认识无理数 公开课获奖【一等奖教案】 公开课获奖【一等奖教案】

2．1 认识无理数

1．了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数；(重点) 2．会对一个无理数进行估算．(难点)

一、情境导入

拼图发现新数——无理数 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．

因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a 2

＝2，那么a 是整数吗？a 是分数吗？

二、合作探究

探究点一：无理数的概念及认识

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3．14，－53，0.58··

，－0.125，－5π，0.35，22

7

，5.3131131113…(相邻两个3之间1

的个数逐次加1)．

解析：准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数．

解：有理数：3.14，－53，0.58··

，－0.125，0.35，22

7

；无理数：－5π，5.3131131113…

(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．

方法总结：有理数与无理数的主要区别．

(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示． (2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．

探究点二：借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值

正数x 满足x 2

＝17，则x 精确到十分位的值是________．

解析：已知x 2＝17，所以4

＝17.64>17，所以4.1

又因为4.122＝16.9744<17，4.132

＝17.0569>17，所以4.12

方法总结：估计x 2

＝a(a>0)中的正数x 各位上的数字的方法：(1)估计x 的整数部分，

看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x 的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x 的百分位、千分位、…上的数，从而确定x 的值．

三、板书设计

无理数⎩

⎪⎨⎪⎧定义：无限不循环小数识别

让学生通过估计、借助计算器进行探索和讨论，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的

数学思想，得到无理数的概念；同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实的基础．

4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式

1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)

一、情境导入

某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．

二、合作探究

探究点一：确定正比例函数的表达式

求正比例函数y ＝(m －4)m 2

－15的表达式．

解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为

0，这种类型简称为定义式．

解：由正比例函数的定义知m 2

－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.

方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式

【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式

已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．

解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．

解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，

∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式

正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的

图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．

解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．

解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝3

4，即正比例函数的表达

式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42

＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的

坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－5

2＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，

得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －5

2

.

方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，

然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．

【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式

某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所

示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当