备战2021中考数学2019四川省各市中考数学圆压轴题真题汇编

备战2021中考数学2019四川省各市中考数学圆压轴

题真题汇编

1．（2019•阿坝州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．

（1）求证：CH是⊙O的切线；

（2）若B为DH的中点，求tan D的值．

2．（2019•德阳）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD＝∠BCD，连结BD、AC、CE．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△CGE；

（3）如果AF＝1，sin∠FCA＝，求EG的长．

3．（2019•雅安）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE ∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．

4．（2019•内江）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．

（1）求证：AB＝BC；

（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；

（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r的取值范围．

5．（2019•广元）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P 作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；

（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．

6．（2019•成都）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．

（1）求证：＝；

（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．

7．（2019•资阳）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．

（1）求∠BAC的度数；

（2）若PA＝1，求点O到弦AB的距离．

8．（2019•绵阳）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；

（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．

9．（2019•乐山）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB ＝AC．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．

10．（2019•泰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．

11．（2019•乐山）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+＝，求k的值；

（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC的内切圆半径．

12．（2019•株洲）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH ＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交于点P．

（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；

（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB+CD＝2（+1）

①求证：△DHC为等腰直角三角形；

②求CH的长度．

13．（2019•巴中）如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O 作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．

①求证：DC是⊙O的切线．

②若AC＝4MC且AC＝8，求图中阴影部分的面积．

③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．

14．（2019•广安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．

15．（2019•达州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．

（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．

16．（2019•凉山州）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O 的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．

17．（2019•遂宁）如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．

（1）求证：∠COD＝∠BAC；

（2）求⊙O的半径OC；

（3）求证：CF是⊙O的切线．