2018年高考数学(理)二轮复习 专项精练：(高考22题) 12+4分项练14(含答案解析)

12＋4分项练14 推理与证明

1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )

A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数

B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数

C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数

D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 答案 B

2．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n >2324

(n ≥2)的过程中，由n ＝k 递推到n ＝k ＋1时，不等式左边( ) A ．增加了一项12(k ＋1)

B ．增加了一项12k ＋1＋1

2(k ＋1)

C ．增加了12k ＋1＋12(k ＋1)，又减少了1

k ＋1 D ．增加了12k ＋1，又减少了1

k ＋1

答案 C

解析 当n ＝k 时，左边＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋1k ＋k

， 当n ＝k ＋1时，左边＝1(k ＋1)＋1＋1(k ＋1)＋2＋…＋1(k ＋1)＋(k ＋1)＝(1k ＋1＋1k ＋2＋…＋1k ＋k )－1k ＋1＋1

2k ＋1

＋

1

2k ＋2

，故选C. 3．(2017届云南省民族中学适应性考试)如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )

答案 A

解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A ，故选A.

4．(2017届江西省南昌市三模)已知13＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫622,13＋23＋33＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1222,13＋23＋33＋43＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫2022，…，若13＋23＋33＋43

＋…

＋n 3

＝3 025，则n 等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11

答案 C

解析 13

＋23

＋33

＋43

＋…＋n 3

＝

n 2(n ＋1)2

4

＝3 025⇒n ＝10，故选C.

5．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

答案 D

解析 若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.

6．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：

甲是中国人，还会说英语， 乙是法国人，还会说日语， 丙是英国人，还会说法语， 丁是日本人，还会说汉语， 戊是法国人，还会说德语． 则这五位代表的座位顺序应为( ) A ．甲丙丁戊乙 B ．甲丁丙乙戊 C ．甲乙丙丁戊 D ．甲丙戊乙丁

答案 D

解析 这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理．思路一：正常的思路，根据题干来作答．甲会说中文和英语，那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出答案．思路二：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B ，C 不成立，乙不能和甲交流，A 不成立，因此，D 正确．

7．(2017届山西省一模)已知P 是圆x 2

＋y 2

＝R 2

上的一个动点，过点P 作曲线C 的两条互相垂直的切线，切点分别为

M ，N ，MN 的中点为E .若曲线C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，且R 2＝a 2＋b 2

，则点E 的轨迹方程为x 2a 2＋y 2b 2＝x 2＋y 2a 2＋b

2.若曲线C ：

x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >b >0)，且R 2＝a 2－b 2

，则点E 的轨迹方程是( ) A.x 2a 2－y 2b 2＝x 2＋y 2a 2＋b 2 B.x 2a 2－y 2b 2＝x 2＋y 2a 2－b 2

C.x 2a 2＋y 2b 2＝x 2＋y 2a 2＋b 2

D.x 2a 2＋y 2b 2＝x 2＋y 2a 2－b 2

答案 B

解析 由于椭圆与双曲线定义中的运算互为逆运算，所以猜想与双曲线对应的点E 的轨迹方程为x 2a 2－y 2b 2＝x 2＋y 2a 2－b

2.

8．如图所示的数阵中，用A (m ，n )表示第m 行的第n 个数，则依此规律A (8,2)为( )

1

3 16 16 110 112 110 115 122 122 115 121 137 14

4 137 121

…

A.145

B.186

C.1122

D.1167

答案 C

解析 由数阵知A (3,2)＝1

6＋6

，

A (4,2)＝1

6＋6＋10

，

A (5,2)＝

1

6＋6＋10＋15

，…，

则A (8,2)＝16＋6＋10＋15＋21＋28＋36＝1

122，

选项C 正确．