题 ， 图 ２所 示 ， 样 就使 问题 的研 如 这 究得 到 简化 ． 据此 ， 后文 计算 叶片 曲面 的加工 误差 只需计 算 圆柱 刀轴 轨迹 面 上诸点 至 叶片 曲面 等距
片 中性 面 ， 计算 中性 面 上轴 盘 曲线 和 盖 盘 曲线 各
空问曲线 的离散数据点 （ 也称 为型值点） 以及相 应点 的厚度值 ， 详见文献［ ］ ３．
本 文采 用 四重 节 点 的 三次 准 均 匀 Ｂ样 条基
型值点处的单位法向量 ， 沿正 、 负法线方向偏移半
个 叶片厚 度值 ， 可 得 到 叶 片 曲面 边 界 上 的数 据 便 点． 同样利 用上 面方 程 ， 对此离 散数 据点应 用 三次
可 以描述 为
为参数 、 的函数 ， ∈ ［ ，］ 此处 ∈ ［ ， ｕ ０１ ， ０ １． ］在该 曲面 片上 令 （， ）分 别 取 值 （ ３ ／， ） 、
（ ，ｇ） （ ， ） 即取 出 ｍ 个点 ， 叶 片 曲 面 ｕ ２ 、 ， 做
’＝
＋
＋
面第 ． 曲面片方 程 可 以写 作 段
（一 ） ） ” （ ） １ （ ） １ 。（ （ ＋ “ ） ＋
（ ） ’＋ （ ） “。 ＋ （ ）Ｖ２ “ ｌＪ） ｖ＋ ｒ（ ｒ： ｊ
（一）） Ｕ ） ” （ ） 】 （啦 １ Ｉ （ ｑ ＋ “ ） “ ） ｑ （ ２ ２ ＋
１ 叶轮 叶片 曲面 的几 何 造 型
已知某企 业 叶轮 的设 计 图纸 ， 出 了整 体 叶 给 轮 的二维 图形 以及 叶片 中性 面上 的轴 盘和 盖盘 两
方程 ， 以计算 求 出 中性 面上 的轴 盘和盖 盘 曲线 ， 可
把轴 盘 曲线和 盖盘 曲线对 应 的点相 连可 以得 到叶
３
６
１ ６
２ ３
１
一 ６ ７ ６ 一
一 ４９
；
纹面的数控侧铣加工方法 ， 如何提高加工精度使 刀具 包络 面尽 可 能地逼 近原 始 的非 可展 直 纹 面成
为 目前工 程技 术人 员研 究 的热点 之一 ．
（ ａ １）
另有 补充 条件
Ｖ 】＝Ｐｌ Ｖ＋ ２＝Ｐ （ ｂ １） （ ｃ １）
（。ｕ （ ） ＋ （ ） ： ＋ （／ ） √。 ／２ Ｗｊ） ￣ ＂（ ｑ ＋ ２
（） ８
ｉ
（一 ｑ （ ｕ ” （ｑ １ （ｑ） １ Ｖ） ｍ （ ） ＋ １ ） ） Ｉ ． ￣ ｍ ＋ Ｘ ｍ
利用 式 （ ）可获得 三 次 准 均匀 Ｂ样 条 曲线 ， 制 １ 控
顶点 为 ”（ ＝１ ２ … ， ， ， ｋ＋１ ｋ＋２ ． ， ）
图 ２ 误差的等价转换
２ ２ 两点 偏置 法确 定初 始 刀位 ．
对于第ＪＪ＝１２ … ， （ ， ， ｋ一１ 段 曲线 ， ） 其方程
可 以描述 为 ：
函数 构造插 值 曲线 ， 方程 组如下 ：
９
７
一 ４
１
压缩 机 等透平 机 械 中 ， 工 程 实践 中具 有 一 定 的 在
一 ６ ６ ￡ 一 ｊ
２ １
代表性 ， 其造型规范， 形状特征明显 ， 在数控加工 中亦 属 于难度 较 大 的一 类 ¨ ． Ｊ 叶轮 叶片 多 是 非 可
半个厚度
图 １ 叶 片 曲面 的生 成
２ 圆柱 刀侧 铣 加 工 的 刀位 规 划
２ １ 圆柱刀侧 铣 加 工的包 络原 理 ．
可确定与之一一对应的法向等距点 Ａ 其 中等 ， 距距 离 为 圆柱 刀半 径 ｒ ．
（ ）固定 Ａ ３ 不变 ， 让 在 ｕ 邻域［ 一６ ＋ Ｕ ，
”＝
式中，
１， … 。 一 １ ２， ｋ ．
＋
＋ 喇 ＋４ （） Ｊ ５ ５
为 第 曲线 的非 均匀 Ｂ样 条基 段
函数 ， 可设其为参数 的函数 ， ∈ ［ ，］ ＝ Ｉ Ｉ ， ０１，
４ ２
大 连 交 通 大 学 学 报
第３ ２卷
同样 ， 曰 。 ：…、 作为型值点亦可获 将 、 、 得三次准均匀 Ｂ样条 曲线 ， 控制 顶 点用 ’ 其 （
从几何学上讲 ， 同刀位下刀具面族的包络 不
面形 成 了实 际上 的加 工 曲面 ， 究 侧 铣 加 工 的加 研 工精 度 问题 ， 就是 研 究 包 络 面 与 设 计 曲面 或 理想
曲面 的逼 近 问题 ． 工 误 差 由设 计 曲面 与刀 具 面 加
６ 内取一值 “＝“ ＋ ｕ ， ］ ｄ 对应曲线 ， 上的点为 ． 同样可 确定 与 曰 点对应 的法 向等 距 （ 离 为 圆 距 柱刀 半径 ｒ ）点 ， 连接 Ａ ．
圆 柱 刀 侧 铣 叶 片 曲面 的 刀 位 规 划
阎长 罡 ， 建平 张
（ 大连 交通 大学 机械工程学院 ， 宁 大连 １６ ２ ） 辽 １０ ８ 摘 要： 依据叶轮叶片给 出的初始型值点 ， 利用 四重节点 的三次准均 匀 Ｂ样条插值 方法 ， 建立直纹 面形式
的叶片曲面． 研究圆柱刀侧铣叶片 曲面的刀位规划 ， 利用两点偏置法进行初始刀位 的确定 ， 在此基础 上 ， 建 立 圆柱刀初始 刀轴 轨迹 面在 多点 处逼近叶片曲面等距面的超定 方程组 ， 并利用求 解线性 最小二乘 问题 的
收稿 日期 ：００ ０ — １ ２ １— ３３
基金项 目： 宁省教育厅高等学校科研计划 资助项 目（０ ８ ） 辽 ２ ０ １５ １
作者简介 ： 阎长罡 （９ １ ， ， １７ 一） 男 副教授 ， 博士 ， 主要从事复杂 曲面设计与加工方 面的研究
Ｅ－ ｉ ｙｇ ｊ ．ｄ ．ｎ ｍａ ：ｅ ＠ｄｔ ｅｕ ｃ ． ｌ ｕ
豪斯荷 尔德变换 法求解 ， 进行进一步 的刀位优化 ， 最后 给出具体 的计 算结果 ． 计算 结果表 明利用 这一操作
过程来进行 圆柱刀侧铣 叶片曲面的刀位规划是行之有效 的． 关键词 ： 圆柱刀 ； 侧铣 ； 叶片 ； 刀位规划
文献 标 识 码 ： Ａ
Ｕ 引 百
叶轮类零 件 广泛应 用 于航空 发动 机 、 风机 、 鼓
－．
（） ２
’ １ ．（ ）
Ｒ ｑ 专南 ＋
，”１ ］．
法 线 方 向
（ ４ ）
为参 数 Ｍ 的 函数 ， ∈ ［ ，］ ∈ ［ ，Ｉ． 一 、 ｕ ０１ ， ０ ， 初始 刀 位 的确 定 大致步 骤如 下 ： （ ） Ｕ在 ０～１ １将 之间离散化 ， Ｕ＝“， ．， ｏ ． ｏ （ ）令 ＝“ ， ２ ，对应 曲线 ， 上 的点 为 Ａ ， ． 则
第 ３期
阎长罡 ， ： 等 圆柱 刀侧铣 叶片 曲面 的刀位规划
４ １
Ｂ样 条插 值 ， 算 出控 制顶 点 ， 可 确定 叶片 上 下 反 便 两侧 面 上轴 盘 曲线 和盖 盘 曲线 的 变距 偏 置 曲线 ． 同样 ， 各对 应 的特 征点相 连 ， 将 便得 到 了直纹 面形
＝
．
Ｑ ＝ （ ｑｇ ¨ ＋Ｖｇ ｆ １一 ） ｑ
＝
（ 一 ） ” １ （。 ＋
（１ ＋ ＋
＋
＋ 厶
） ＋
１２， ， ， … ｋ＋１ ｋ＋２ ， ）表 示．
十ｘｕ ２） （ ） ， ｒ ） ７ ＂ ｒ （
对 于第 ＪＪ＝１２ … ， 一１ 段 曲线 ， 方程 （ ，， ） 其
为 描 述 方 便 ， 片 顶 部 曲 线 的 型 值 点 用 叶 ¨（ ’ｉ＝ １２ … ，）表示 ， 部 曲线 的 型值 点 用 ，， ｎ 根 Ｐ （ １２， ，）表示 ， 制顶 点分 别用 ¨、 ’ｉ＝ ， … ｎ 控
（ ． １２， ， ＝ ， … ｎ＋１ ｎ＋２ ， ）表示 ．
面 的距 离 即可 ．
法 向
（ ） 算直 线 Ａ ４ 计
上每 点到 曲面 的距 离
ｈ 以及该距离 ｈ与圆柱刀半径 ｒ ， 的差值的绝对值
ｄ ＝ｌ ｈ—ｒ ， 找 出其 中最 大者 ｄ 并 ｌ ～． （ ） Ｍ ｕ 邻域 ［ 一６“ ＋６ ５ 令 在 ，。 ］内变 动 ， 取
本 文针对 某 企 业 的 叶 轮零 件 ， 圆柱 铣 刀侧 以 铣 叶轮 叶片 为研究 对象 ， 以微 分 几何 学为 手段 ， 实
现 圆柱 刀侧铣 加工 的刀 位轨 迹规 划．
其 中， ｉｉ＝１２…，）为曲线 上的型值点 ， （ ＝ Ｐ（ ，， ｎ
１２， ， ， … ｎ＋１ ｎ＋２ ， ）为控制 顶点 ， 利用上 述矩 阵
系列新值替换步骤 （ ）中的 Ｍ的原取值 ， ３ 重复 步骤 （ ）～ （ ） 可获 得一 系列 直线 Ａ ３ ４ ， 组 成 的 线族 ， 以及 对 应 的一 系 列 ｄ ， 取 其 中最 小 的 选
一
ｄ ， 此 ｄ 对应 的点 记作 曰 Ａ 作 为 把 ， 曰
刀轴 矢量 方 向．
第３ ２卷
第 ３期
大 连 交 通 大 学 学 报
Ｊ ＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｏ Ｄ Ｉ ＪＡＯ ＯＮＧ ＡＬ ＡＮ Ｉ Ｔ ＵＮ ＶＥＲ ＩＹ Ｉ ＳＴ
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ３ １３ ．
２１ ０ １年 ６月
Ｊｎ２ １ ｕ ． ０１
文 章 编 号 ：６ ３９ ９ （０ ）３０ ４ —４ １７ —５ ０ ２ １ ０ —００ ０ １
＋ －２ （ ） 厶ｕ ） ６ － （
刀轴 轨迹 面 显然 为 一 直 纹 面． 于是 刀轴 轨 迹
等距面 的垂线 ， 出垂足点 ｃ 『 … 、 希望 求 ｃ 、 ｃ ． ２
刀轴轨 迹 面能够 尽 可 能 逼 近 叶 片 曲面 的 等距 面 ， 假设 能 够通 过该 ｍ个 点 ， 于是有 ：
式 的叶 片 曲面 ， 图 １所示 ， 盘 曲线 和盖盘 曲线 如 轴
对 于 叶片第 ｉｉ＝１２ … ， （ ， ， ｎ一１ 段顶 部 曲线 ） 和 根部 曲线 ， 分别 有 曲线方 程 ： 则
， ” ＝
。 wk.baidu.com
”
＋
＋
。
＋
（） ２
， ＝
＋
＋ 。
＋
（） ３