利用单调性解不等式

运用函数单调性与奇偶性解不等式

1．已知奇函数)(x f 在[-1，1]上为减函数，解不等式012>-+）（）（x f x

f

2、已知奇函数()f x 的定义域为[2,2]-，且在区间[2,0]-内单调递减，求满足2(1)(1)0f m f m -+-<的实数m 的取值范围．

解：∵()f x 的定义域为[2,2]-，∴有2212212m m -≤-≤⎧⎨

-≤-≤⎩，解得1m -≤≤① 由2(1)(1)0f m f m -+-<∴2(1)(1)f m f m -<--

又由()f x 为奇函数，得22(1)(1)f m f m --=-

∴2(1)(1)f m f m -<-，又()f x 为奇函数，且在[2,0]-上单调递减，

∴()f x 在[2,2]-上单调递减． ∴211m m ->-.

即21m -<< ② 综合①②，可知11m -≤<.

3、已知偶函数在区间单调增加，则满足＜1()3

f 的x 取值范围是

4、已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则x 的取值范围是. )3,1(-.

5、函数()()0f x x ≠是奇函数，且当()x ∈+∞0，时是增函数，若()10f =，求不等式102f x ⎛⎫-< ⎪⎝

⎭的解集。 6、设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集是______

7、设f （x ）设为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f （-3）=0，则不等式xf （x ）＜0的解集为______．

8.已知函数，则不等式的解集是 （ ）A ． B ．

C ．

D ． 9、设函数f （x ）在R 上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f （2a 2+a+1）＜f （2a 2-2a+3），

求a 的取值范围．a>2/3

10、已知偶函数在上为增函数，且，求的取值范围

11、已知偶函数在上是增函数，则满足的实数的取值范围是__________

X>1,x<-3

12、已知f (x )＝⎩⎨⎧ x 2＋4x x ≥0，4x －x 2

x ＜0，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值

范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)C ．(－2,1) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

答案：C

13、设定义在[－2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单调递减，若，求实数的取值范围．

答案：。

解抽象不等式

1、设是定义在（0，+∞）上的减函数 = +

（1）求的值（2）若解不等式+>3

2、已知f(x)是定义在(0, ＋∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.

(1) 求f(4)与f(8)的值;(2)解不等式f(x)-f(x-2)>3;

3．若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为__ ．

4、已知函数在定义域上为增函数，且满足, .

(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 解不等式

0

5、函数对任意的a ，b ∈R ，都有，并且当时，，若，解不等式。答案：。

6、已知函数的定义域为, 对任意都有, 且当时, . （Ⅰ）求证: ;

（Ⅱ）求证: 在上是增函数;

（Ⅲ）若 求不等式的解集．．

. 7、已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，且()()11f x g x x +=-，求()()f x g x 与的表达式。

1、已知定义域为R 的函数为奇函数。

⑴ 求的值；⑵ 用单调性定义证明函数为R 上的减函数；

（3） 若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。