通信原理 第四章答案

12. 13. 设 4 种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收 滤波器组成的 H f 如图题 4.13 所示， 若要求以 1 Ts 波特的速率进行数字传输， 问它们是否会造成码间 干扰。
Hf
1

1
Hf

1 2Ts
0 （a）
1 2Ts
f
3 2Ts
0 （b）
3 2Ts
f
2
m T
2 a 2 s k

k k GT f Ts Ts
k
2
1 A2Ts 2 fTs 1 Sa 4 2 4Ts 4 2 4Ts A2Ts A2 4 fTs Sa 16 16 2
k ） p 2Ts ( f ） Ts 故该二进制序列不存在离散分量 f s 1/ Ts 2 p 1
| Sa(k ) |2 ( f

（3） 若基带脉冲波形 g t 为
4-5
Ts t 1 g t 4 0 其他 则 g t 的傅立叶变换 G f 为 Ts Ts f
2 N0 B
dr
2

1 rA
r 1 1 e N 0 B 3 VT 2 1 1 e V A T 3 N0 B 2
u2 2
1 rA 2 N0 B
d
r N0 B
2 NB 1 0 e 3 2
Hf
1

1
Hf

2 Ts
0 （c）
2 Ts f
1 Ts
0 （d）
1 Ts
f
图
题 4.13
1 Ts
解： 根据奈奎斯特第一准则， 当最高传输码率 RB
时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性 H f 应满足
1 1 1 m E a 1 0 n 且 a 2 2 2
2 2 2 a E an E an
1 1 1 1 12 02 2 2 2 4
2
所以该数字基带信号的功率谱为：
Ps ( f )

2 a
Ts
GT ( f )
VT 2 N0 B

2 VT 1 e 3 2 N 0 B
2 r A
1 1 dr e 3 VT 2 N 0 B
2 r A
2 N0 B
dr
（2）最佳判决门限由教材式（4.3.18）给出
P an 0 ys1 ys 0 n2 VT ln 2 ys1 ys 0 P(an 1) A A 2 N0 B 1 ln 2A 2
Ed m t m2 t dt 0 0 1
T
2
T
A2T 2 At A dt 3 T
由教材式（4.3.21）可知，最小的 Pe 为
4-10
Ed Pe Q 2N 0
A2T Q 6 N0
4-6
由表 4.3.1， 接收机的平均差错概率的计算公式为：
A2 Eb Pe Q Q N N0 B 0
其中， Eb A Tb ， B
2
1 Tb
为二元 NRZ 信号带宽。
由图 4.3.6 可知 Pe 10 时，需要的 Eb / N0 13.5dB
习题 1. 给定二进制比特序列{1101001}， 试给出相应的单 极性 NRZ 信号、双极性 RZ 信号与传号差分码信号 的波形。 解：单极性 NRZ 信号、双极性 RZ 信号与传号差分码 信号的波形如下图所示：
2. 某数字基带系统速率为 2400Baud，试问以四进制 或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采 用双极性 NRZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多 少？ 解：以四进制传输时系统的比特率为：
2
2 p 12 f , 当k为偶数时 4 2 2 p 1 2 2 k | | f , 当k为奇数时 4 Ts k
所以，该二进制序列存在离散分量 f s 1/ Ts 6. 采用低通滤波技术接收二元双极性 NRZ 信号。假 设二进制符号 0 和 1 是等概率的， 问接收机的平均 差错概率 Pe 计算公式是什么？ Pe 106 需要的 Eb N0 是多少？（提示：借鉴例题 4.6 数值） 解：采用 LPF 接受二元双极性 NRZ 信号，0、1 等概。
2 VT 1 e 3 2 N 0 B 2 VT 1 e 3 2
VT A

N0 B 1/ 3 ln A A 2 / 3
（3）最小误比特率为
r A 2
2 N0 B
Pe min
dr
1 1 e 3 VT 2 N 0 B

r A 2
6
例题 4.6：单极性与双极性的 MF 系统
2 Eb Pe双 Q N 0
Eb Pe单 Q N 0
4-7
7. 8. 9. 10. 双极性矩形不归零 2PAM 信号通过噪声功率谱密 度为 N0 2 的 AWGN 信道传输，假定码元 0 与 1 的概 率分别是 1/3 与 2/3，接收机采用低通滤波器。试 问： （1） 平均误比特率计算公式； （2） 接收系统的最佳判决门限； （3） 最小误比特率。
发1，概率为
1 2 1 发0，概率为 2
y1 t
0t T 0t T
(1) 最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）
r t s t n t

m1 T t




抽样
y1n
m2 T t

y2 t

定时 抽样
y2 n
判 决
aˆ n
（2）
2
sd t s1 t s2 t 的能量 Ed 为：

Ts 1 t g t 2 0 其他 则 g (t ) 的傅里叶变换 G( f ) 为 G( f ) Ts Sa( Ts f )
该基带信号的离散谱为：
2 p 1
Ts 2
2
| Ts Sa( fTs ) |2 ( f
2

k ） Ts
功率：
P Ps ( f )df

k 2 k | G ( ) | ( f ） Ts Ts

4 P(1 p) | G ( f ) |2 df Ts Ts 2 （2）若基带脉冲波形 g (t ) 为

2 p 1
2
k 2 | G ( )| T s
3. 某数字基带系统速率为 9600bps，试问以四进制 或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采 用单极性 RZ 矩形脉冲时， 信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的符号速率为：
Rs Rb / log 2 M 9600 / log 2 4 4800Baud
以八进制传输时系统的符号速率为：
4. 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题 4.4 所 示，图中 Ts 为码元间隔。数字信息“1”和“0”出 现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求 该数字基带信号的功率谱密度与带宽， 并画出功率 谱密度图。
图
4-2
题 4.4
解： 本题中，0、1 等概率，且码元脉冲形状为 g(t)
G f ATs 2 fTs Sa 2 2
（1）基带信号的功率谱密度
4-4
PS f

2 a
TS
Gr f
2
m T
2 a 2 s k

k k GT f TS TS
2
2
2 p 1 4 P(1 p) | G( f ) |2 Ts Ts 2
4-3
5. 已知随机二进制序列 1 和 0 出现概率为 p 和 1 p ， 基带信号中分别用 g t 和 g t 表示 1 和 0。试问： （1） 基带信号的功率谱密度及功率； （2） 若 g t 为图题 4.5（a）所示波形， T 为码元宽 度，该序列是否含有离散分量 f s 1 Ts ； 若 g t 改为图题 4.5（b） ，重新回答问题（2） 。

u2 2
du
du
2 2 VT A 1 VT A Q Q N B 3 3 N0 B 3 0
N0 B 1 VT ln 其中： 2A 2
11. 在功率谱密度为 N0 2 的 AWGN 信道中进行二元基
4-9
带传输，假定码元等概且发射信号分别为：
G f
2
Sa 2 2
该基带信号的离散谱为：
2 p 1
Ts 2 4
Ts k 2 | Sa( fTs / 2) | f Ts 2
2
2 p 1
k | Sa(k / 2) | f Ts
s
g t
1 1
g t

Ts 2
0 （a）
Ts 2
t

Ts 4
0 （b）
Ts 4
t
图 题 4.5 解：2PAM 信号的幅度序列 an 为： 1 序列 ma E an p 1 1 p 1 2 p 1 且
2 2 2 a E a E an 1 2 p 1 4 p 1 p n 2
At , m1 t T 0, 0t T
其他
t A 1 , m2 t T 0,
0t T
其他
（1 ） （2 ） 解：
确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性） ； 给出最佳错误概率。
m1 t , S t m2 t ,
2 A , 发 1 ， 概率为 3 S t 解：发送信号 A, 发0， 概率为 1 3
（1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）给 出如下： 设 LPF 的带宽为 B
4-8
Pe P an 1
VT

f r /1dr P an 0 f r / 0 dr



A2Ts2 4 fTs k Sa f 4 Ts 2 k f Ts
4 k Sa 2 k
A2Ts A2 4 fTs Sa f ， k为偶数 16 2 16 2 1 k A Ts Sa 4 fTs A2 f ， k为奇数 4 4 16 2 k T k s
Rb RS log2 M 2400 log 2 4 4800bps
以八进制传输时系统的比特率为;
Rb RS log2 M 2400 log 2 8 7200bps
信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输， 采用双极性矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：
4-1
BT RS 2400Hz
Rs Rb / log 2 M 9600 / log 2 8 3200Baud
信号的带宽与波特及脉冲宽度有关， 以四进制单极 性 RZ 脉冲传输时，信号带宽为： BT 2Rs 2 4800 9600Hz 以八进制单极性 RZ 脉冲传输时，信号带宽为：
BT 2Rs 2 3200 6400Hz