第3章习题课 正弦交流电路

3.5 将以下相量转化为正弦量 (1) U 50 j50V (2) Im 30 j40A (3) Um 100 2e j30V (4) I 1 30A
解：(1) u(t) 50 2 2 sin(t 45) 100sin(t 45)V (2) i( t ) 50 sin(t 126.9 )A (3) u(t) 100 2 sin(t 30)V (4) i(t ) 2 sin(t 30)A
(b) Z2、Z3不能正常工作，Z2上电压仅为126.7V， 低于额定电压，而Z3上电压253.3V，高于额定电压。
解： i1 0.1sin(100t 120)A
i2 sin(1000t 120)A
3.10 求图示电路中未知电压表的读数。
解：(a)V的读数为20V (b)V的读数为14.1V (c)V的读数为14.1V (d)V的读数为20V
3.11 电路如图所示，已知 R 10Ω, L 100mH,C 100μF, u 141sin100tV 。
(1)求电压uR、uL、 uC和电流i。 (2)求电路的有功功率P、无功功率Q和视在功率S。 (3)画出相量图。
解：
i 10 2 sin(100t)A uR 100 2 sin(100t)V uL 100 2 sin(100t 90)V uC 100 2 sin(100t 90)V P 1000W,Q 0var,S 1000VA
U1 U2, 而且 U、 I同相位。求复阻抗Z 。
解：Z2 5 j5Ω 5 245Ω
3.21 正弦交流电路如图所示，已知 I1 I2 10A，电 源电压 U 100V， U与 I同相位。求I、R、XL、XC及总阻 抗Z 。
解：I 10 2A 14.1A
Z Z 5 2Ω
X C 10 2Ω R X L 5 2Ω
3.6 相量图如图所示，已知频率ƒ=50Hz。写出它们对
应的相量式和瞬时值式。
100V
解：
I 100 i( t ) 10 2 sin 314t A
U1 10090 u1( t ) 100 2 sin( 314t 90 )V U2 80 60 u2 ( t ) 80 2 sin( 314t 60 )V Um 3100 u( t ) 310 sin 314tV I1m 10 45 i1( t ) 10 sin( 314t 45 )A I2m 1260 i2 ( t ) 12 sin( 314t 60 )A
3.3 比较以下正弦量Hale Waihona Puke Baidu相位
(1) u1 310sin(t 90)V, u2 537sin(t 45)V
(2) u 100 2 sin(t 30)V, i 10cos tA
(3) u 310sin(100t 90)V,i 10sin1000tA
(4) i1 100 sin(100 πt 90)A,i2 50(100 πt 135 )A
3.14 已知图示电路中 iS 50 2 sin(10t 53.1)A i1 40 2 sin(10t 90)A,u 300 2 sin10tV 。试判断阻抗Z2的 性质，并求出参数。
u
解：Z2为电阻，R=10Ω
3.15 求图示电路中各未知电压表、电流表的读数。
解：电压表V的读数为141V，电流表A的读数 为10A。
解： (1) u1超前于u2 45 。
(2) 60，u 滞后于 i 60 。
(3)由于u 、 i 不同频，故无法比较相位。
(4) 45 ， i1 滞后于 i2 45 。
3.4 将以下正弦量转化为幅值相量和有效值相量，并 用代数式、三角式、指数式和极坐标式表示，并分别画出 相量图。
(1) u 310sin(t 90)V
u 220sin(t 30)V
(×) (√) (√)
(×)
3.19 有一个电感线圈当给它通入10V直流电时，测得 电流是2A。当给它通入10V工频交流电时测得电流是 1.41A。求它的电感L 。
解：L 15.9mH （5/314H）
3.20 正弦交流电路如图所示，已知 R XC 10Ω,
第3章 正弦交流电路-习题课
3.1 已知正弦交流电压U=220V，ƒ =50Hz，u 30。写出
它的瞬时值式，并画出波形。
解：
u(t ) 220 2 sin(314t 30)
3.2 已知正弦交流电压I m=10A，ƒ =50Hz，i 45。写出
它的瞬时值式，并画出波形。
解：
i(t) 10sin(314t 45)A
iS
5 s in 1000t
A
i4 1.67sin(1000t 90) A
PS 12.57 2 25.14 W
C1
1 103
3
333
μF
3.33 有一台半导体收音机的输入电路电感L＝0.5mH， 电容器的可调范围是10～270pF。问它是否能满足收听中波 段535～1605kHz的要求？
3.8 电路如图所示，已知 L=10mH，
，
。求电
流u1 100sin(100t 30)V u2 100sin(1000t 30)V
i1和i2，并进行比较。
解：
i1 100 sin(100t 60)A i2 10 sin(1000t 60)A
3.9 电路如图所示，已知 C = 10μF， u1 100sin(100t 30)V, u2 100sin(1000t 30)V 。求电流 i1和i2 ，并进行比较。
(1)计算它的功率因数； (2)要使它的功率因数提高到0.9，需要并联多大的电 容？电容器的耐压应该多少伏？
(3)功率因数提高到0.9以后电流I＝？
解：(1) cos1 cos56.54 0.55 (2) C 2.6μF,Ucm 313V, 电容的耐压为600V。
(3) I 196mA
3.31 已知RLC串联电路在电源频率为500Hz时发生谐 振，谐振电流I0＝0.2A，电容的容抗XC＝314Ω，测得电容 电压为电源电压的20倍。求电阻R和电感L 。
解：I 10A XC 15Ω X L R2 7.5Ω
3.25 用叠加定理求图示电路的各支路电流。
•
解：I 1 10 36.9A
•
I 2 13.4 63.4A
•
I 3 6.3271.6A
3.26 用戴维宁定理求图示电路的电流 IL 。 解：IL 0.02236 116.53A
(2) Im 1090 10e j90 10cos 90 j10sin90 j10A
I 5 290 5 2e j90 5 2 cos 90 j5 2 sin90 j5 2A
解：(3) Um 100 230
100 2e j30 100 2 cos 30 j100 2 sin30 50 6 j50 2V
3.27 电路如图所示，已知 US1 100 2e j90V,
US2 100 2e j45V, jXL1 j 2Ω, jXL2 jΩ, R1 2Ω, R2 1Ω,
ZL 0.59 j0.59Ω。用支路电流并求支路电流的方程组 。
解：IL 49.58A
3.30 一个感性负载等效为RL串联电路如图所示。测 量得到 UR 122V, UL 184V ，电流 I 320mA ，已知电源 频率 f 50Hz。
3.16 已知图示正弦交流电路中，电源电压 U 2200V。
(1)求电路的阻抗Z； (2)求电流 I1 、 I2 和I。
解： Z 85.6616.3
•
I 1 4.59 42.87
•
I 2 2.57110.56
3.18 判别正误。 (1) U 100 j100V 100 2e j45V 200sin(t 45)V (×)
(1)当联结成图(a)的三相四线制形式，L1开路时求各相电 流 I1、I2 、I3 和中电流 IN 。此时负载Z2、Z3的工作是否 正常？
(2)当联结成图(b)的三相三线制形式，L1开路时求各相电 流 I1、I2 、I3 和中电流 IN 。此时负载Z2、Z3的工作是否 正常？
I1
解：(a) Z1、Z2能正常工作，因为Z1、Z2上电压仍为 220V，是额定电压。
解： f01 433.884kHz
f02 2252.272kHz
谐振频率可调范围为433.88～2252.27kHz 满足覆盖535 ～ 1605kHz要求。
3.34 电路如图所示，已知三相电源对称 u12 380 2 sin(314t 60)V ，三相对称负载 Z1 Z2 Z3 5.5 2 j5.5 2Ω 。求各相电流的瞬时值式并 画出相量图(含线电压 U12 、相电压 U1 、和相电流 I1 、I2 I3)。
U 10030 100e j30 100cos 30 j100sin30 50 3 j50V
解：(4) Im 10 260
10 2e j60 10 2 cos 60 j10 2 sin60 5 2 j5 6V I 1060 10e j60 10cos60 j10sin60 5 j5 3A
3.22 电路如图所示，当ω=1000rad/s时，若 R 1000Ω, R' 500Ω，图(a)与图(b)等效。求C及 C ' 各为多少？
解： C 1μF C ' 2μF
3.23 正弦交流电路如图所示，已知 I1 10A, I2 10 2A, U 200V, R1 5Ω,R2 X L。求I、R2、XL、XC 。
3.12 求图示电路中未知电流表的读数。
解：(a) A的读数为20A (b) A的读数为14.1A (c) A的读数为14.1A (d) A的读数为20A
3.13 已知图示电路中 u 120 2 sin(1000t 90)V, R 15Ω L 30mH,C 83.3μF，求电流 i。
解： i 10 2 sin(1000t 126.9)A
10A
I
80V 12A
310V
10A
3.7 电路如图所示，电压 u1 310sin(314t 30)V ， u2 310sin(3140t 60)V ，用相量法求每个电阻的电流和吸 收的有功功率。
解：
i1 31sin(314t 30)A P1 I12R 4840W i2 31sin(3140t 60)A P2 I22R 4840W
(2) i 10costA
(3) u 100 2 sin(t 30)V
(4) i 10 2 sin(t 60)A
解： (1) Um 31090 310e j90 310cos 90 j310 sin 90 j310V
U 22090 220e j90 220cos 90 j220 sin 90 j220V
(2) 200sin(100t 45)V 200sin(100t 45)V
400sin(100t 45)V
(√)
(3) 因为 u u1 u2 ，所以 U U1 U2 (4) 因为 i i1 i2 ，所以 Im I1m I2m (5) i i1 i2 , I I1 I2 (6) U 22030V ，对应的正弦电压是
解：i1 20 2 sin( 314t 15 )A
i2 20 2 sin( 314t 135 )A i3 20 2 sin( 314t 105 )A
3.35 图示电路如果联有中性线，中性线上有无电流？ 为什么？
解：因为三相负载对称，则三个相电流亦对称。
3.36 三个单相负载联结在三相对称电源如图所示，已 知 u12 380 2 sin(314t 30)V, Z1 5Ω, Z2 10Ω, Z3 20Ω, 每 相负载的额定电压均为220V。
解： R 15.7Ω L 1mH
3.32 已知 iS 10sin1000tA, R1 R2 R3 1Ω, L1 3mH, L3 1mH, C3 1000 μF, i1 0 。
(1)求电流i2、i3、i4； (2)求电流源提供的有功功率PS ； (3)求电容C1。
解：
i2
i3
1 2