2021年大学物理综合练习册答案(南航)

*欧阳光明*创编 2021.03.07
《大学物理》综合练习(一)参
考答案
欧阳光明（2021.03.07）
一、选择题
1．D ；2．D ；3．C ；4．C ；5．C ；6．C ；7．B ；8．A ；9．D ；10．D 。

二
、
填充
题
1．m /s 2-；s 2；m 3；m 5。

2．j t i t
)3
1
2()1(32+++；
j t i 22+。

3．
v h
l h 2
2
-。

4．2m/s 8.4；2m/s 4.230。

5
．
m
t kv mv t v +=
00)(；
x m
k e v x v -
=0)(。

6．J 18-。

7．rg v π16320；3
4。

8．R
GMm
6-。

9．θsin 2gl ；θsin 3mg ；
θsin 2g ；θcos g 。

10．j mv 2-；j R
mv
π22-。

11．v M
m m
V +-。

12．m 3.0。

13．100
r r v ；20212121mv mv -。

三、计算题
1．(1) j t i t r
)1(342++=；j t i t v 346+=；j t i a 2126+=。

*欧阳光明*创编 2021.03.07
(2) j t i t r r r 42
013+=-=∆。

(3) 19
2
+=x y 。

2．(1) ⎰
-=+
=t
t t a v v 02
01d ，3003
1
3d t t t v x x t
-+=+=⎰。

(2) 0=v 时s 1=t ，该时刻2m/s 2-=a ，m 3
2
3=x 。

(3) 0=t 时m 30=x ，0=v 时(相应s 1=t )m 3
231=x ，
m 3
2
01=
-=∆x x x 。

3．(1) ⎪⎩⎪
⎨⎧==-=-332
2211a m g m a m g m T a m T g m μμ 解得 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=====+-=232322121m/s 96.12.0m/s 88.56.0g g m m a g g m m m m a μμ
(2) 2m 相对于3m 的加速度g a a a 4.03=-='，且2
2
1t a s '=
，3m 移动距离2
332
1t a s =
，因而m 20.04.04.02.033=⨯=
'=g g s a a s 。

4．切向：t v m kv d d =-，两边积分⎰
⎰-=t
v v t m k v v 0d d 0，得t m k
e v v -=0。

法向：t m k t m k e T e l v m l v m T 202202--===，其中l
v m T 20
0=为初始时刻绳
中张力。

5．利用机械能守恒和牛顿定律 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-+-++=l v m mg T mgl mv mv 2
2
20)cos()]cos(1[2
121θπθπ 从以上两式中消去v ，得)cos 32(θ+=mg T
0=T 时，9413132cos 1
'︒=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-θ。

01
v
6．⎪⎩⎪
⎨⎧==-+=21
22211122211110sin sin cos cos m
m v m v m v m v m v m θθθθ
解得 ︒==-303
3
tan 1
2θ m/s 32.173102==v
由于
2
2
221121212121v m v m v m +=，即 22212v v v +=，系统机械能守恒，所以是弹性碰撞。

7．(1) ⎩⎨⎧==-a
m T a m T g m B AB A AB A ，消去AB T 得 g g m m m a B A A 21=+=
又 2
21at l =
，得 m 4.05
4
.022=⨯==a l t (2) 系统动量不守恒，因为在拉紧过程中滑轮对绳有冲击力。

(3) 绳拉紧时A 、B 的速率 m/s 24.05.022=⨯⨯==g al v 设绳拉紧时间为τ，忽略重力的作用，由动量定理得
⎪⎩⎪
⎨⎧=-=--=-τ
τττ
BC C
BC AB B B AB A A T V m T T v m V m T v m V m 解得 m/s 33.1232=⨯=+++=
v m m m m m V C B A B A 8．设两球碰撞后共同速率为1v ，由动量守恒定律得
02121)(v m v m m =+ （1）
碰撞后系统机械能守恒
202212121)(2
1
)(21)(21l l k v m m v m m -++=+ （2） 系统对O 点的角动量守恒
αsin )()(211021lv m m v l m m +=+ （3）
由以上三个方程解得
○ B
2
v
2
120222
12
02)(m m l l k m m m v m v +-+-
=
， 2022
2
1200
01
)(sin l l k m m m v l v l -+-
=-α
9．设卫星质量为m ，地球质量为M ，由角动量守恒定律和机械能守恒定律，得
2211r mv r mv =， 2
221212121r mM
G mv r mM G
mv -=- 从以上两式解得
)(22112
1r r r GMr v +=
，)
(22121
2r r r GMr v +=
又2
R
mM
G
mg =，2gR GM =，代入上式，得 )(221121r r r gr R
v +=，)
(22121
2r r r gr R v +=
《大学物理》综合练习(二)参考答案
一、选择题
1．C ；2．C ；3．B ；4．C ；5．B ；6．C ；7．D ；8．①E ，②C 。

二、填充题
1．m N 1098.32⋅⨯。

2．rad/s 1095.42⨯。

3．m /s 42.5。

4．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1222
h gt mR 。

5．L 33
；L g 3。

6．L
g 2cos 3θ
；
L
g θ
sin 3； θsin 3Lg ；2cos 3θ
g a t =
；θsin 3g a n =；θcos 4
1mg F t =；θsin 2
5
mg F n =；
1sin 994
1
222+=
+=θmg F F F n t ；
θ
θβsin 10cos arctan arctan
==n t F F 。

三、计算题
1． 设1T 、2T 分别为物体m 与滑轮间、球壳与滑轮间绳的张力，J 为球壳绕竖直轴的转动惯量，a 为物体m 的加速度大小，方向竖直向下。

由转动定律和牛顿第二定律，得
球壳： R
a
MR R a J
J R T 2232===α （1） 滑轮： r
a
J J r T T 00021)(==-α （2）
物体： ma T mg =-1 （3） 由（1）~（3）式解得：2
032
r J M m mg
a ++=
，ah v 2=2
032
2r
J M m mgh
++= 2． 钢棒绕其转轴的转动惯量
2
2
22
221m Kg 53.122.106.122.14.6121221212⋅=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=
⎪
⎭⎫
⎝⎛⨯+=+=l m Ml J J J
(1) 由动能定理得轴摩擦力所做的总功A
J 1060.42
142
0⨯-=-=∆=ωJ E A k
(2) 恒定力矩的功 n M M A πθ2==，故在s 32内转过的转数
(rev)9.62439
253.120.321060.4224=⨯⨯⨯⨯⨯===ππαππJ A M A n
(3) 当摩擦力矩不恒定时，只有力矩作功可以计算，无需任何附加条件，且
J 1060.44⨯-=A
3．(1) 由转动定律 ωωK t J -=d d ，积分 ⎰⎰
-=2/0
00d d ωωωωt
t J K ，得
2ln K
J
t =
(2) 由动能定理 202
2
08
32122112ωωωJ J J E E A k k -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-= 4．取杆自由悬挂时的质心所在位置为势能零点，杆对离其一端4/l 的水平
轴的转动惯量为
22
24874121ml l m ml J =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
系统在整个运动过程中机械能守恒，故有
2
212
0l mg J =ω，l g 7340=ω，0ωω> 5．(1) 碰撞过程不计摩擦力的影响，系统对O 点的角动量守恒
02
122210234330sin 2ωωωl m l m l m J v m l
≈⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+==︒ 23325
.040002.03
230sin 2
120=⨯⨯⨯=⨯
︒=
l m v lm ωrad/s
(2) 在距O 点r 处取一长为r d 质元，摩擦力大小为
r l g m mg f d d d 1μμ==，f d 对O 点的力矩 r r l
g
m f r M d d d 1μ-=-=，
则整个细杆所受的摩擦力对O 点的力矩为
⎰⎰
-=-==l l gl m r r l g m M M 00112
d d μμ
由动能定理 2
022
121ωωθJ J M -=
rad 68.08.92.03232
32121220120212
0=⨯⨯==-
⨯
-=-=g l gl m l m M J μωμωωθ
6．系统对通过其中心的水平轴的角动量守恒
vl m J ul m '-='ω
即 ωω2
3
1)(ml J l v u m ==+' （1）
因小球和细杆作弹性碰撞，系统机械能守恒
2222
1
2121ωJ v m u m +'=' （2） 由（1）和（2）式解得
m
m m m u v '+'-=
3)
3(，l m m u m )3(6'+'=ω
7．(1) 在距圆心r 处取一宽度为r d 的圆环，其上所受的阻力大小为f d ，则
r kr r r kr s kv f d 4d 4d d 2πωπω===
圆盘所受的空气阻力矩为
⎰⎰
⎰
-=-
=-
==R
R
kR r kr f r M M 0
43d 4d d πωπω
(2) 由转动定律
θ
ω
ω
θθωωπωd d d d d d d d 4J t J t J
kR M ===-= 积分
⎰
⎰
-
=θ
ωωπθ0040
d d kR J
得 2
040
240221
kR m kR mR kR J πωπωπωθ=== 2
2042kR
m n πωπθ
==
《大学物理》综合练习(三)参考答案
一、选择题
1． D ；2．A ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．C ；8．A ；9．C ；
10．B ；11．E ；
12．D ；13．A ；14．A 、B 、D ；15．B 、C 。

二、填充题
1．p v 、v 、
2v ； 2．1:1、3:5； 3．
p
d kT 2
2π、正比、
T
p
d km 216π、
平方根成反比； 4．4、4； 5．Ⅱ、0v 、)1(A N -； 6．(1)单位体积中速率在v v v d +→区间内的分子数，(2)速率小于1v 的分子数，(3)速率大于0v 的所有分子的平均速率；
7．(1)等压，(2)等容，(3)等温，(4)等容； 8．%29、%71； 9．绝热过程、等压过程； 10．⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+--12
1211ln
V V a b V b V RT ； 11．2
1
ln 11T V p S =
∆、0=∆S 。

三、计算题
1．(1)0v v =时有a kv v Nf ==00)(，0
v a
k =
∴。

由归一化条件 N av av =+002
1 得 0
32v N
a =。

(2)025.12d )(0
v a v v Nf N v v =
=∆⎰
，3
N N =∆。

(3)N a v v N a v v v Nv a v v v vf v v v v 611d d d )(2020
=+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=
=
⎰
⎰
⎰
∞
，09
11
v v =∴。

2． 证明：p
v v p kT
mv v e v v v e
kT m v f p 1424)(2
2
2
222
/3⋅
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=
⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--πππ
e
v v f p p π4
)(=
，其中 m
kT
v p 2=。

在v v v p p ∆+~区间内的分子数为
kT m
e
v
N e
v v
N v v Nf N p p 244)(ππ∆⋅=
∆⋅=
∆=∆，T
N 1∝∆∴。

3．(1))(2
)(211221212V p V p i
T T R i E E E -=-=-=∆ (2)))((2
1
2112p p V V A +-=
(3)))((2
1
)(221121122p p V V V p V p i A E Q +-+-=+∆=
)(2
1
)(21)(2122111221122V p V p V p V p V p V p i -+-+-=
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=
121
211112221
)(21p p V V V p V p V p i 1212p p V V = ,)(2
1)(21121122T T R i V p V p i Q -+=-+=∴
R i T T Q C 2
112+=-=
,5=i ,R C 3=∴ 4.(1)用热力学第一定律证明
反证法：如图，设等温线A 与绝热线B 相交于1、2两点，由于1、2在等温线上，内能相等21E E =。

又1、2在绝热线上，
0=Q 。

根据E A Q ∆+=，而21→过程
中系统对外做功不为零，所以21E E ≠，即0≠∆E ，因此绝热线和等温线不能相交于两点。

(2)用热力学第二定律证明
如上图作121−→−−→−B A 循环，此过程对外作有用功(所围面积)，但
该循环只在等温过程中吸热，而没有其它影响，即违反热力学第二定律，因此绝热线和等温线不能相交于两点。

5．(1)p
a
V =
,22
V a p =∴,系统对外界做功为
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==
=
⎰
⎰
21
22211d d 2
1
2
1
V V a V V a V p A V V V V (2)12
112
1222
22
112212<===V V V V a V V a V p V p T T ，即温度降低。

6．(1)b a →等温膨胀过程吸热，c b →等容过程放热。

(2)2V V c =，1
2
1
1-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=γV
V T T c
(3)12
1
21121112
ln 1111ln )(111V V V V V V RT M M T T C M M Q Q Q Q mol C V mol ab
bc -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅
--=--=-=-
=γγη
7．致冷系数 2.1222
2682252732122==-=-==
T T T A Q W 卡 J 1022.118.12100042⨯=⨯==∴卡AW Q （从室外吸收的热量） 传给室内的热量 J 1032.110)1.022.1(4421⨯=⨯+=+=A Q Q 8．对ABO 过程，外界做功J 3011-==Q A ； 对ODC 过程，对外做功J 7022==Q A ； OA BO Q Q Q +=1 ，CO OD Q Q Q +=2
CA BD Q Q Q Q +=+∴21，J 14021=-+=CA BD Q Q Q Q 9．C 0︒水至C 100︒水：设想该过程为一个可逆的等压过程
kJ/K 30.1273
373ln 18.41ln
d d 1)(d 122
1
=⨯⨯===⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==
-⎰
⎰
⎰
T T MC T
T
MC
T C M M
T T
Q S S T T B A
B
A p mol p
A B
C 100︒水至C 100︒水蒸汽：设想该过程为一个可逆的等温过程
*欧阳光明*创编 2021.03.07
*欧阳光明*创编 2021.03.07 kJ/K 34.7)()(kJ/K 04.637322531)(d =-+-=-=∆=⨯===
-⎰
A B B C A C AC C B T B C S S S S S S S T M T Q S S λ。