简易逻辑用语经典练习题

【题型归类】题型一：四种命题之间的关系

例1 命题“若a2+『=0(a、b^R)，则a=b=O”的逆否命题是( )•

(A) 若a= b = 0 (a,b R),则a2 b2= 0

(B) 若a=b -0(a,b R),则a2 b2 = 0

(C) 若a =0且b=0(a,b R),则a2b2= 0

(D) 若a =0或b=0(a,b R),则a2b2= 0

题型二：充分、必要条件题型

例2 “ ?, 1,成等差数列"是"等式sin( ? + )=sin2 :成立"的()•

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分有不必要的条件

变式练习："a =1 "是"对任意的正数x,2 x - _ 1 "的

x

( )•

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分有不必要的条件

X —1 2 2 …, 例3已知p : -2乞1 2;q : x-2x • 1 -m乞0(m 0)，若—p是—q的必要

3

但不充分条件，求实数m的取值范围.

题型三：复合命题真假的判断

例4 已知p :方程x2 mx 0有两个不等的负实数根；

q :方程4x2• 4 m -2 x ^0无实根,若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.

变式练习：设有两个命题，p :不等式x+|x+1 =a的解集为R, q:函数f(x) =

x

-7 - 3a 在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则a的取值范围是_.

题型四：全称命题、特称命题

例5设A,B为两个集合，下列四个命题：

(1)A B= -x A,有x 'B (2) A 二B= A“B =：；一

(3) A - B - A (4) A 二B = x A使得x B

其中真命题的序号为_____________ . _____________

变式练习：下列命题中，既是真命题又是特称命题的是().

(A) 有一个：使si n 90 - ：- sin：

(B) 存在实数x,使sin x =

2

(C) 对一切:,sin 180

- sin ：

(D) sin15 =sin60 cos45 _cos60 sin 45 题型五：综合应用

例6已知关于x 的实系数二次方程 x?+ax+b=0有两个实数根G ,B .证明：|«| <2 且円c2是

2|叫c4+b 且b <4的充要条件.

【思想方法】

1.

数学思想：本部分用到的数学思想有：划归思想，分类讨论思想亦即否定思想

.

2. 数学方法：本部分用到的数学主要是反证法，否定一个命题经常通过“举反例”来 说明.

“ ______________________________________ .

\入自我测评

1. 对任意实数给出下列命题： (1) (2) (3) (4)

其中真命题的个数是 (A ) 1

( B ) 2

2. “ |x = y ”是“ x=y ”的 (A )充分不必要条件 (C )充要条件

1 3. 设a ，R 则a ・1是 1

的

a =

b ”是“ ac=b

c "的充要条件；

a 5是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件; a

b "是“ a 2 b 2 ”的充分条件； a -5 ”是“ a ”：3 ”的必要条件

().

(C ) 3

( D ) 4 ()

(B )

必要不充分条件

(D )既不充分也不必要条件

()

(A )充分不必要条件 (B )

必要不充分条件

(C)充要条件(D )既不充分也不必要条件

4. “ x 5 ”的一个必要不充分条件是()

(A ) x 6 ( B ) x 3

(C ) x 6 ( D ) x 100

1

5. 在ABC 中，“ A>30 ”是“ si nA •—”的()

2

(A )充分不必要条件(B) 必要不充分条件

(C)充要条件(D )既不充分也不必要条件

6. 设M ,N是两个集合，则“ M U N ―一”是“ M门N = •一”的()

(A )充分不必要条件(B) 必要不充分条件

(C)充要条件(D )既不充分也不必要条件

7. 已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题

中为真命题的是()

(A ) _p q ( B ) p q C ) _p _q ( D ) _p _q

8. 已知命题：对任意的实数x，若x 2则x24.写出它的逆、否、逆否命题，并判断其真假.

9. 已知命题：矩形的对角线相等.

(1)写出这个命题的否命题，并判断真假；

(2)写出这个命题的否定，并判断真假.

10. 已知方程x2• 2k -1 x k2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件