轧制自动控制 第六章应变(应力)测量

6.1 概述
测量应变的方法很多，如电测法、光弹法、涂漆法等。 目前以电测法应用最广泛。采用电测法一般按如下步骤 进行：
应变片在零件上如何布置？ 应变片如何连线组桥？
对被测试件进行 应力、应变分析
确定贴 片方式
确定组桥 方式
根据测得数 据计算结果
6.2 单一变形时的应变测量
6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 单向拉伸(压缩) 应变测量 弯曲应变测量 扭转应变测量 剪切应变测量
在圆轴承受弯矩最大和最小处沿45度方向贴四枚应变片。
R4 弯矩最小处 R3
弯矩最大处
M
R1
R2
复习题
周期信号的频谱特点； 单位脉冲函数定义和性质； 使用单位脉冲函数表示正余弦函数的频谱； 测试系统的静态特性； 已知系统的频率响应函数为H(jw)，输入信号为 x(t ) A sin(0t 0 ) ， 则输出信号为？ 电阻应变片的工作原理； 直流电桥的桥压输出公式？ 桥臂系数的取值有哪几种？ 一圆轴受拉、弯、扭三种载荷的作用，如何贴片组桥才能测量其中一种载荷， 此时桥臂系数为？
E E E E 1 2 2 1 1 1 (1 ) max (1 ) E E E E E E
E1 E 2 1 1 1 2 U U U BD 0 K (1 2 ) 0 K ( 21 ) 4 4
仪 4 n 45
A4
6.3.2扭转、拉（压）弯曲的组合作用
当只测量弯曲变形,而消除扭、拉时,其组桥如图5.25b)所 示,电桥输出为：
表5-4 测点应变表
测点 应变片 45°方向的变形 扭转 拉伸 弯曲
E
Ra Rc
Ra
F
Rc
n 450 n 450 n 450 n 450
？
6.3.1 弯曲、拉（压）的组合作用
2）弯拉组合变形只测拉伸
图5.22是弯拉组合变形只测拉伸时贴片 和组桥。
应变表
应变片 弯曲应变 拉伸应变
Ra Rb
n
M M
P
P
Ri U0 1 U 0 1 R a Rb U 0 i 1 U BD K ( a b ) 4 n R 4 2 R1 8 U U 0 K [( P M ) ( P M )] 0 K P 8 4
Rc
n 450 n 450 n 450 n 450
p 450 p 450
p 450 p 450
M 450 M 450 M 450 M 450
（a）只测扭转

与轴线成方向的真实应变为
U0 K (4 n45 ) 4
n 45 仪 / 4
6.1 概述
构件受力后，在其内部出现应力，并产生一定变形。 应力虽不能直接测定，但是变形是可以测量的，在一般 情况下即使变形很小，目前也可以通过精密仪器准确测 出。 例如承受轴向拉伸的直杆，如果把沿杆轴线方向的纵 应变测出，根据单向虎克定律即可将杆横断面上的正应 力求出，这里须预先知道材料的弹性模量。从这个简例 可看出，所谓测量应力实质上是测量应变，反求应力。
U BD
U 0 R1 R 2 U 0 ( ) K (1 2 ) 4 R1 R2 4
U0 U K ( P M ) ( P M ) 0 K 2 M 4 4 应变仪读数为实际弯曲应变的 2 倍 仪 2 M ，A=2。
问题：如果用四枚应变片，如何贴片组桥实现 仪 4 M
6.2.1单向拉伸(压缩) 应变测量
① 半桥单臂测量（如图5-18（a）、（b））
U BD
U 0 R1P R1t R2t R1t R2 t ; R1 R2 U 0 RP U 0 K P 4 R1 R2 4 R 4
桥臂系数
倍。
6.2.3 扭转应变测量
当圆轴受扭矩作用时，轴表面单元体 E为纯剪应力状态， 1、 最大正应力 在 2 与 轴 线 成 45 的 方 向 上 ， 其 值 为 1 2 max，相应的变形为 1、 ，如图 5-20 a)所示。 2 ① 半桥双臂测量
U BD
U 0 R1 R 2 U ( ) 0 K (1 2 ) 4 R1 R2 4
6.3 复合变形时 对某一应变成分的测量
6.3.1 弯曲、拉（压）的组合作用 6.3.2 扭转、拉（压）弯曲的组合作用
6.3.1 弯曲、拉（压）的组合作用
1）弯拉组合变形只测弯曲
图5.21是弯拉组合变形只测弯曲时贴片 和组桥。
应变表
应变片 弯曲应变 拉伸应变
R1
R2
M M
P P
U 0 R1 R2 U U U ( ) 0 K (1 2 ) 0 K [ M ( M )] 0 K (2 M ) 4 R1 R2 4 4 4
A 2，应变仪读数为实际应变值的
桥臂系数
2 倍。
6.2.2 弯曲应变测量
图 5-19为一受纯弯曲载荷的梁，在弯矩M的作用下，其 最大正应力在梁的上下表面上， 因此可将应变片贴在梁上 下表面的轴线上，组成半桥或全桥接入仪器，测得梁表面的 应变值。 ② 全桥测量
6.2.3 扭转应变测量
当圆轴受扭矩作用时，轴表面单元体 E为纯剪应力状态， 1、 最大正应力 在 2 与 轴 线 成 45 的 方 向 上 ， 其 值 为 1 2 max，相应的变形为 1、 2 ，如图5-20 a)所示。 由于轴表面为平面应力状态，应力应变关系如下：
应变仪上的读数 仪为实际应变 的 (1 ) 倍，即 A (1 ) 因此
1 仪 /(1 ) 286/(1 0.3) 220
习题2：如题图所示，在一圆轴上同时承受拉力（P）、弯矩 （N）及扭矩（M）载荷共同作用（E、μ、Wt已知），如果 采用四枚应变片组成全桥，试分析如何贴片、才能只测量扭 矩，同时消除拉力和弯矩的影响？并给出扭矩M的计算公式。
A 1
桥臂系数
，即应变仪读数就是所测零件的实际应变值。
6.2.1单向拉伸(压缩) 应变测量
② 半桥双臂测量（如图5-18（c）、（b））
U BD
U 0 R1 R2 U U U ( ) 0 K (1 2 ) 0 K [1 (1 )] 0 K (1 )1 4 R1 R2 4 4 4
P 仪
问题：如果采用其它贴片组桥方式,是否可得到 请设计贴片、组桥并推导结果。
A 1 u
的输出。
6.3.2扭转、拉（压）弯曲的组合作用
图 5.23 是 扭、拉、弯组 合变形的贴片 方式。
图 5.24 是 扭、拉、弯 组合变形的 应力应变分 析。
n 45 0
n 45 0
6.3.2扭转、拉（压）弯曲的组合作用
图5.25 是扭、拉、弯组合变形时只测扭矩的组桥方式
（a）只测扭转
6.3.2扭转、拉（压）弯曲的组合作用
当只测量扭转应变而消除拉、弯时,接桥如图5.25 a)所示,电 表5-4 测点应变表 桥输出为：
测点 应变片 45°方向的变形 扭转 拉伸 弯曲
E
Ra Rc
Ra
F
U BD
U0 U c c ) K (1 4 2 3 ) 0 K ( a a 4 4 U 0 k[( n45 P45 M 45 ) ( n45 P45 M 45 ) 4 ( n45 P45 M 45 ) ( n45 P45 M 45 )]
A 1
桥臂系数
，应变仪读数为实际应变值的
1
倍。
6.2.2 弯曲应变测量
图 5-19为一受纯弯曲载荷的梁，在弯矩M的作用下，其 最大正应力在梁的上下表面上， 因此可将应变片贴在梁上 下表面的轴线上，组成半桥或全桥接入仪器，测得梁表面的 应变值。 ① 半桥双臂测量(图5-19)
U BD
U BD
U 0 R1 R4 R2 R3 U ( ) 0 K (1 4 2 3 ) 4 R1 R4 R2 R3 4
U0 U [ M M ( M ) ( M )] 0 (4 M ) 4 4
A 4 ，应变仪读数为实际应变值的4
p 450 p 450
p 450 p 450
M 450 M 450 M 450 M 450
U BD
U0 K (1 4 2 3 ) 4 U U c ) 0 K (4 M 45 ) 0 K ( a c a 4 4
应变片工作原理： 应变片温度特性：
R k R
Rt R1 R2 [ t K ( 零 片 )]t 0 t R R R
直流电桥平衡条件 R1R4 R2 R3 电桥输出：
U U BD
U0K (1 4 2 3 ) 4
表5-4 测点应变表
测点 应变片 45°方向的变形 扭转 拉伸 弯曲
E
Ra பைடு நூலகம்c Ra
Rc
F
n 450 n 450 n 450 n 450
p 450 p 450
p 450 p 450
M 450 M 450 M 450 M 450
6.3.2扭转、拉（压）弯曲的组合作用
电桥桥臂系数： 电桥的输出可用某一桥臂单独输出的倍数来表示。
U U0K A i 4
电桥加减特性： 相邻臂电阻(或应变) 变化，同号相减、异号相加； 相对臂电阻(或应变) 变化，同号相加、异号相减。 桥路的温度补偿方法
第六章 应变（应力）测量
6.1 6.2 6.3 6.4 概述 单一变形时的应变测量 复合变形时对某一应变成分的测量 例题
x
dM M M Q1 M Q 2 EW Q (1 2 ) dx x a1 a2 a1 a2
由上式可知，只要测出两点间的应 变差值，则剪力Q 可求。 在两点处各贴一枚应变片，并组半桥，如图5.26所示。
U BD U0 K (1 2 ) 4
应变仪的读数就是所求某两点间应变差，即 仪 1 2
1
1
E

2
E

1

1

1
(1 )
max
(1 )
max
桥臂系数
A 2 ，应变仪读数为实际应变值的2
倍。
②全桥测量，如何贴片和组桥？
6.2.4 剪切应变测量
设悬臂粱受集中力Q作用，则可通过测量弯曲应变 求 得外力Q 。 由材料力学知, 剪切力Q 等于 ：
（b）只测弯曲
这种方式不好，重新组桥
与轴线成方向的真实应变为 M 45 仪 / 4
仪 4 M 45
A4
6.4 例题
习题 1 如图测量钢柱的轴向应力，测量系统如图 5-3 所示， 若仪表显示测量结果为-286 ，求实际轴向应力（已知泊 松 ） 0.3
解:
按题图 5-3 （ a ）所示的贴片 方法，应变片 R1 和 R2 所感受的 应变分别为 1 和 1 。