2019中考数学高频考点剖析专题16平面几何之三角形边角问题—解析卷

备考2019中考数学高频考点剖析

专题十六平面几何之三角形边角问题

考点扫描☆聚焦中考

三角形边角问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括三角形三边关系、三角形中的中点线段、三角形内角和和三角形外角性质等四方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以涉及到三角形内角和计算为主。结合近几年全国各地中考的实例，我们从四方面进行三角形边角问题的探讨：

（1）三角形三边关系；

（2）三角形中点线段；

（3）三角形内角和．

（4）三角形外角性质．

考点剖析☆典型例题

例1（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm

【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

B、8+8=16，16＞15，

∴该三边能组成三角形，故此选项正确；

C、5+5=10，10=10，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

D、6+7=13，13＜14，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

故选：B．

例2（2018•贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）

A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG

【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．

【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，

故选：B．

例3如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．

【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．

【专题】证明题．

【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．

【解答】证明：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，

∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，

∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，

即EP⊥FP．

【点评】本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系，考查了整体代换思想．

例4（2018·台湾·分）如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为何？（）

A．174 B．176 C．178 D．180

【分析】连接CI，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由I点为△ABC的内心，可得出∠CAI、∠ACI、∠DCI的度数，利用三角形内角和定理可得出∠AIC、∠CID的度数，再由∠AID=∠AIC+∠CID 即可求出∠AID的度数．

【解答】解：连接CI，如图所示．

在△ABC中，∠B=44°，∠ACB=56°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°．

∵I点为△ABC的内心，

∴∠CAI=∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI=∠ACB=28°，

∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°，

又ID⊥BC，

∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°，

∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°．

故选：A．

【点评】本题考查了三角形的内心、三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内心的性质结合三角形内角和定理求出∠AIC、∠CID的度数是解题的关键．

例5如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．

【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，再根据∠1=∠2，∠3=∠4计算出∠2+∠3=70°，然后利用三角形内角和为180度计算出∠AOB的度数．

【解答】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，

∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=70°，

∴∠AOB=180°﹣70°=110°．

【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握四边形内角和为360°，三角形内角和为180°．考点过关☆专项突破

类型一三角形三边关系

1. （2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；

B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；

C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；

D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．

故选：C．

2. （2018•常德）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A．1 B．2 C．8 D．11

【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．

【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，

4＜x＜10，

故选：C．

3. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；

B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．

故选D．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．

4.下列各组图形中，AD是的高的图形是( )

A B C D

【答案】D

【解析】分析：根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．