钢筋混凝土独立基础配筋的精确计算

图 4 地基反力详图
在
i点处地基反力
σ i
计算公式如下
:
σ i
=
σ t1
σ
+ tmax
-
σ t1
x
s
(5)
式 ( 5) 中 ,σtmax —最大地基应力 ;
σ t1
—Ⅰ—Ⅰ剖面地基应力
。
在图 4中带状微分面积上地基反力为 :
Fi
=
σ i
Δl x
Fi 对于柱边截面 I— I的弯矩 :
ΔM i = xiσi Δl x
)
2
(2b
+
bt )
(7)
式 ( 7) 为轴心受压独立基础弯矩计算公式 , 因
此 ( 7) 式对于轴心受压 、小偏心和大偏心受压独立
基础均适用 。
4 工程实例
浙江省丽水市师范专科学校图书馆施工塔吊基
础见图 5,其中 , a = b = 6. 0 m; at = bt = 1. 7 m; s = 2. 15 m;σmax = 118. 1 kN /m2 ;σt1 = 65. 53 kN /m2 ;
+σt1 ) ( 2b + bt )
( 2a)
式 ( 2) 中 ,σtmax —基础地基最大压应力 ;
σ t1
—图
3中 Ⅰ—Ⅰ剖面地基压应力 。
这说明偏心受压独立基础配筋计算公式 ( 2)或
(2a)是一种近似计算公式 ,当偏心距 e较小时 ( e≤
b /3, b为边长 ) ,其计算误差不大 ; 若偏心距 e较大
中地基最大压力
σ tm
ax
和
I—
I截面地基反力
σ t1
之和
的
1 /2即将
(σtm ax
+σt1 )
/ 2 代替
(
1)
式中的
σ t
得
:
MI
=
1 48
(σtm ax
+σt1 ) ( a -
at ) 2 ( 2b + bt )
(2)
令 s = a - at ,则上式改为 : 2
MI
=
1 s2 12
(σtm ax
(如塔式起重机设计规范允许偏心距达到 e = b /3, b
为边长 ) ,则此时计算误差较大 。以下采用积分计
算方法求出独立基础配筋计算的精确公式 。
2 轴心受压独立基础
钢筋混凝土单独基础在地基反力作用下两个方
向都要产生弯曲 ,因此要在底面两个方向配置钢筋 。 计算两个方向弯矩时 ,把基础看成是固定在柱子周 边的倒悬臂板 ,如图 1 所示将底面沿对角线分成四 块面积 ,对于柱边截面 I— I的弯矩 M I ,就等于作用 在面积 1—2—3—4上的地基净反力合力 Q1 对 I— I
反力
σ tm
ax和柱外截面基础反力
σt1之和的平均值即
(σtm ax
+σt1 )
/2 作为地基反力值进行计算
,属于近似公式
,特别当荷载偏心较
大时 ,其误差较大 。本文在文献 [ 1 ]、[ 2 ]基础上通过积分计算求出独立基础弯矩的精确计算公式 ,该公式适用于轴心受压 、小偏
心和大偏心情况下弯矩的精确计算值 ,工程实例证明其可行 。
则图 3中梯形 1234对柱边截面 I— I的弯矩为 :
∑ M = ΔM i
将上式写成积分形式展开后得 :
∫ M
s
= (σt1 0
σ
+ tm ax
-
σ t1
x)
s
( bt
b+(
bt x) xdx
s
2
=
s 12
[σt1
( bt
+ b)
+σtmax ( 3b + bt ) ]
(6)
当轴心受压时 ,σt1 =σtmax =σt ,式 ( 6) 则改为 :
2
M
=
sσ 6t
(2b
+ bt )
又 s = a - at 2
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σ
M
=
t (a 24
-
σ t
参考文献
[ 1 ] 同济大学. 单层厂房设计与施工 (修订版 ,上册 ) [M ]. 上海 :上 海科学技术出版社 , 1982.
[ 2 ] 天津大学 , 同济大学 , 东南大学. 混凝土结构下册 (第 2 版 ) [M ]. 北京 :中国建筑工业出版社 , 2000: 59265.
[ 3 ] GB 5000722002建筑地基基础设计规范 [ S ].
力 Fi 对基础 I— I截面的弯矩为 :
ΔM i = Fi ·xi = xiσt liΔx
则梯形 1234对基础 I— I截面的弯矩为 :
∑ ∑ M = M i =
xiσt liΔx
将上式写成积分形式如下 :
∫ M
=
s
0 xσt ( bt
b+
bt x) dx
s
∫s
=
σ t
x ( bt
0
b +
- bt x) dx s
截面的力矩 。现将图 1 中梯形 1234 取出 ,见图 2, 建立坐标体系 。
谢建民等 :钢筋混凝土独立基础配筋的精确计算
图 2 地基反力平面图
在梯形中部 i点坐标 x某腰线 l长度计算公式 为:
li
= bt
b+
bt x
s
(3)
其微分面积为 liΔx, 在该微分面积上地基反力 为:
Fi
=
σ t
liΔx
M = 1 ×2. 152 ×(2 ×6 + 1. 7) (118. 1 + 65. 53) 12
= 969. 08 kN ·m 误差Δ = 1090. 58 - 969. 08 = 211. 5
δ = 121. 5 = 12. 5% 969. 08
从上面的计算可看出 ,文献 [ 1 ]、[ 2 ]与规范 GB 5000722002中列出的公式 [3]只适用于小偏心独立基础 计算 ,对大偏心独立基础 ,计算误差较大。本文导出公 式 (7)是精确的 ,适合于轴线受压与大小偏心受压独立 基础计算 ,其结果可作为下次规范修改时参考。
e
=
1.
39 m;
b 6
≤e≤
b。 3
图 5 地基反力
由公式 ( 3) 和 ( 5) 得 li = 1. 7 + 2x σi = 65. 53 + 24. 45x
由公式 ( 6) 得
∫2. 15
M = ( 65. 53 + 24. 45x) ( 1. 7 + 2x) xdx 0
谢建民等 :钢筋混凝土独立基础配筋的精确计算
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·19·
-
e)
σ′tmm ainx
=
N
+ G(1 ab
±6 e )
a
或 σ′tmax
= 2 (N + G) 3b ( a - e)
2
式中 , G—基础自重 ;
N —基础承载轴向力 ;
e—偏心矩 ;
·18·
图 3 地基反力剖面图
σ′tmm ainx —地基最大 、最小压应力 。 由于地基反力不是常数而是线性函数 , 由图 4 可得 :
关键词 :独立基础 ;偏心荷载 ;弯矩 ;积分
中图分类号 : 471. 1 + 1 文献标识码 : A 文章编号 : 1008 - 3707 (2007) 02 - 0017 - 03
1 问题的提出
钢筋混凝土独立基础在建筑结构基础设计中得 到大量应用 ,由于设计计算简单 、配筋量较少 ,是一 种经济而实用的基础设计形式 。文献 [ 1 ]、[ 2 ]论述 独立基础计算 ,当基础处于轴心受压情况下 ,由图 1 可得基础配筋计算公式
MI
=
1σ 24 t
(a
-
at ) 2
×( 2b + bt )
(1)
式 ( 1) 中 , M I —基础弯矩 ; a、b—基础边长 ;
at、bt —柱边长 ;
σ t
—地基压应力
。
图 1 中心受压基础平面图
该计算公式是精确的 ,在文献 [ 1 ]、[ 2 ]中 ,对于
偏心受压独立基础配筋计算公式推导 , 采用将图 3
=
σ t
s2
11 6 bt + 3 b
=
1σ 6t
s2
( bt
+ 2b)
(4)
又
s
a =
-
at
2
M
=
1σ 24 t
(a
-
at ) 2 ( 2b + bt )
( 4′)
公式 (4′) 与文献 [1 ]中公式 (9—6) 完全相同。
3 偏心受压独立基础
由图 3可得地基反力公式如下 :
a ′=
3
(
a 2
浙江建筑 第 24卷第 2期 2007年 2月
钢筋混凝土独立基础配筋的精确计算
谢建民 1 ,徐生良 2 ,肖 备 1 ,王建宏 2
(1. 浙江广厦建设职业技术学院 ,浙江 东阳 322100; 2. 东阳第三建筑工程公司 ,浙江 东阳 322100)
摘 要 :在偏心荷载作用下混凝土独立基础计算中 ,目前所有教科书和规范中提出的计算公式并非精确的公式 ,而是以地基
∫2. 15
=
( 111. 4x + 172. 6x2 + 48. 9x3 ) xdx
0
= 1 ×111. 4 ×2. 152 + 1 ×172. 6 ×2. 163 +
2
3
1 ×48. 9 ×2. 154 4 = 257. 5 + 571. 8 + 261. 2 = 1090. 5 km ·m 按公式 ( 7) 计算 M = 2. 152 [ 65. 53 ×( 6 + 1. 7) + 118. 1 12 ×( 3 ×6 + 1. 7) ] = 1090. 58 kN ·m 按公式 ( 2) 或 ( 2a) (文献 [ 1 ] ) 计算得 :
收稿日期 : 2006 - 08 - 07 作者简介 :谢建民 (1940—) ,男 ,浙江宁波市人 ,教授级高级工程师 ,从事建筑结构设计与施工 。
·1Hale Waihona Puke Baidu·
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