重力模型的改进运用

5.2.2 旅客OD 流分布模型的选择 5.2.2.1 已有客流OD 分布模型比较
在交通规划中，计算客流OD 分布的经典模型有四种基本形式：增长率法、重力模型、运输规划模型和介入机会模型。

其中增长率法没有考虑区域之间的交通阻抗，实际上区域之间的交通阻抗会随着交通设施改进或流量增加或需求的变化而不断变化，所以增长率法计算结果与实际相差较大；运输规划模型主要用于区域货流分布；介入机会模型由于概率数据不易获得，很难用于解决实际问题，而且该模型本身也存在一些问题。

相比之下重力模型较好，一是它加入了交通阻抗函数，二是它可灵活地加入各种影响因素变量，三是参数标定较方便，四是该模型的建立有理论依据。

可见，无论是科学性还是实用性，重力模型都优于其它三个模型，因此重力模型在地面交通规划尤其是城市道路交通规划中得到广泛应用。

在西方发达国家的航空旅客OD 客分布领域也主要是应用重力模型，所以本文选择重力模型研究我国国内航空旅客OD 流分布特征。

5.2.2.2 传统重力模型的缺陷
直接将地面交通规划中的传统重力模型应用于航空运输领域中还是有缺陷的，因此，本文对其进行修正。

在交通规划中，标准重力模型形式为[94]
)(ij j
i ij d f A kP q β
α=. （5.2） 式（5.2）中ij q 为OD 矩阵的节点i 和节点j 之间的客流量（万人），k 为规模常量，i P 和j A 分别为节点i 和节点j 的旅客生成量和吸引量（万人）（或者分别为节点i 和节点j 的诸多社会经济指标，如人口、GDP 和收入等等），)(ij d f 为节点i 和节点j 之间的交通阻抗函数，有多种形式，且以幂形式为主，即
()ij d f =γ
ij d ，ij d 为一般以两地之间的距离、时间或费用（或广义费用）来表示。

修正指数γ是客流量随阻抗增加而衰减的弹性系数，βα，是修正指数。

标准重力模型在航空运输领域中的应用缺陷表现为，①当i P 和j A 分别为机场节点i 和机场节点j 的诸多社会经济指标，如人口、GDP 和收入等指标时，其指标值采用的是机场所依托城市的指标值，而根据机场辐射域分析可知，许多机场的辐射域往往覆盖多个城市，尤其是在都市圈。

此时基于传统标准重力模型的航空旅客OD 流预测值与实际值有较大差异，这是其缺陷之一；②当i P 和j A 分别为机场节点i 和机场节点j 的旅客生成量和吸引量时，虽然隐含了机场辐射域内诸多城市社会经济指标的影响，比采用机场所依托城市的社会经济指标更好，但若仅以传统标准重力模型来估计航空旅客OD 流仍有缺陷，因为该模型无法反映机场的性质、城市的职能、地面交通竞争和航线网络结构等非社会经济因素对
航空旅客OD流的影响，预测精度不会高。

为了更精确地研究我国航空旅客OD流分布特征，需要对传统标准重力模型进行改进，为此本文引入虚拟变量，称之为含虚拟变量的重力模型。

该模型能同时反映社会经济因素和非社会经济因素对航空旅客OD流的影响，精度更高。

另外，重力模型的参数标定过程意味着特定时期内的旅客OD流分布具有固有特征，把标定好的模型用于预测，实际上是假设这种特征在基年和预测年是不变的，研究表明对此是否定的[140]，已有研究通过严格的数学推导证明，重力模型参数的时不变性假设是不合理的。

尽管重力模型参数标定方法比较科学，但参数的恒定性是重力模型的主要缺陷。

为此，针对参数值时变性问题，本文应用灰色GM（1，1）模型预测参数未来的变化，克服了重力模型的这一缺陷。

5.2.3 含虚拟变量的重力模型
传统重力模型的基本思想是：两个城市之间的客流量与这两个城市的社会经济发展、运量规模和距离有关。

这并没有包括影响客流的全部因素，如资源特性、交通条件的变化、城市职能性质等因素。

比如表5.5中的昆明-北京、成都-九寨沟航段旅客运输量多且增长幅度大，由于昆明、九寨沟丰富的旅游资源，导致外来旅客大量增加所至，而非当地社会经济发展所引发；又比如广州-厦门和青岛-大连的航段距离虽然都很短，前者因地面交通竞争，五年中航空旅客运输量没有增长，而后者由于隔海，没有地面交通的竞争，所以航空旅客运输量大幅增长。

类似地，成都-九寨沟和南京-上海的航段距离几乎相同，但前者地面交通不发达，航空旅客运输量迅速增长，后者则因高速公路和特快列车竞争而停航。

因此对于这些情况需要在传统重力模型中加入虚拟变量，才能得到较充分的反映。

表5.5 我国一些航段旅客运输量
注：*九寨沟机场2003年开始通航；数据来源于历年《从统计看民航》，北京：中国民航出版社，2001-2006.
在计量经济学中，虚拟变量通常用来解释无法用定量指标衡量的定性指标，本文根据计量经济学的原理[141]，结合重力模型参数标定是采用两边取自然对数的线性回归形式，把含虚拟变量的重力模型设定如下
γθθθβαij D D D j i ij d e e e A kP q n n 2211=，j i n j i ≠=,,2,1, （5.3）
式（5.3）中的()n i D i ,,2,1 =为虚拟变量，取其e 为底的指数形式，
()n i i ,,2,1 =θ为i D 的修正指数；ij d 为机场i 和机场j 之间的航线距离（km ）；由于机场进、出港旅客数量基本上是对称的，因此i P 和j A 分别为机场i 和机场j 的机场旅客吞吐量（万人），且有α=β。

式（5.3）要求j i ≠，表示航空客流ij q 只发生在机场之间，与地面交通节点内部仍有客流是不同的。

其余符号与式（5.2）同。

结合我国机场体系、城市体系、旅游资源以及学者们的有关研究[142-145]，把目前我国148个机场分为四类：第一类是北京、上海、广州三大中心枢纽机场，第二类是九个区域枢纽机场（其中西部有四个），第三类是干线机场，第四类是支线机场（其中又分出旅游支线机场）。

此外，根据机场所依托的城市性质，分为旅游和非旅游城市，东部发达大城市（其中又分出三个特区城市），各类机场具体含义见表5.6。

表5.6 各类机场的含义
每类机场内的机场之间、各类机场间的机场之间航空旅客OD流量各不相同，其总体表现就构成了航空旅客OD流分布特征。

为了反映其特点，可通过虚拟变量表示。

根据我国国内航空客流的特点，选择其中主要的旅客OD流，还考虑到民航与地面交通方式的竞争，由此设10个虚拟变量，见表5.7
通过上述10个虚拟变量参数值的标定，能描述我国大陆航空旅客OD流的主要特征，并根据其参数值随时间的变化，可动态地反映航空旅客OD流的演化特征，克服了传统重力模型的缺陷。

下面由实证分析来加以验证。

5.3 航空旅客OD流分布实证分析
5.3.1 数据采集
中国民航出版社出版的《从统计看民航》中，列有国内主要航段（即年旅客运输量在5万人次以上）的民航旅客运输量数据。

由于上世纪九十年代中期之前，航空旅客运输票价受政府的严格管制，航空旅客运输量没有反映真实的市场需求，因此本文采用1995年以后的数据，这也与我国高速公路大面建设和铁路提速时间相吻合，能反映地面交通对民航客流的影响。

考虑时间等距性和数据可得性，采用1995年、2000年和2005年这三个有代表性的年份数据。

1995年国内主要航段共有231条，航空旅客运输量共计3959万人次，占当年国内航线旅客运输总量4419万人次的89.6%；2000年共有有264条主要航段，航空旅客运输量共计5380万人次，占当年国内航线旅客运输总量6031万人次的89.2%；2005年共有406条国内主要航段，航空旅客运输量共计11982万人次，占当年国内航线旅客运输总量12602万人次的95.1%。

可见历年主要航段的航空旅客运输量都
占当年国内全部航空旅客运输量的绝大部分，能反映我国国内航空旅客的全貌。

各年份的相关数据（即航段旅客运输量、航段距离和机场旅客吞吐量等数据）见附件。

5.3.2 虚拟重力模型参数标定
把上述三个年份的航段旅客运输量数据及其航段距离数据和对应的机场旅客吞吐量数据整合在一起，并结合虚拟变量的设定，式（5.3）两边取自然对数，标定虚拟重力模型各变量的参数，分别得到1995年、2000年和2005年虚拟重力模型参数值。

为了进行对比分析，还标定了不含虚拟变量的重力模型（即式（5.2））参数值，见表5.8
表5.8(续)
每年的样本数都在200个以上，在95%置信水平F 检验都通过（表中略），各变量的t 检验只有2000年不含虚拟变量的重力模型模型常量k 没通过。

各年份的判决系数——调整2R 值，都是含虚拟变量的重力模型比不含虚拟变量的大。

加入虚拟变量后，改善了重力模型拟合实际数据的可靠性。

具体模型标定如下 1995年
()
380
.0468.0420.0797.0112.0230.0235.0589.0290.0110.0590.1331
.0987654321640.3ij
D D D D D D D D D D j i ij d e e e e e e e e e e A P q n ----= （5.4）
2000年
()
500
.0667.0520.0735.0189.0120.0218.0625.0190.0091.0644.1327
.0987654321971.8ij
D D D D D D D D D D j i ij d e e e e e e e e e e A P q n ---= （5.5）
2005年
()
486
.0580.0692.0112.1389.0072.0482.0869.0129.0257.0779.1347
.0987654321601.5ij
D D D D D D D D D D j i ij d e e e e e e e e e e A P q n ---= （5.6）
5.3.3 计算结果分析
5.3.3.1 航段客流数据拟合结果分析
分别把1995、2000和2005年各机场旅客吞吐量数据代入式（5.4）、（5.5）和（5.6），计算每年所有航段旅客运输量拟合值。

同时利用不含虚拟变量的传统重力模型拟合这三个年份所有航段旅客运输量，两种重力模型拟合结果对比见表5.9。

表5.9 两种重力模型拟合结果对比
由表5.9知，各年的传统重力模型对航段旅客运输量总量的拟合值与实际总值的相对误差都较大，分别为1995年的16.6%、2000年的17.9%和2005年的21.8%。

加入虚拟变量后，相对误差减少，分别为1955年的9.8%、2000年的9.2%和2005年的7.4%，精度得到显著提高，因此模型的改进是有效的。

另外，把各年两种重力模型算出的所有航段旅客运输量拟合值数列分别与各年所有航段旅客运输量实际值数列进行回归分析，结果见图5.7至5.12。

图5.7 1995年含虚拟变量图5.8 1995年不含虚拟变量图5.9 2000年含虚拟变量图5.10 2000年不含虚拟变量
图5.11 2005年含虚拟变量 图5.12 2005年不含虚拟变量
通过图5.7至5.12两种拟合直线的对比可知，含虚拟变量的重力模型拟合值与实际值的斜率接近1，且判决系数很高。

说明各航段的拟合值与实际值非常接近，且模型可靠。

而不含虚拟变量的传统重力模型拟合值与实际值的斜率远小于1，且判决系数小。

说明各航段的拟合值与实际值相差较大，且模型不可靠。

因此，本文设定的10个虚拟变量能很好地描述我国航空旅客OD 流的分布特征。

5.3.3.2 航空旅客OD 流分布规律分析
根据虚拟变量参数值在同一年中的横向对比，可知航空旅客OD 流分布现状特征；根据虚拟变量参数值在不同年份的纵向对比，还能很好地反映航空旅客OD 流分布特征的变化。

虚拟变量参数值在各年的排序以及由1995至2005年间的增长幅度见表5.10。

表5.10 含虚拟变量重力模型的各年参数值排序
斜率0.52
2R =0.78
首先对同一年各虚拟变量参数值进行横向对比。

以1995年为例，
1θ、8θ、4θ、10θ、5θ和7θ的参数值为正数，表明其相应的虚拟变量对航空旅客OD 流的影响是增强的。

1θ值远大于其它参数值，显示北京、上海和广州这三大中心枢纽机场之间的航空旅客OD 流增强程度最大，构成我国航空旅客OD 流分布中的最主要部分；其次是四个西部枢纽机场到旅游支线机场的航空旅客OD 流，接着依次是三大中心枢纽机场到九个区域枢纽机场之间的、三大中心枢纽机场到三个特区城市机场的、三大中心枢纽机场到干线机场之间的和东部发达城市机场到旅游城市机场之间的航空旅客OD 流，说明这些机场之间的航空旅客OD 流在分布中占主导地位。

2θ、6θ、3θ和9θ的参数值为负数，表明其相应的虚拟变量对航空旅客OD 流的影响是减少的，9θ值最小，显示机场之间的距离小于500公里的航空旅客OD 流减少幅度最大，表明短程航线的航空旅客OD 流受地面交通竞争激烈。

接着以参数值减少幅度由大到小依次排序为：干线机场之间的、九个区域枢纽机场到干线机场之间的和九个区域枢纽机场之间的航空旅客OD 流，说明这些机场之间的航空旅客OD 流在分布中比其应有的地位减弱。

2000年和2005年的虚拟变量参数值大小排序与1995年的基本相同，只是2000年的虚拟变量参数值10θ比
4θ大。

其次分析虚拟变量参数值在不同年份的纵向变化。

为醒目起见，10个虚拟变量参数值的时变趋势见图5.13。

图5.13 虚拟变量参数值的时变趋势
总体上看，从1995年到2005年期间，除了9θ的参数值越来越小（表明我国机场之间距离小于500公里的航空旅客OD 流减少幅度随时间的推移在不断加大）外，其它9个参数值都越来越大，只是增加的程度有所不同而已。

增幅在前三位有2θ的333.6%、7θ的247.3%和5θ的104.7%，表明九个区域枢纽机场之间、东部发达城市机场到旅游城市机场之间以及三大中心枢纽机场到干线机场之间的航空旅客OD 流随时间推移大幅增加，它们在分布中的比重大幅提升，是我国国内航空客流最重要的增长点；其它参数值增幅较大依次为6θ的69.2%、3θ的55.8%、4θ的47.5%、8θ的39.5%，表明九个区域枢纽机场到干线机场之间、干线机场之间、三大中心枢纽机场到九个区域枢纽机场之间、四个西部区域枢纽机场到旅游支线机场之间的航空旅客OD 流增长幅度也较大，在分布中的比重随时间推移增加较大。

参数值增幅最小的依次为10θ的23.9%和1θ的11.8%，表明三大中心枢纽机场到三个特区城市机场之间、三大中心枢纽机场之间的航空旅客OD 流增长幅度最小，接近饱和。

根据虚拟参数值的时变性，可显示航空旅客OD 流的演化特征。

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