2.3热力学的物理基础1

准静态过程可以用P —V 图上的状态曲线描述
前面曾讨论过理想气体经过一系列平衡态 由状态 1变化到状态 2， 这一过程对应于P —V 图一条曲线
P
●
1
2
——状态曲线
●
o
V
提出了一种描述系统状态变化的方法，
如何使系统的状态发生变化呢？
二．内能、功、热
做功 改变能量 系统状态的 改变方式 传热
机械功：压缩、膨胀、 摩擦、搅拌等；
第六章 热力学的物理基础
§ 1 准静态过程、 功、热、内能
一． 准静态过程 二．功、热、内能
§ 2 热力学第一定律及应用
一．热力学第一定律 二．理想气体的等值过程
§ 3 气体的热容 § 4 理想气体的绝热过程
第六章
热力学的物理基础
上一章讨论了气体这一热力学系统处于平衡态时 的一些性质，除了说明宏观规律外， 还着重说明宏观性质的微观本质。 这一章仍然以气体为研究对象来讨论一个 热力学系统的状态发生变化时所遵循的普遍规律。
讨论： dV
0 dw 0
系统体积膨胀，系统对外界做正功
dV 0 dw 0
系统体积压缩，系统对外界做负功 实际是外界对系统做正功。 当系统经历了一个有限的准静态过程， 体积由V1 变化到V2 系统对外界做的总功
W dw V PdV
1
V2
功的几何图示
设理想气体经准静态过程 由状态 1变化到状态 2， 这一过程对应于P —V 图 一条曲线，如图 系统体积由V1 变化到V2 ， 系统对外界做的总功
Q 1 dQ
2
做功与传热都可以使系统和外界进行能量交换，
从而使系统状态发生改变，那么它们有何
区别和联系呢？
联系：本质上都是通过分子间的碰撞传递能量。
做功：
通过分子的碰撞发生的宏观机械能和物体内能 的转化和传递过程。 传热： 通过分子的碰撞传递分子的无规则热运动的能量
从而改变物体内能的过程。
区别：
E 对于理想气体， 由于分子之间无相互作用力，所以分子之间无势能， 因而理想气体的内能就是它的 i 所有分子的动能的总和。 E RT
2
记作
i E RT 2
由理想气体的内能公式看出，理想气体的内能
只是状态参量——T 的函数，它由温度T 唯一决定。 即它是由状态决定。 实验证明： 对任意系统，内能都是由系统的状态唯一地确定， 并随状态的变化而变化。内能是状态的单值函数， 即内能是态函数。
一． 准静态过程 所谓准静态过程是这样的热力学过程， 在过程的任意时刻，系统都无限地接近平衡态。 因而任何时刻系统的状态都可以当作平衡态来处理。
说明： 准静态过程是一种理想过程。
“无限”不应从数学上理解， 应丛相对意义上理解， 相对弛豫时间而言的
准静态过程是一种理想过程。 实际的过程进行的越缓慢， 经过一段确定时间系统状态的变化就越小， 各时刻系统的状态就越接近平衡态， 当实际过程进行的无限缓慢时， 各时刻系统的状态也就无限地接近平衡态， 而过程也就成了准静态过程。， 因此，准静态过程就是实际过程无限缓慢进行时 的极限情况。
例如：把一壶冷水放到火炉上，冷水的温度 就会逐渐升高，意味着系统的状态发生改变。 传热过程传递能量的多少称作热量， 记作
Q 单位 J
传热过程传递能量的多少称作热量， 记作
注意：
Q
热量也是过程量，其大小与具体的过程有关
微小过程传递热量
dQ 0
dQ
表示系统从外界吸热
dQ 0
表示系统向外界放热。
系统由状态 1变化到状态 2 过程中吸收的热量
非机械功：通电流、 加电磁场等；
改变质量 改变成份 （如化学反应）
给定质量的化学纯气体，
系统的状态改变只能通过改变能量
1. 内能
组成物质的分子作永不停息的无规则热运动， 因此分子具有无规则热运动的动能， 分子之间存在相互作用，因此分子还具有势能。 宏观上把组成物质的所有分子的无规则热运动的
动能和相互作用势能的总和称作系统的内能。
从微观上来说明
做功： 前面提到的摩擦功和体积功都是机械功， 它们总是和物体的宏观位移相联系的。 物体发生宏观位移（如活塞移动）时， 其中所有分子都将发生相同的位移。 这就是说，所有分子在无规则运动的基础上， 又具有了共同的运动， 这后者可称为分子的有规则运动。
在做功的过程中，通过分子间的碰撞， 这种有规则的运动转变为无规则运动； 物体分子的有规则运动能量 宏观上表现为机械能， 物体分子无规则运动能量的总和 在宏观上是物体的内能， 因此，做机械功的过程是通过分子间的碰撞发生的 宏观机械能和物体内能的转化和传递过程。
体积功
体积功的计算
如图：设想汽缸内的气体 进行准静态的膨胀过程。 以 S 表示活塞的面积， 以 P 表示气体的压强， 气体对活塞的压力为 PS
P
S
dl
P
S
当气体推动活塞向外
缓慢地移动一段微小位移 dl 时， 由于 气体对外界做的元功为
Sdl dV
dw PSdl PdV dV 是这一微小过程中 气体体积的增量
2. 做功
通过做功可以改变系统的状态，这方面的例子很多。 如“摩擦生热”， 摩擦是指克服摩擦力做功， 生热指的是物体的温度升高，物体状态的改变。 做功的多少是系统状态变化的量度之一， 那么如何计算做了多少功呢？这是下面要讨论的。 做功的形式是复杂多样的， 主要讨论理论上理想气体在准静态过程中，
和系统体积变化相联系的机械功的计算。
例如：压缩汽缸中的气体。
在推进活塞压缩汽缸内 的气体时，气体的体积、 密度、温度或压强都将 发生变化。如图： 在这个过程中的任一时刻， 气体各部分的密度、温度 或压强并不完全相同， 靠近活塞表面的气体密度 要大一些，压强也就 大一些，温度也高一些。
汽缸 壁 气体
活塞
u
密闭
u
在热力学中，为了能利用系统处于平衡态时的性质来 研究热力学过程的规律，引入了准静态过程的概念。
功是过程量
不能说系统处于某一状态时， 具有多少功，它不是状态参量 的函数，从数学上它不能表示 为某一状态参量的全微分。
P
1
B A
2
V2
o
V1
V
所以前面写元功时，不用全微分 dw形式而用
它表示微量功而不表示全微分。
dw
3. 传热
通过热传导也可以使系统和外界进行能量交换， 从而使系统状态发生改变。 热传导 利用温差在系统与外界之间传递无序热运动 能量的方式称作热传导，简称传热。
P
1
W
2
V2
o
V1
V
W dw V PdV
1
V2
由定积分的几何意义可知， 功的大小等于曲线下的面积。
功是过程量
如图 设理想气体经准静态过程A 由状态 1变化到状态 2， 在此过程系统对外界做的总功 等于曲线下的面积
P
1
B A
2
V2
o
V1
V
若理想气体经另一准静态过程 B 由状态 1变化到状态 2， 在B 过程系统对外界做的总功 也等于曲线下的面积
1.
等容过程
热 源
这一过程在P —V 图上的 过程曲线如图 考虑微小过程， 温度发生 dT 变化 由热力学第一定律
V c
P
dQ dE dW
P2
2 1
dW PdV 0
P1
V c dV 0
o
V
dQ dE
1.
等容过程
i 理想气体内能 E RT 2 i P1 dE RdT i o 2 dQ RdT 2
方向和条件；
它们都是以实验为基础的热力学基本规律， 随着深入学习看到无论是自然界还是人们的日常生活， 无时无刻不受这两个法则的控制。
§ 1 准静态过程、 功、热、内能
实际的热力学系统的状态变化是一个非常复杂的 过程，这里主要研究理想气体的准静态过程。 什么是准静态过程呢？ 一个系统的状态发生变化时，说系统在经历一个过程。 在过程进行中的任一时刻。 系统的状态当然不是平衡态， 例如：压缩汽缸中的气体。 很显然在这样的过程中， 任一时刻系统都处于非平衡态
气体由状态 1变化到状态 2，
温度由T1 变化到T2 吸收的热量
T2
1
dQ dE
dW PdV 0
P
P2
2 1
V
2
Q 1 dQ
i i Q T RdT R(T2 T1 ) 2 2
小结： 等容过程中，系统吸收的 热 热量全部用于增加气体的 源 内能，气体不对外界做功。
功是过程量
从P —V 图可以看出， 理想气体从同一初始状态 1
P
1
B A
2
V2
经过不同的过程A、 B 变化 到同一末了状态 2。 状态曲线是不一样的， 因而曲线下的面积也不一样。
o
V1
V
这说明功的大小与过程的具体形式有关， 也就是说与压强随体积变化的具体关系有关。 只知道初态和末态并不能确定功的大小， 因此功是“过程量”，
dQ dE dW
二．理想气体的等值过程
下面利用热力学第一定律和理想气体的状态方程 来计算理想气体等值过程的功、热量、内能。 1. 等容过程
如图， 热 V c 将贮有气体的汽缸活塞 源 固定，保持气体体积不变， 并通过缓慢传热改变气体 的状态，使气体经历一准静态等容过程 使气体由状态 1变化到状态 2。 （体积不变的升压和降压过程）
这些普遍规律就是热力学定律， 它包括热力学第一定律和热力学第二定律。
首先学习热力学第一定律及应用， 在学习之前需要介绍几个概念。
热力学第一定律和热力学第二定律
热一定律实际上是包括热现象在内的能量守恒定律， 告诉热力学系统状态发生变化时， 其能量变化遵循什么样的规律； 热二定律则是指明热力学系统状态发生变化的
弛豫时间
一个系统如果最初处于非平衡态， 由于分子无规则热运动，经过一段时间， 系统将过渡到平衡态， 这一过渡时间称作弛豫时间 在实际过程中，如果系统的状态发生 一个可以被实际查知的微小变化 所需的时间比弛豫时间长得多， 这样得过程就可以当成准静态过程。
例如：压缩汽缸中的气体。
u u
原来汽缸内处于平衡态的气体受到压缩后再次达到 平衡态所需的时间，即弛豫时间，大约是10－3 秒， 如果实验中压缩一次所用的时间是1秒， 这一时间是上述弛豫时间的1000 倍， 因此，气体的这一压缩过程就可以近似认为 是准静态过程。
体积功的计算
气体对外界做的元功为
dl
Байду номын сангаас
dw PdV
P
S
dV 是这一微小过程中气体体积的增量
这一公式是通过一特例得到的， 可以证明它是准静态过程中体积功的一般计算公式 （对液体、固体也适用）
结论：
只要在准静态过程中，系统的体积发生dV 变化，
系统对外做的元功就等于
dw PdV
dw PdV
V c
P
i Q E R(T2 T1 ) 2 1 P1 i M R(T2 T1 ) o V 2 M mol M Nk i Nk (T2 T1 ) M mol R 2
W 0
P2
2
2.
等温过程
设想汽缸与一恒温热源接触 恒 并达到热平衡，当活塞上的 温 外界压力缓慢降低时， 热 气体将推动活塞缓慢膨胀， 源 如果气体温度略有下降， 从而低于恒温热源， 于是就有微量的热量传给气体， 使气体又恢复到原来温度， 这一过程连续进行就形成 准静态的等温膨胀过程。
§ 2 热力学第一定律及应用
系统状态发生改变意味着系统内能发生变化， 在一般情况下，当系统的状态发生变化时， 做功和传热往往是同时进行的， 那么在这一过程中， 功、热量与物体的内能改变有什么关系呢？ 这就是下面要讨论的问题。
一．热力学第一定律
内容：如果外界向系统传递热量为Q ，系统对外界 做功为W ，而系统从内能为E1 的初始平衡态 变化到内能为E2 的末了平衡态，
传热： 这一过程的微观本质如下，系统和外界的温度不同 表示它们的分子的无规则运动的平均动能不同， 温度高的平均动能大，温度低的平均动能小， 温度不同的物体相互接触时，通过分子的碰撞， 平均动能大的分子会把无规则运动能量传递给 平均动能小的分子， 这种无规则运动能量的传递在宏观上就表现为 物体内能的改变。
一． 准静态过程
所谓准静态过程是这样的热力学过程， 在过程的任意时刻，系统都无限地接近平衡态。 因而任何时刻系统的状态都可以当作平衡态来处理。 说明： 准静态过程是一种理想过程。
“无限”不应从数学上理解， 应丛相对意义上理解，
相对弛豫时间而言的 准静态过程可以用P —V 图上的状态曲线描述
实验证明三个物理量之间有下面关系
Q E2 E1 W
——称作热力学第一定律
“外界向系统传递的热量中一部分用于系统 对外做的功，一部分使系统的内能增加”。
Q E2 E1 W
规定：
系统从外界吸热时，Q ＞0 ；
系统向外界放热时，Q ＜0 ；
系统对外界做功时，W ＞0 ；
外界对系统做功时，W ＜0 。 对于系统状态的一个微小变化，即元过程， 则热力学第一定律