桁架有限元程序流程(有限元课程设计)

有限单元法课程设计

有限单元法是基于连续介质力学基础上发展起来的,目前使用最广泛的数值计算方法。有限单元法解决问题的前提是各单元相邻边界的位移协调。有限单元法将连续的求解域离散为一组有限个单元组成的组合体,由细分单元去逼近求解域,由于单元的不同连接方式和形式各异的单元形状,因此可以适应几何形状复杂的求解区域;第二,利用每一个单元内的近似函数(形函数)来表示全求解域上待求的未知场函数,把一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题,只要求出单元结点的物理量,就可以确定单元组合体上的其他未知场函数,如果选择合适的形函数,随着网格密度的减小,近似解将逐步趋向精确解;第三,有限单元法计算得到的总体刚度矩阵为稀疏带状矩阵,这样借助于电子计算机存储和计算的效率大大提高,便于处理大规模问题。

从上述有限单元法的特性可知,其计算原理简单,但由于单元连接方式和单元形状的多元化,以及近似函数的选择合适与否,使得有限元法在针对具体问题求解时比较烦琐,正是基于这样的应用背景,本论文提出了一种更简单实用的单元模型—平面等效桁架单元模型。最后,编制有限元分析程序,将这种桁架单元模型运用于钢筋混凝土结构中,模型中混凝土采用等效桁架单元,钢筋采用一维杆单元,利用混凝土等效的应力应变关系对各种构件进行弹塑性分析,并试探性的提出了单元破坏准则。用本文方法和商用有限元分析软件Ansys9.0的计算结果进行比较,经验证用本文模型在保证同等工程精度的条件下,是一种简单可行的方法。

关键词：有限单元法；平面桁架；形函数；刚度矩阵；有限元分析软件

一、桁架有限元程序流程 (1)

1、子程序说明： (1)

2、平面桁架内力计算的标识符 (2)

BH 二维数组，用于存放单元截面尺寸 (2)

NRES 二维数组，用于存放约束的位移值 (2)

JP 二维数组，用于存放节点的荷载值 (2)

ESTIF 四维数组，用于存放整体坐标系下的单元刚度矩阵 (2)

二、数据准备 (3)

三、平面桁架内力计算程序 (4)

参考文献 (11)

设计题目：平面桁架程序计算单元应力设计题目：如图所示桁架，已知杆件材料的弹性模量E=2.1 104KN/cm2,杆件截面高度H=12cm，截面的宽度为b=3cm，不计各杆的自重，求在荷载作用下，各杆的轴力。(用平面桁架程序计算求如下单元的应力)。

一、桁架有限元程序流程

首先进行数组定义，输入题目原始数据，计算各杆截面面积和半带宽，然后进入单元循环阶段，调用形成单元刚度矩阵UNIT，调用形成半带宽存储的结构原始刚度矩阵TOTAL,进而结束单元循环进入选择是否有节点载荷阶段。如果有节点载荷，输入节点载荷值，并将其送入相应的荷载列阵P(N)中；如果没有节点载荷直接进入考虑结构是否自重阶段。如果考虑结构自重，将杆自重引起的等效荷载叠加到P(N)中；不考虑自重的话直接进入支座处理、解方程，并输出U(N)、V(N)阶段，调用UNIT，进一步求个单元杆端内力，结束程序，计算完毕。

1、子程序说明：

（1）TOTAL（INELE，LNODE，ESTIF，ASTIF）

该子程序用于形成半带宽存贮的结构原始刚度矩阵 （2）UNIT （INELE ，YOUNG ，COORD ，LNODE ，AA ，ESTIF ，LL ，CX,CY ） 该子程序利用式

[]

e

y y

x y

y

x y x x

y

x x

y y x y

y x y x x

y

x x

e

c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c

c c c

L EA k ⎥⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣⎡--------=2

222

2222

2、平面桁架内力计算的标识符

NPOIN 最大节点数 NELEM 最大单元数 NLOAD 节点的荷载总数 NZERO 节点的约束位移总数 WT 为结构的自重 EE 为材料的弹性模量

LL 一维数组，用于存放单元杆件的长度 AA 一维数组，用于存放单元杆件的面积 COORD 节点坐标数组 LNODE 单元节点数组

BH 二维数组，用于存放单元截面尺寸 NRES 二维数组，用于存放约束的位移值 JP 二维数组，用于存放节点的荷载值

ESTIF 四维数组，用于存放整体坐标系下的单元刚度矩阵 ASTIF 二十维数组，用于存放半带宽结构原始刚度矩阵 P 用于存放节点的荷载列阵 U 用于存放节点x 方向的位移值

V 用于存放节点y方向的位移值

二、数据准备

计算模型的输入数据有以下各量：

三、平面桁架内力计算程序

INTEGER E,NELEM,Z,H

REAL LL,ESTIF,ASTIF,JP

DIMENSION

COORD(3,2),LNODE(3,2),AA(20),BH(3,2),RES(3,2),

&LL(600),ESTIF(4,4),ASTIF(400,20),JP(1,2),P(400),U(200), &V(200)

OPEN(2,FILE='D:\NMX\JIA.DAT',STATUS='NEW')

C 输入已知数据

DATA NPOIN,NELEM,NJP,NRES,EE,WT/3,3,1,3,21000,0/

DATA COORD/0,6,0,0,0,6/

DATA LNODE/1,2,1,2,3,3/

DATA BH/3*3,3*12/

DATA RES/3*0,1,2,4/

C 计算各单元面积

DO 200 E=1,NELEM

AA(E)=BH(E,1)*BH(E,2)

CALL UNIT(E,EE,COORD,LNODE,AA,ESTIF,LL,CX,CY) 200 CONTINUE

C 计算半带宽

L2=2*NPOIN