第四章液流型态及水头损失(zhu)
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E
紊流
θ2 = 60.3~63.4° m = 1.75~2.00
lg hf
25
D
θ2= 60.3°~63.4°
20
在双对数坐标上,点汇水
15
B
C
10 A
45°
头损失和流速的关系为:
lg hf lg k m lg v
5
层流 过渡 紊流
0
h f kv m
m tan
0
vk 5 v’k 1 0
R 0.398a
2a
0.5a
A a2
4.5a
R 0.222a
§4.2 液体运动的两种流动型态
层流:当流速较小时,各流层的液体质点是有条不 紊地运动,互不混杂,这种型态的流动叫做层流。
紊流:当流速较大,各流层的液体质点形成涡体,在 流动过程中,互相混掺,这种型态的流动叫做紊流。
一 雷诺实验
前进
主要内容:
水头损失的物理概念及其分类 沿程水头损失与切应力的关系 液体运动的两种流态
圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算 紊流特征 沿程阻力系数的变化规律 计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式 局部水头损失
结束
水头损失的物理概念及其分类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
物理性质—— 粘滞性
固体边界——
相对运动
du dy
产生水 流阻力
损耗机 械能hw
水头损失的分类
沿程水头损失hf 局部水各头种损局失部h水j 头损失的总和
某一流段的总水头损失: hw hf hj
各分段的沿程水头损失的总和
返回
流线
流速分布
流线
流速分布
理想液体
实际液体
一、沿程水头损失
当水流边界形状和大小沿程不变,水流在长而直的流段中产
生的水头损失( hf )
0.18
(5)切应力及每千米管长的水头损失
RJ r0 8v
4v 8 v2
88500.06352
0
2
2 0
0
Re
353
0.077N / m2
hf
l d
2
2g
0.18
1000 0.1
0.06352 19.60
0.37m
§4.5 紊流的形成过程及特征
解:当水温为10℃时查表1-1得水的运动粘滞系数 ν=0.01306cm2/s
管中水流的雷诺数 Re vd 100 10 7600 2000 0.01306
因此管中水流为紊流。
§4.3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
一、液体均匀流的沿程水头损失
v21g2
总水头线 J
p1/γ P1
两个过水断面的湿周相同,形状不同,过水断 面面积一般不相同,水头损失也就不同。
因此,仅靠湿周也不能表征断面几何形状的影响。
2.水力半径
R A
用过水断面面积和湿周的比值反映横向边界对水头损 失影响,即水力半径。
管道
d 2
R A 4 d
d 4
矩形断面明 渠
R A bh
b 2h
L 0 R
0
R
hf L
0
RJ
1
2
r0 J
三、切应力分布
1
A
P1
r0 r
u1
τ
1-1 剖面图 2
1
τ
u2
液流各层之间存在内摩擦力, 在均匀流中(管流)半径为r 处,任 取一流束,按照同样的方法可得:
P2 2
τ=γR' J
式中:τ为半径r 处液流切应力; R'为r 处水力半径
紊流流速分布 层流流速分布
流速分布的指数公式: ux ( y )n um r0
当Re<105时,n
1 7
当Re>105时,n采用1 或 1 或 1 8 9 10
摩阻流速,u
流速分布的对数公式:
ux 5.75u lg y C
§ 4.6 沿程阻力系数的变化规律
一、尼古拉兹实验 尼古拉兹(1933)用均匀沙粒粘贴到管道内壁上,制成不同粗糙 度的人工加糙管进行了系统的水力学实验。实验量测了不同 粗糙管道的水头损失与雷诺数,揭示了层流和紊流水头损失 的变化规律。
τ0
周
G=γAL
sin z1 z2 / L
列流动方向的平衡方程式:
Ap1 Ap2 AL sin L0 0
整理得:
(Z1
p1
)
(Z2
p2 )
L
A
0
沿程水头损失
(z1
p1 γ
) (z2
p2 γ
) hf
改写为:hf
L 0 A
b
梯形断面明渠 d
m
h
b
h R A (b mh)h b 2h 1 m 2
面积相同,不同几何形状过水断面的湿周与水力半径比较
a
a
A a2
3a
R 0.333a
r 2a
a 2
2a
A a2
2.83a
R 0.353a
A a2
2.507a
一、紊流形成过程的分析
流速分布曲线
干扰
y
τ
选定流层
τ
升力 涡体
F
F
F
F
涡体的产生 紊流形成条件
雷诺数达到一定的数值
二、运动要素的脉动
紊流的基本特征:流动中许多涡体在相互混掺着运 动。涡体位置、大小、流速等都在时刻变化着。
因此,当一系列参差不齐的涡体连续通过空间某一 位置时,反映出这一点的运动要素(如流速、压强等) 发生随机脉动。 紊动:运动要素随时间发生脉动的现象叫做运动要素的 脉动。脉动也称紊动。
umax 2 2 6.35 12.7cm / s
(2)计算水力坡度
v
J 8
r02
1 2
u max
(3)r=20mm处管中流速
u u max
J 4
r2
(4)沿程阻力系数
先求出Re
Re
d
10
6.35 0.18
353(
流)
则
64 Re
64 353
r02
1 2
umax
例 =0.85g/cm3的油在管径100mm, =0.18cm2 /s的管中 以v =6.35cm /s的速度作层流运动,求(1)管中心处的最 大流速;(2)在离管中心r=20mm 处的流速;(3)沿程 阻力系数 ;(4)管壁切应力0及每km管长的水头损失。
解 (1)求管中心最大流速
层流雷诺数较小,意味着粘滞力的作用大,惯性力的作用小, 粘滞力对液体运动起控制作用。
反之,紊流雷诺数较大,意味着惯性力作用较大,粘滞力的 作用小,惯性力对液体运动起控制作用,因此,用雷诺数可 以判断液流的型态。
例 一圆形输水管,直径d为100mm,管中水流的平 均流速υ为1.0m/s,水温为10 ℃ ,试判别管中水流的 液流型态。
0
32.8d
Re
可见,δ0随雷诺数的增加而减小。
当Re较小时,
0.3 水力光滑壁面
△ δ0
0
当Re较大时,
△ δ0
△
δ0
0.3≤ ≤6 过渡粗糙壁面
0
>6 水力粗糙壁面
0
五、紊动使流速分布均匀化
紊流中液体质点相互混掺,互相 碰撞,产生了液体内部各质点间的动 量传递,速度快动量大的质点横向运 动到速度慢动量小的液层时,促使该 层液体质点加速。造成断面流速分布 的均匀化。
du du 1 r J
dy
dr 2
du J rdr 2
积分得: u J r 2 C 4
r
y
u
r
r
r0 r0
umax
(c) 流速分布
r=r0时,u=0代入得:
C
J 4
r0 2
u
J 4
(r02
r2)
物理意义: 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。
z1
1
1
测压管水头线Jp
vv1 1
α
v2 v2
l
0
(z1
p1 γ
) (z2
p2 γ
) hf
2
hf
v22g2
2
p2/γ
P2 z2 0
返回
§4.3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
二、切应力与沿程水头损失关系
1
τ0
2
FP1=Ap1
F L 0
1 Z1
O
α L
2 Z2
O
FP2=Ap2
湿
量损失。 hj
液体在下图中管道流动时的沿程损失包括四段:
hf hf 1 hf 2 hf 3 hf 4
hf 1
hf 2
hf 3
hf 4
液体在下图中管道流动时的局部损失包括五段: 进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸阀。
hj hj1 hj2 hj3 hj4 hj5
颜色水
l
hf
QV t
实验时,结合观察红颜色水的流动,量测两测
压管中的高差以及相应流量,建立水头损失hf 和管 中流速v的试验关系,并点汇于双对数坐标纸上。
颜色水
l
hf
试验按照两种顺序进行: (1) 流量由小到大 ;(2) 流量由大到小
试验结果如下图所示。
QV t
35 30
÷Á ÙË Ó´ ¡Ð ½µ ó´ ÷Á ÙË Ó´ ó´ ½µ ¡Ð
15
层流
θ1 = 45°
lg v
m=1
二、沿程水头损失与流速的关系
lg h f lg k m lg v h f kvm
m tan
紊流
θ2 = 60.3~63.4° m = 1.75~2.00
h f kv1.752.0
层流
θ1 = 45° m=1
h f kv
可见,欲求出水头损失,必须先判断流态。
即管壁处的切应力:
0
1 2
r0
J
半径为r液体层间切应力:
1 2
rJ
切应力分布
圆管:
r
0
r0
渠道:
0 1
y h
A r0 r
过水断面图 0
v
0 切应力分布
§4.4 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算
一、圆管层流的流速分布
牛顿内摩擦定律
y r0 r , dy dr
进口 突然放大 突然缩小
弯管
闸 门
管道总水头损失是各分段沿程水头损失和局部水 头损失的叠加
hfAB hj B
h w AC hfBC hjC
hfCD hjD
4 3
h wAE = h f+ hj hfDE
A
B
C
D
E
三、过水断面水力要素
1.湿周 液流过水断面与固体边界接触的周界线称为湿周。
其值越大,水流与边界的接触面积就越大,边界对 水流的阻力和水头损失也就越大。
• (1) 恒定流
(2) 非恒定流
脉动流速
u x
'
u x
(t)
ux
平均流速
式中,脉动流速可正、可负
瞬时流速
四、紊流中存在粘性底层
1 紊流结构
紊动水流自边界起至最大流速处,可分
边壁 粘性底层 紊流核心区
粘性底层 过渡区 紊流核心
2.粘性底层厚度计算
紊流
粘滞切应力起 主要作用
粘性底层δ0
粘性底层厚度
雷诺数的物理意义,惯性力F与粘滞力N比值的量纲关系:
惯性力: [F ] [Ma] 粘滞力: [N] [Aμ d u ]
dy
F N
V
dv dt
A
du dy
L3LT 2 L2T 1
L2T 1
Lv
发生在均匀流或渐变流整个流程中的能量损失,它的大小与 流过的流程长度成正比
造成沿程损失的原因是液体的粘性,因而沿程损失的大小与 液体的流动状态(层流或紊流)有密切关系。在较长的直管 道和明渠中以hf为主
二、局部水头损失
当液体运动时,由于局部边界形状和大小的改变、局部障
碍,液体产生漩涡,使得液体在局部范围内产生了较大的能
最大流速:圆管层流的最大速度在管轴上(r=0)
u
J 4
(r02
r2)
umax
r J 2
4 0
二、断面平均流速
Q A
A udA A
r0 0
J 4
(r02
r
2
)2 rdr
r02
2 J 4
r02
r2 2
r02
r 2 r0
4
0
J 8
三、流态的判别——雷诺数
液体运动存在两种不同型态: 层流和紊流 , 不同型态液流,水 头损失规律不同。
雷诺数
Re Vd 或 Re VR
(下)临界雷诺数
Rek
Vk d
Rek 2000
Rek 500
管道
Re >2000 紊流
Re <2000 层流
Rek =2000
明渠
Re > 500 紊流 Re < 500 层流 Rek =500
r02
1 2
umax
即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
三、沿程水头损失
v
r J 2
8 0
J
hf L
8 r02
hf
3 2L
d2
64 Re
L d
2
2g
L d
2
2g
式中:
64 Re
——沿程阻力系数。
f (Re, )
d
v
J 8
颜色水
l
hf
下游阀门再开大一点,管中流速继续增大
红颜色水进入管道后,完全破裂,形成漩涡, 扩散至全管,与管中液体完全混掺,使管中水流 变成红色水。这一现象表明:液体质点运动中会 形成涡体,各涡体相互混掺。
QV t
颜色水
l
hf
QV t
紊流:当流速较大时,各流层的液体质点形成涡体, 在流动过程中,互相混杂。
颜色水
l
hf
雷诺试验装置
QV t
颜色水
l
hf
打进水阀门,保持水箱水位稳定
QV t
颜色水
l
hf
QV
打开颜色水开关,则红色水流入管道
t
层流:红色水液层有条不紊地运动,为清晰的直线, 不与管道中液体相互混掺。
颜色水
l
hf
QV t
下游阀门再打开一点,管道中流速增大 红色水开始颤动并弯曲,出现波形轮廓