多边形及其内角和知识点及精华练习题

多边形及其内角和知识点

知识点一：多边形及有关概念

1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形

知识点二：正多边形

各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。

知识点三：多边形的对角线

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

知识点四：多边形的内角和公式：边形的内角和为.

知识点五：多边形的外角和公式：多边形的外角和等于360°.

知识点六：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：

(1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。

(2)只用一种正多边形镶嵌地面

只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。

注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。

(3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面

用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌。

一、选择题:

1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.不能作为正多边形的内角的度数的是( )

A.120°

B.(1284

7

)° C.144° D.145°

3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )

A.2:1

B.1:1

C.5:2

D.5:4

4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )

A.都是钝角;

B.都是锐角

C.是一个锐角、一个钝角

D.是一个锐角、一个直角

6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )

A.十三边形

B.十二边形

C.十一边形

D.十边形

7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )

A.六边形

B.七边形

C.八边形

D.九边形

8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )

A.90°

B.105°

C.130°

D.120°

二、填空题:

1.多边形的内角中,最多有________个直角.

2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线.

3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.

4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.

5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.

6.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是

7.一个多边形的每一个外角都等于24°,这个多边形的边数为 .

三、探索发现:

1.如图,一个六边形的六个内角都是1200，AB=1,CD=BC=3,DE=2,求该六边形的周长.

2.如图1、图2、图3中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中

以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能互相重合，

BD延长线交AE于点F.

（1）求图1中，∠AFB的度数；

（2）图2中，∠AFB的度数为_______，图3中，∠AFB的度数为_______；