产销不平衡

在产销不平衡问题中，若某产地不允许将多余物资就 地存储或销地不允许缺货，则令相应运价为M。
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最优调运方案：
销地 产地
1 2 3 4 销量
A
B
C
D
E
产量
50 25 65 15 60 15 65 5
50 100 130 20
25 115 60 30 70
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• 例4：四化工厂生产某产品，产量：200，300，400， 100t，供应6地需要，200，150，400，100，150， 150t，要求第三地区至少供应100单位，第四地区必 须满足，试确定使获利最大的调运方案。 销地 A 产地 5 甲 3 乙 7 丙 6 丁
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• 例3：某运输问题，要求B地区的115单位必须满足， 试求最优方案。 销地 产地 1 2 3 4 销量 A 10 20 30 B 15 40 35 C 20 15 40 D E 产量 50 100 130 20
20 40 30 30 55 25
0 M 0 0 0 25 115 60 30 70
季度 生产能力 单位成本 1 2 3 4 25 35 30 10 10.8 11.1 11 11.3
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把四个季度看作销地，产>销，虚设销地5，转化各个 季度交货的总成本如下表： 销地 产地 1 2 3 4 销量 1 10.8 M M M 10 2 3 4 5 0 0 0 0 30 产量 25 35 30 10
单位售价 20
B 4 8 7 4
C 3 9 3 2
D
E
4 3 5 6 7 4 6 5
F 单位 成本 1 12 2 14 4 11 8 15
24 18 22 16 20
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单位利润=单位售价-单位成本-运费
利 产 地 销地 润
A
B
C
D
E
F
产量
甲 乙 丙 丁 销量
3 3 2 -1
8 2 6 5
3 -5 4 1
200
100 300 100 0 0 200 150
100
0
150
100 300 100 150 150
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教材例题：
• 例1－11 设有三个化肥厂供应四个地区的 农用化肥，除第四个地区不宜用第三个厂 生产的化肥之外，假定等量的化肥在这些 地区使用的效果相同。各化肥厂年产量、 各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运 送单位化肥的运价表如表1—36所示。试求 出总的运费最省的化肥调拨方案。
表1-34
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0 0 0 0
表1-35
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二、供需不平衡的运输规划问题
• 当产大于销时，即 s d 时，运输问 题的数学模型可以写成：
i 1 i j 1 j m n
min Z
c x
i 1 j 1
m
n
ij ij
n xij si (i 1,, m) j 1 m xij d j ( j 1,, n) i 1 xij 0 (i 1,, m j 1,, n)


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考虑多余的物资在各产地贮存的问题， 相当于虚设一个销地，因为虚销地在各产地 的仓库，所以各产地到此销地的运费为0。
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xij cij xij min Z cij
i 1 j 1 i 1 j 1
m
n 1
m
n
n 1 xij si (i 1, , m) j 1 m xij d j ( j 1, , n, n 1) i 1 m n xij 0 d n 1 si d j i 1 j 1
E
-6 -1 -3 4 -4 -1 -1 4 M 0
F
-7 -4 -5 3 0
产量
200 300 400 100 150
200 150
100 300 100 150 150
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最优方案：
利润 A 甲 乙 丙 丁 戊 销量 B 50 C C′ D E F 150 产量 200 300 400 100 150
30 20
2 13 13 20 M 70
3 22 19 23 0 30
4
产量
I 17 15 M M
10
II 17 15 M 0
50
(万吨）
50 60 50 50
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表1-39
需求地
化肥厂
1
I
1 2 3
30
II
2
50 20
3
4
40
20
4(虚 )
30
20
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例5：某拖拉机厂与某单位签订了生产70台某型号拖 拉机的合同，按合同规定，明年每个季度末分别提 供10、15、25、20台拖拉机，已知该厂各季度的生 产能力及每台成本如表所示，如生产出来的拖拉机 当季度不交货，每台每积压一个季度需存储维护费 用0.15万元，问该厂怎样安排各季度的生产计划既 完成合同又使总费用最小。
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• 当销大于产时，可以在产销平衡表中增加
一个假想的产地 i = m + 1，该产地的产量
为 d
j 1
n
j
si
i 1
m
，在单位运价表中令从该产
地到各个销售地的单位运价为0 。
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xij cij xij min Z cij
i 1 j 1 i 1 j 1
6 3 4 1
1 -4 1 -4
7 4 5 -3
200 300 400 100
200 150 400 100 150 150
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转化为求最小问题，所有单位利润取相反数。
利润 A
甲 乙 丙 丁 戊 销量 -3 -3 -2 1 0
B
-8 -2 -6 -5 0
C
-3 5 -4 -1 M
C′ D
-3 5 -4 -1 0
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表1-36
需求地
化肥厂
1 16 14
2 13 13
3 22 19
4 17 15
产量 (万吨）
1 2
50 60
3
最低需求量（万吨)
最高需求量（万吨)
19 30
50
20 70
70
23 0
30
M 10
不限
50
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表1-37
需求地
1
化肥厂
1 2 3 4(虚 )
需求量（万吨)
I II 16 16 14 14 19 19 M 0
• 例1：某糖果公司下设三个工厂，其日产量分别为 7、4、9吨。该公司将这些产品分别运往四个门市 部，各门市部的日销售量分别为3、6、5、6吨。 各工厂到各门市部的单位运价已知，试确定总运 费最省的调运方案。 销地 B1 产地 A1 3 A2 1 A3 7 3 销量 B2 11 9 4 6 B3 B4 产量 7 4 9
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3 10 2 8 10 5wenku.baidu.com5 6
• 例2：某运输问题，各地产量和销量及单位 运费已知，试求最优方案。
销地 产地
1
3 4 2 4
2
1 6 8 8
3
3 2 5 6
4 0 0
产量
5 6 8
1 2 3 销量
0
1
若增加的销地无存储费用，建立初始方案时可以先不 考虑销地4的0运费，即仍然从“1”开始。
解的退化问题
• 即基本可行解中的一个或数个分量为0，这 时，无法用上面的方法计算其他非基变量 空格的检验数。 • 解决方法：在不可估值的空格上加0 • 不可估值的空格：增加这个基变量后，仍 然不能和其它基变量所在格构成闭回路。
数字格
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表1-31
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表1-32
第 3页
表1-33
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10.95 11.1 11.25 11.1 11.25 11.4 M 11 11.15 M M 11.3 15 25 20
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最优方案：
销地 产地 1 2 3 4 销量 1 10 2 15 25 10 15 25 3 4 5 产量 25 35 30 10
5 5 10
20
30
30
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m 1 n
m
n
n xij si (i 1,, m, m 1) j 1 m1 xij d j ( j 1,, n) i 1 n m xij 0 sm1 d j si j 1 i 1
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三、运输规划问题的应用举例