第21章量子光学基础

第21章量子光学基础一、热辐射

热辐射的实验规律如右图能谱曲线所示。

1、基尔霍夫定律：

（1）单色辐出度

从物体表面单位面积上辐射出来的波长从到围的辐射功率与波长间隔的比值：。（2）辐出度：

（3）黑体：凡照射到某体上的辐射能量都被该物体全部吸收的物体称为黑体。它的吸收系数。它的反射系数。黑体的吸收本领最大，它的辐射本领也最大。

（4）基尔霍夫定律：

任何物体的单色辐出度与单色吸收比都等于同一温度下绝对黑体的单色辐出度，与物体的性质无关。即：

2、斯忒藩-玻尔兹曼定律

在一定的温度T，黑体的辐出度：

式中称为斯忒藩恒量，

3、维恩位移定律

式中为最大单色辐出度的波长，也叫峰值波长，恒量。

4、普朗克公式

（1）普朗克量子假设

物体辐射或吸收的能量是不连续的。存在着能量最小单元，称为能量子。物体辐射和吸收

的能量只能是这个最小单元的整数倍。

（2）普朗克公式：

式中c是光速，k是玻耳兹曼常数，为普朗克常数。

二、光电效应

1、光电效应的实验规律

（1）饱和电流与入射光强成正比。

（2）光电效应存在一定的截止频率。

（3）光电子的初动能（遏止电压）与入射光频率成线性关系，而与入射光强度无关。（4）光电效应的弛豫时间非常短。

2、爱因斯坦光子假设

光是以光速c运动的粒子流。这些粒子称为光子。每一光子的能量。（质量，动量）光的能量密度S（光强）决定于单位时间通过单位面积的光子数N，频率为的单色光的能流密度。

3、爱因斯坦方程

式中A为逸出功：为逸出电位差。

当初动能为零时：为截止频率，称为红限波长。

初动能和遏止电压的关系：

利用光子假设和爱因斯坦方程能够解释光电效应实验规律。

三、康普顿效应

1、x射线散射实验规律

（1）散射光中除了和入射波长相同的谱线外，还有的谱线。

（2）波长的改变量随散射角的增加而增加。满足：

式中：（称为康普顿波长）

（3）对不同元素的散射物质，在同一散射角下，波长改变量都相同，但波长为的谱线强度随散射物质的原子序数增加而增加，波长为的谱线强度随原子序数的增加而减少。2、光子理论对康普顿效应的解释

光子和自由电子相互作用时，遵守能量守恒与动量守恒定律：

可证明：

即康普顿波长：

四、玻尔氢原子理论

1、氢原子光谱的规律性，氢原子光谱的波数：

取，n和k都是整正数。

式中R叫里德伯常数。

2、玻尔氢原子的基本假设：

（1）稳定态的假设：

原子系统只能有一系列不连续的能量状态，在这些状态中，电子虽然作加速运动，但不辐射电磁能量。这些状态称为系统的稳定状态。

（2）跃迁假设：

当原子从较高的态变为较低的态时，原子发射一个光子，这单色光子的频率：

（3）轨道角动量量子化假设：

电子绕原子核作圆周运动时，电子的动量矩取时原子的状态是稳定的。

3、玻尔氢原子理论：

玻尔以卢瑟福原子模型为基础，应用牛顿定律、库仑定律经典理论加上量子假设，使氢原子光谱得到初步解释。基本结论如下：

（1）氢原子在量子数为n时，电子运动的轨道半径

当n=1时，称为玻尔半径（也常用符号表示）。

（2）量子数为n的氢原子电子运动速度：

当n=1时，即在玻尔半径轨道上运动的电子速度。

（3）量子数为n时的氢原子的能量：

（利用关系：）

有：

解得：

当n=1时称基态能量

（4）解释氢光谱的规律性

即

得：

式中恰好等于里德伯常数R。

4、氢原子的能级图：

在能级图中纵坐标表示能量E或波数，横线表示能级，氢原子从一个能级跃迁到另一个能级时，能级图能简单有效地表示出发射光子的能量光频或波长等。（参阅例21-6图）5、对应原理：

量子理论在量子数很大的情况下，得到与经典理论相一致的结果，这叫作对应原理。这一原理具有普遍意义。

五、光放大

1、发射和吸收：

自发发射：无序性辐射；

受激发射：有序性辐射。

2、粒子数反转：高能态上原子数多于低能态原子数；

3、光放大：雪崩式的受激发射。

4、激光：具有良好的单色性、方向性、相干性，由受激辐射放大的强光束。

【例21-1】真空中有四块完全相同且彼此靠近的大金属板平行放置，表面涂黑（可看作绝对黑体）。最外侧两块板的热力学温度各维持和，且，当到达热平衡时，求第二和第三块板的热力学温度和。

【解】设各块金属板的面积为S，当第二块板到达热平衡时，满足它左右两面吸收的辐射热和它辐射出去的热量到达平衡：

即：（1）

同理对第三块金属板到热平衡时有

（2）

联列（1）（2）式，可求得

【例21-2】有一空腔辐射体，在壁上钻有直径为0.05mm的小圆孔，腔温度为7500K。试求：

（1）对应于最大单色辐出度的辐射波长；

（2）在的微小波长围，单位时间从小孔辐射出来的能量。

【解】（1）根据维恩位移定律

（2）根据普朗克公式

单位时间从小孔辐射出来的波长围的能量为：

【例21-3】真空中一孤立的原不带电的金属球，半径为R，该金属球材料的红限波长为。若以波长为的光照射该金属球，问此金属球至多能发射多少光电子？

【解】因为采用的光波波长（红限波长），所以能使该金属球产生光电效应。当金属球发射光电子后，金属球就带正电荷，电位就升高，升高到遏止电压时就不再发射光电子了，由爱因斯坦方程

得：（1）

又金属球的电势（2）

当（1）式等于（2）式时：