2015 机器人技术 第5讲 路径规划和避障
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人工势场法 ৺߭ᴎ఼Ҏ߽⫼䱰⠽㰮ᢳջ⒥ⱘᣛᇐ䖯㸠䙓䱰DŽ㒣䖛Ϟ䗄㾘ߦৢˈᴎ఼Ҏ
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䱰⠽ Fr2
Ft
F ᴎ఼Ҏ
Fr1
• 缺点：存在局部最小，容易产生振荡和死锁
ˉ42ˉ
最优搜索算法
• 在连通图中寻找最优路径是一个组合最优问题， 属于NP-‐complete问题
近似单元分解
• 优点
– 非常简单，与环境的疏密和物体形状的复杂度无关
• 缺点：
– 对存储空间有要求
可变大小的近似单元分解
四叉树表示法：递归地把环境分为4个大小相等的子区域。 直到每个区域中所包含的基本元素全为0或全为1。
ᓩ Ft ߭⬅ᴎ఼ҎᣛⳂᷛ⚍ˈϸϾⱘড়⫼ϟᴎ఼Ҏ֓㒩ᓔњ䱰㗠
自主移动的三个关键问题
• Where am I ? (在哪里?)
自定位
环
• Where am I going ? (到哪里?)
目标规划
境
地
• How do I get there ? (怎么去?)
– 机器人不需要考虑它在每个空闲单元中的具体位置， 只需要考虑如何从一个单元移动到相邻的空闲单元
– 单元数与环境大小无关
• 缺点：
– 计算效率极大地依赖于环境中物体的复杂度
近似单元分解
• 栅格表示法，将环境分解成若干个大小相同的栅格
– 并不是每个单元都是完全被占或者完全空闲的，因此分 解后的单元集合是对实际地图的一种近似
• Ꮕ基DŽ本䗮思䖛䖭想ѯ：ⱘ ড়ˈᴎ఼Ҏ֓ᕫࠄ䖭ϔ਼ᳳⱘⳂᷛ䗳ᑺˈᑊ䆹䗳ᑺⱘᓩ
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• 精确算法：生成精确的最优解
– 深度优先法、广度优先法（也称为Dijkstra算法）
• 近似算法
– 启发式搜索算法：
• A*, D*, Focused D*等
– 准启发式搜索算法：
• 退火、进化和蚁群优化等
A*
• 根据评估函数在静态连通图中寻找最优路径的经 典启发式搜索算法
– 当前搜索结点往下选择下一步结点时，通过启发式函 数进行选择，选择代价最少的结点作为下一步搜索结 点而跳转其上
评估函数 f (n) = g(n) + h(n)
• 达到近似完备性的方法：将姿态空间离散化，构 成分辨率完备的路径规划算法
不同的空间 离散策略
1. 行车图法：在自由空间中构建连通网络 2. 单元分解法：区分空闲单元和被占单元 3. 势场法：对空间施加虚拟力
行车图路径规划
• 基本思想：基于障碍物几何形状分解姿态空间，将自由空 间的连通性用一维曲线的网格表示，在加入起始点和目标 点后，在该一维无向连通图中寻找一条无碰路径
路径规划
姿态空间(Configura8on space)
• 将工作空间降为二维物理空间 • 两个重要假设：
– 机器人是一个点，障碍物按机器人半径进行膨胀 – 机器人是完整的，忽略非完整约束对姿态的限制
姿态空间
• 一个机器人所有可能的姿态集合 • 障碍物空间：不可行的姿态集合
• 缺点：
– 所得路径过于靠近障碍物，不够安全。 – 常用的解决方法：以远远大于机器人半径的尺寸扩大
障碍物，或者在路径规划后修改所得路径，使其与障 碍物保持一定的距离
Voronoi diagram
• 基本思想：取障碍物之间的中间点，以最大化机 器人和障碍物之间的距离
U att
(x)
=
⎧ ⎨ ⎩Ka
Ka (2da
| |
x x
− xd − xd
|2 | −da2
)
| x − xd |≤ da | x − xd |> da
Figure 1: Attractive linear apf
Ka为系数 x为被评估点 xd为目标点 da为距离阈值
28
to naviobstacles dynamic. approach citly. Inment are
flexibly ough the ms easy, ry movennecting
人工势场法
• 步骤1：构建人工势场(Ar8ficial Poten8al Field)
– 目标点：吸引势场 – 障Fig碍ure物1: ：Att推ract斥ive势line场ar apf
Field
• 避障：根据所得到的实时传感器测量信息，调整路径/轨 迹以避免发生碰撞
• 轨迹生成：根据机器人的运动学模型和约束，寻找适当 的控制命令，将可行路径转化为可行轨迹。
路径规划和避障规划
路径规划
根据所给定的地图和目标 位置，规划一条使机器人 到达目标位置的路径
对互 避障规划 立 补
根据所得到的实时传感器 测量信息，调整轨迹以避 免发生碰撞
⎛ ⎜⎝
1
ρ
−
1
ρ0
0
⎞ ⎟⎠
1
ρ2
∂ρ
∂x
ρ ≤ ρ0 ρ > ρ0
∂ρ
∂x
=
⎛ ⎜⎝
∂ρ
∂x
∂ρ
∂y
⎞T ⎟⎠
=
x − x0
ρ
x0为最近障碍物的坐标向量
人工势场法
• 步骤3：计算合力，并进而由力计算得到控制律
F(x) = −∇U (x) = −∇Uatt (x) − ∇Urep (x) = Fatt (x) + Frep (x)
31
人工势场法
• 机器人是受人工势场影响的一个点，沿着势场方 向就可以避开障碍物达到目标点
人工势场法
• 不仅是一种路径规划方法，所构建的势场也构 成了机器人的控制律，能够较好地适应目标的 变化和环境中的动态障碍物
ㅫ⊩ᭈԧ⌕བ 5-7᠔冫DŽᴎ఼Ҏ佪ܜ䇏পሔ䚼⦃๗Ẕ⌟ֵᙃˈ䆚߿䱰 ⠽ˈ㦋ᕫ↣Ͼ䱰⠽ሲᗻؐˈᑊḍ䱰⠽ߚᏗᕫࠄ㰮ᢳջ⒥ড়DŽ݊ˈ ᴎ఼ҎẔ⌟ᔧࠡ᠔໘⢊ᗕˈ㢹Ꮖ㛑ᅝܼ䙓䱰ˈ߭ᴎ఼Ҏ䖯㸠䍟Ⳃᷛ⚍ⱘ䖤ࡼ˗
人工势场法
• 步骤2：根据人工势场计算力
– 对势场求偏导数
Fatt
(x)
=
−∇U att
(x)
=
⎧⎪⎨⎪⎩−2−K2Kada
(x − xd ) x − xd
a | x − xd
|
| x − xd |≤ da | x − xd |> da
Frep (x)
=
−∇Urep (x)
=
⎧ ⎪⎨Kr ⎪⎩
– 其次，在连通图中寻找包含初始姿态和目标姿态的单 元，搜索连接初始单元和目标单元的路径；
– 最后，根据所得路径的单元序列生成单元内部的路径
• 主要方法
– 精确单元分解 – 近似单元分解
精确单元分解
• 单元边界严格基于环境几何形状分解，所得单元 完全空闲
精确单元分解
• 优点：
任务指令
⺫目目标规划 导航规划
参考点运动轨迹
控 运动控制 制
驱动指令
执行行
环境
导航规划
• 导航规划：在给定环境的全局或局部知识以及一个 或者一系列目标位置的条件下，使机器人能够根据 知识和传感器感知信息高效可靠地到达目标位置
• 导航方式：
路径导航
自主导航
路径导航
• 在路径上连续敷设电缆、反射条带等引导标记， 或采用用电波、光等连续引导信号，或设置磁铁、 路标等断续的引导标记
Voronoi diagram
• 优点：安全性高 • 缺点：计算复杂、路径长度较可视图法长、不适
用于短距离定位传感器
单元分解路径规划
• 基本思想
– 首先，将姿态空间中的自由空间地分为若干的小区域， 每一个区域作为一个单元，以单元为顶点、以单元之 间的相邻关系为边构成一张连通图；
Voronoi diagram
• 构建方法：
– 对于自由空间中的每一点，计算它到最近障碍物的距离； – 类似于画直方图，在垂直于二维空间平面的轴上用高度表
示该点到障碍物的距离； – 当某个点到两个或多个障碍
物距离相等时，其距离点处 出现尖峰，Voronoi diagram 就由连接这些尖峰点的边组 成。
d by the linear or cs of rethe state . An exs follows;
U rep
(x)
=
⎧ ⎪
1
⎨2
⎪⎩
Kr
⎛ ⎜⎝
1
ρ
−
0
1
ρ0
⎞2 ⎟ ⎠
ρ ≤ ρ0 ρ > ρ0
ρ 被评估点和障碍物点之间的距离
ρ0 预定义距离阈值
Figure 2: Repulsive linear apf
– 在该空间中，机器人会与障碍物发生碰撞
• 自由空间：可行的姿态集合
– 在该空间中，机器人将无碰地安全移动
路径规划：在自由姿态空间中为机器人寻找 一条路径，使其从初始姿态发展到目标姿态
路径规划方法
• 路径规划方法应确保完备性，即当存在一条从初 始姿态到目标姿态的路径时，系统总能够到达目 标姿态
• 优点：简单
• 缺点
– 将机器人人的移动自自由度限制在一一维 – 降低了机器人人环境适应的能力力 – 预设路标定无无法适应灵活多变的作业要求 – 给机器人人的应用用增加了额外的硬件开销
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自主导航的主要问题
• 路径规划：根据所给定的地图和目标位置，规划一条使 机器人到达目标位置的路径（只考虑工作空间的几何约 束，不考虑机器人的运动学模型和约束）
面向长期目标 的战略方法
解决当前问题的 战术方法
路径规划和轨迹规划
• 路径不包含时间轴，轨迹包含时间轴 • 路径规划只考虑工作空间的几何约束，不考虑
机器人的运动学模型和约束。 • 轨迹规划则需要根据机器人的运动学模型和
约束，寻找适当的控制命令，将可行路径转化 为可行轨迹，使机器人鲁棒地跟随期望路径。
导航规划
图
?
地图表示
未知环境地图构建
自主移动必须具备的四要素
• 环境模型/地图（预先已知或者自主构建） • 感知和分析环境 • 确定自己在环境中的位置 • 规划并执行移动
自主移动的一般软件体系结构
知识、数据库
自自定位 地图构建
位置 全局地图
局部观测/地图
感 知 信息处理
测量数据
感知
第五讲 路径规划与避障
熊蓉 控制系智能系统与控制研究所
参考书目
• Roland Siegwart and Illah R. Nourbakhsh. Introduc8on to Autonomous Mobile Robots. The MIT Press, 2004.
䍄ⳂᷛDŽԚ䖭辵ⱘѻ⫳ᮍᓣᆍᯧՓᴎ఼Ҏ䱋ܹሔ䚼ᵕᇣ⚍ˈⳌ䖥ⱘ䱰
人工势场法 ⠽䯈ᡒϡࠄ䏃ᕘˈϡ㛑ࠡ䖯ˈབ 5-4᠔冫DŽѢℸˈヨ㗙ᦤߎњջ⒥ⱘ
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• 构建行车图的典型方法：
可视图（Visibility graph）
Voronoi diagram
可视图法
• 可视图由所有连接可见顶点对的边组成
– 可见指顶点之间无障碍物 – 初始位置和目标位置也作为顶点
可视图法
• 优点：
– 非常简单，特别是当环境表示用多边形描述物体时 – 基于可视图的路径规划可得到在路径长度上最优的解
䱰⠽
Ⳃᷛ⚍
Ft
ᴎ఼Ҏ F
5-3 Ӵ㒳㰮ᢳഎ
人工势场法
• 步骤1：构建人工势场(Ar8ficial Poten8al Field)
ificial Potential Fi–el d目s 标点：吸引势场
to navibstacles ynamic. pproach itly. Inment are flexibly ugh the ms easy, y movennecting
ᇚᕫࠄⱘ䖤ࡼᣛҸথ䗕ࠄᠻ㸠ᴎᵘˈᅠ៤ㅫ⊩䖭Ͼ਼ᳳⱘ䅵ㅫDŽ
Ⳃᷛ⚍ 䱰⠽2
䱰⠽ Fr2
Ft
F ᴎ఼Ҏ
Fr1
• 缺点：存在局部最小，容易产生振荡和死锁
ˉ42ˉ
最优搜索算法
• 在连通图中寻找最优路径是一个组合最优问题， 属于NP-‐complete问题
近似单元分解
• 优点
– 非常简单，与环境的疏密和物体形状的复杂度无关
• 缺点：
– 对存储空间有要求
可变大小的近似单元分解
四叉树表示法：递归地把环境分为4个大小相等的子区域。 直到每个区域中所包含的基本元素全为0或全为1。
ᓩ Ft ߭⬅ᴎ఼ҎᣛⳂᷛ⚍ˈϸϾⱘড়⫼ϟᴎ఼Ҏ֓㒩ᓔњ䱰㗠
自主移动的三个关键问题
• Where am I ? (在哪里?)
自定位
环
• Where am I going ? (到哪里?)
目标规划
境
地
• How do I get there ? (怎么去?)
– 机器人不需要考虑它在每个空闲单元中的具体位置， 只需要考虑如何从一个单元移动到相邻的空闲单元
– 单元数与环境大小无关
• 缺点：
– 计算效率极大地依赖于环境中物体的复杂度
近似单元分解
• 栅格表示法，将环境分解成若干个大小相同的栅格
– 并不是每个单元都是完全被占或者完全空闲的，因此分 解后的单元集合是对实际地图的一种近似
• Ꮕ基DŽ本䗮思䖛䖭想ѯ：ⱘ ড়ˈᴎ఼Ҏ֓ᕫࠄ䖭ϔ਼ᳳⱘⳂᷛ䗳ᑺˈᑊ䆹䗳ᑺⱘᓩ
ᇐ–ϟ 目ᅲ标⦄ᅝ点ܼ对䙓机䱰器DŽ人产5-6生㒭ߎ吸њ引力䱰 ⠽ϟⱘᚙމDŽ䱰⠽ 1 Ϣ 2 ᇍᴎ఼Ҏ ѻ–⫳ 障ⱘ碍ջ⒥物对F机r1 ˈ器Fr人2 ഛ产䴴生䖥Ⳃ排ᷛ斥⚍力ᳱ ˈℸড় Fr г䴴䖥䆹ᮍˈҢ㗠Փ ᴎ–఼ 所Ҏ有䗝ᢽ力こ的䖛合䱰成⠽构ˈ成᳔机֓᥋器ഄ人ࠄ的䖒控Ⳃᷛ制⚍律ˈ 㗠 ϡᰃҢ݊Ҫ䏃ᕘ㒩䖛䱰⠽DŽ
• 精确算法：生成精确的最优解
– 深度优先法、广度优先法（也称为Dijkstra算法）
• 近似算法
– 启发式搜索算法：
• A*, D*, Focused D*等
– 准启发式搜索算法：
• 退火、进化和蚁群优化等
A*
• 根据评估函数在静态连通图中寻找最优路径的经 典启发式搜索算法
– 当前搜索结点往下选择下一步结点时，通过启发式函 数进行选择，选择代价最少的结点作为下一步搜索结 点而跳转其上
评估函数 f (n) = g(n) + h(n)
• 达到近似完备性的方法：将姿态空间离散化，构 成分辨率完备的路径规划算法
不同的空间 离散策略
1. 行车图法：在自由空间中构建连通网络 2. 单元分解法：区分空闲单元和被占单元 3. 势场法：对空间施加虚拟力
行车图路径规划
• 基本思想：基于障碍物几何形状分解姿态空间，将自由空 间的连通性用一维曲线的网格表示，在加入起始点和目标 点后，在该一维无向连通图中寻找一条无碰路径
路径规划
姿态空间(Configura8on space)
• 将工作空间降为二维物理空间 • 两个重要假设：
– 机器人是一个点，障碍物按机器人半径进行膨胀 – 机器人是完整的，忽略非完整约束对姿态的限制
姿态空间
• 一个机器人所有可能的姿态集合 • 障碍物空间：不可行的姿态集合
• 缺点：
– 所得路径过于靠近障碍物，不够安全。 – 常用的解决方法：以远远大于机器人半径的尺寸扩大
障碍物，或者在路径规划后修改所得路径，使其与障 碍物保持一定的距离
Voronoi diagram
• 基本思想：取障碍物之间的中间点，以最大化机 器人和障碍物之间的距离
U att
(x)
=
⎧ ⎨ ⎩Ka
Ka (2da
| |
x x
− xd − xd
|2 | −da2
)
| x − xd |≤ da | x − xd |> da
Figure 1: Attractive linear apf
Ka为系数 x为被评估点 xd为目标点 da为距离阈值
28
to naviobstacles dynamic. approach citly. Inment are
flexibly ough the ms easy, ry movennecting
人工势场法
• 步骤1：构建人工势场(Ar8ficial Poten8al Field)
– 目标点：吸引势场 – 障Fig碍ure物1: ：Att推ract斥ive势line场ar apf
Field
• 避障：根据所得到的实时传感器测量信息，调整路径/轨 迹以避免发生碰撞
• 轨迹生成：根据机器人的运动学模型和约束，寻找适当 的控制命令，将可行路径转化为可行轨迹。
路径规划和避障规划
路径规划
根据所给定的地图和目标 位置，规划一条使机器人 到达目标位置的路径
对互 避障规划 立 补
根据所得到的实时传感器 测量信息，调整轨迹以避 免发生碰撞
⎛ ⎜⎝
1
ρ
−
1
ρ0
0
⎞ ⎟⎠
1
ρ2
∂ρ
∂x
ρ ≤ ρ0 ρ > ρ0
∂ρ
∂x
=
⎛ ⎜⎝
∂ρ
∂x
∂ρ
∂y
⎞T ⎟⎠
=
x − x0
ρ
x0为最近障碍物的坐标向量
人工势场法
• 步骤3：计算合力，并进而由力计算得到控制律
F(x) = −∇U (x) = −∇Uatt (x) − ∇Urep (x) = Fatt (x) + Frep (x)
31
人工势场法
• 机器人是受人工势场影响的一个点，沿着势场方 向就可以避开障碍物达到目标点
人工势场法
• 不仅是一种路径规划方法，所构建的势场也构 成了机器人的控制律，能够较好地适应目标的 变化和环境中的动态障碍物
ㅫ⊩ᭈԧ⌕བ 5-7᠔冫DŽᴎ఼Ҏ佪ܜ䇏পሔ䚼⦃๗Ẕ⌟ֵᙃˈ䆚߿䱰 ⠽ˈ㦋ᕫ↣Ͼ䱰⠽ሲᗻؐˈᑊḍ䱰⠽ߚᏗᕫࠄ㰮ᢳջ⒥ড়DŽ݊ˈ ᴎ఼ҎẔ⌟ᔧࠡ᠔໘⢊ᗕˈ㢹Ꮖ㛑ᅝܼ䙓䱰ˈ߭ᴎ఼Ҏ䖯㸠䍟Ⳃᷛ⚍ⱘ䖤ࡼ˗
人工势场法
• 步骤2：根据人工势场计算力
– 对势场求偏导数
Fatt
(x)
=
−∇U att
(x)
=
⎧⎪⎨⎪⎩−2−K2Kada
(x − xd ) x − xd
a | x − xd
|
| x − xd |≤ da | x − xd |> da
Frep (x)
=
−∇Urep (x)
=
⎧ ⎪⎨Kr ⎪⎩
– 其次，在连通图中寻找包含初始姿态和目标姿态的单 元，搜索连接初始单元和目标单元的路径；
– 最后，根据所得路径的单元序列生成单元内部的路径
• 主要方法
– 精确单元分解 – 近似单元分解
精确单元分解
• 单元边界严格基于环境几何形状分解，所得单元 完全空闲
精确单元分解
• 优点：
任务指令
⺫目目标规划 导航规划
参考点运动轨迹
控 运动控制 制
驱动指令
执行行
环境
导航规划
• 导航规划：在给定环境的全局或局部知识以及一个 或者一系列目标位置的条件下，使机器人能够根据 知识和传感器感知信息高效可靠地到达目标位置
• 导航方式：
路径导航
自主导航
路径导航
• 在路径上连续敷设电缆、反射条带等引导标记， 或采用用电波、光等连续引导信号，或设置磁铁、 路标等断续的引导标记
Voronoi diagram
• 优点：安全性高 • 缺点：计算复杂、路径长度较可视图法长、不适
用于短距离定位传感器
单元分解路径规划
• 基本思想
– 首先，将姿态空间中的自由空间地分为若干的小区域， 每一个区域作为一个单元，以单元为顶点、以单元之 间的相邻关系为边构成一张连通图；
Voronoi diagram
• 构建方法：
– 对于自由空间中的每一点，计算它到最近障碍物的距离； – 类似于画直方图，在垂直于二维空间平面的轴上用高度表
示该点到障碍物的距离； – 当某个点到两个或多个障碍
物距离相等时，其距离点处 出现尖峰，Voronoi diagram 就由连接这些尖峰点的边组 成。
d by the linear or cs of rethe state . An exs follows;
U rep
(x)
=
⎧ ⎪
1
⎨2
⎪⎩
Kr
⎛ ⎜⎝
1
ρ
−
0
1
ρ0
⎞2 ⎟ ⎠
ρ ≤ ρ0 ρ > ρ0
ρ 被评估点和障碍物点之间的距离
ρ0 预定义距离阈值
Figure 2: Repulsive linear apf
– 在该空间中，机器人会与障碍物发生碰撞
• 自由空间：可行的姿态集合
– 在该空间中，机器人将无碰地安全移动
路径规划：在自由姿态空间中为机器人寻找 一条路径，使其从初始姿态发展到目标姿态
路径规划方法
• 路径规划方法应确保完备性，即当存在一条从初 始姿态到目标姿态的路径时，系统总能够到达目 标姿态
• 优点：简单
• 缺点
– 将机器人人的移动自自由度限制在一一维 – 降低了机器人人环境适应的能力力 – 预设路标定无无法适应灵活多变的作业要求 – 给机器人人的应用用增加了额外的硬件开销
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自主导航的主要问题
• 路径规划：根据所给定的地图和目标位置，规划一条使 机器人到达目标位置的路径（只考虑工作空间的几何约 束，不考虑机器人的运动学模型和约束）
面向长期目标 的战略方法
解决当前问题的 战术方法
路径规划和轨迹规划
• 路径不包含时间轴，轨迹包含时间轴 • 路径规划只考虑工作空间的几何约束，不考虑
机器人的运动学模型和约束。 • 轨迹规划则需要根据机器人的运动学模型和
约束，寻找适当的控制命令，将可行路径转化 为可行轨迹，使机器人鲁棒地跟随期望路径。
导航规划
图
?
地图表示
未知环境地图构建
自主移动必须具备的四要素
• 环境模型/地图（预先已知或者自主构建） • 感知和分析环境 • 确定自己在环境中的位置 • 规划并执行移动
自主移动的一般软件体系结构
知识、数据库
自自定位 地图构建
位置 全局地图
局部观测/地图
感 知 信息处理
测量数据
感知
第五讲 路径规划与避障
熊蓉 控制系智能系统与控制研究所
参考书目
• Roland Siegwart and Illah R. Nourbakhsh. Introduc8on to Autonomous Mobile Robots. The MIT Press, 2004.
䍄ⳂᷛDŽԚ䖭辵ⱘѻ⫳ᮍᓣᆍᯧՓᴎ఼Ҏ䱋ܹሔ䚼ᵕᇣ⚍ˈⳌ䖥ⱘ䱰
人工势场法 ⠽䯈ᡒϡࠄ䏃ᕘˈϡ㛑ࠡ䖯ˈབ 5-4᠔冫DŽѢℸˈヨ㗙ᦤߎњջ⒥ⱘ
ὖᗉˈे䱰⠽ⱘ᭹ᑊ䴲ㅔऩഄ⬅䱰⠽ᣛᴎ఼Ҏˈ㗠ᰃأᶤϔջˈབ 5-5᠔冫DŽ↣ϔϾẔ⌟㣗ೈⱘݙ䱰⠽䛑Ӯѻ⫳Ⳍᑨⱘջ⒥ҹՓᴎ఼Ҏ䙓ᓔ㞾
• 构建行车图的典型方法：
可视图（Visibility graph）
Voronoi diagram
可视图法
• 可视图由所有连接可见顶点对的边组成
– 可见指顶点之间无障碍物 – 初始位置和目标位置也作为顶点
可视图法
• 优点：
– 非常简单，特别是当环境表示用多边形描述物体时 – 基于可视图的路径规划可得到在路径长度上最优的解
䱰⠽
Ⳃᷛ⚍
Ft
ᴎ఼Ҏ F
5-3 Ӵ㒳㰮ᢳഎ
人工势场法
• 步骤1：构建人工势场(Ar8ficial Poten8al Field)
ificial Potential Fi–el d目s 标点：吸引势场
to navibstacles ynamic. pproach itly. Inment are flexibly ugh the ms easy, y movennecting