整式的乘除知识点梳理
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整式的乘除
知识点归纳:
回顾:代数式
1、单项式的概念
由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数,所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断?如:2a2bc的系数为2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
单独的数字或字母也称单项式
2、多项式的概念
几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数次数如何判断?
二次项、一次项……判断根据?
如:a2 2ab x 1,项有a2、2ab 、x 、1,二次项为a2、2ab ,一次项为x,
常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1
叫二次四项式3、整式:单项式和多项式统称整式。
代数式分类总结
注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式
4、多项式按字母的升(降)幂排列:
如:x3 2x2 y2 xy 2y3 1
按x 的升幂排列:1 2y3 xy 2x2 y2 x3
按x 的降幂排列:x3 2x2 y2 xy 2y3 1
5、同底数幕的乘法法则
什么是同底数幕?
同底数幕中的底数可以是具体的数字,也可以是单项式或多项式,但「和一“不是同底数幕。
a m?a n a m n( m,n都是正整数)解释
结论:
同底数幕相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
女口:(a b)2?(a b)3 (a b)5
1填空:
m »
(1)a叫做a
的m次幕,其中a叫幕的_____________ ,m叫幕的 _______ ;
(2)写出一个以幕的形式表示的数,使它的底数为c,指数为3,这个数为;
4
(3)__________________ ( 2)
表示___________ ,24表示;
3 4 3 4 ()()()
(4)根据乘方的意义,a = ___________ ,a = __________ ,因此a a = -----
2.
计;
算:
(1) 4 a 6 a(2)b b5
2 3 3 5 9
(3)m m m(4)c c c c
m n p
t,2m 1
(5)a a a(6)t
(7)n
q i q(8)n…2 p 1p 1
n n
3.
计;
算:
(1)b3 b2
(2)
(a) a
42
5) 34 32
(6)
2n
7)
( q)2n
( q)3
(8)
3
9)
23
(10)
11)
b (
b)6
(12)
.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
32
5
1)
23 32 65
;
(2)
nn
3)
y n y n
2y 2n ;
(4)
2 24
5)
( a) (
a ) a ;
(6)
3
3
7)
( 4)3
43;
(8)
2
3
9) n n n
.
.选择题:
2m 2
1) a 可以写成( ).
m1
2m
2
2m
. 2a
m 1
B . a a
C .a
2)下列式子正确的是( )
.
4 5 A ( 5)7 ( 5)6
m)4
2)4
3
a)
3
A .34
3 4
B .
(
44
3) 4 34
C .
34
3)下列计算正确的是(
).
m 2
72
34
A .
a a 4 a 4
B . a 4 a 4
C .
a 4 a 4 2a 4
D .
a 4 a 4 6、幂的乘方法则
@m )n a mn ( m,n 都是正整数)解释
m)
2
2)5 3
a 3)
6
a ;
m 2
12
a 73
D .
D .
a 8
a 16
76;
34
m1
a
43
幕的乘方,底数不变,指数相乘。如:(35 )2 310
幕的乘方法则可以逆用:即a mn (a m)n (a n)m
如: 46 (42)3 (43)2已知:2a3, 32b6,求23a 10b的值;
7、积的乘方法则
(ab)n a n b n(n是正整数)解释
结论:
积的乘方,等于各因数乘方的积。
如:( 2x3y2z)5= ( 2)5?(x3)5?(y2)5?z532x15y10z5
8同底数幂的除法法则
a m a n a m n( a 0, m, n都是正整数,且m n)解释
结论:
同底数幕相除,底数不变,指数相减。如:(ab)4 (ab) (ab)3 a3b3
1. (
3
ab
2
c)
2(a2)n a3
3
5
7
2
2 (P q)3(P q)7)n4n
2 n. 3n
a b
3.(a3)() 2 14
a a
4. (3a
2
)
3
/ 2、2
(a )
a2
2 n 2
5.(x
y
)(xy)n1
1 100
)(3)100{ [ ( 1)2]2004} 2003