误差理论的意义.
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误差理论
• 一、准确度与精密度 • 二、有效数字及其运算和应用
一、准确度与精密度
• 1. 准确度的定义 • 准确度就是分析结果与真实值接近的程度。 • 2. 误差的定义 • 测量结果减去被测量的真值。 • δ＝x-α • 3. 误差的表示方法 • a. 绝对误差 δ＝x-α • b. 相对误差 r ＝ δ/α
可见第一个数的相对误差最大，所以应以三位有 效数字为准来确定其他数字的位数，因此上述计 算应是：
0.0121×25.6× 1.06=0.328
⑸在计算中，所有常数如π、e的数值及√2、 1/2等系数或倍数的有效数字位数，可以不受 限制，即计算中需要几位可以写几位，不影响 计算结果的准确度。
C1V1= C2V2
2. 滴定分析的分类
（1）酸碱滴定法（又称中和法）：这是以质子
传递反应为基础的一种滴定分析法，可用
来测定酸、碱。
H++OH-→H2O
（2）沉淀滴定法（又称容量沉淀法）：这是以
二、有效数字及其运算和应用
• 1. 有效数字的定义及意义
• 定义：有效数字是指在分析工作中实际
•
能测量到的数字。
• 意义：科学实验中，为了得到准确的分析
•
结果，不仅需要准确的测定，还需
•
要正确的记录和计算。实验测的数
•
据不仅标示测的结果的大小，还要
•
反映测量的准确程度。所以在正确
•
记录实验数据和计算结果时，应保
2.重量分析法的分类
从试样中分离待测组分，可以采用不同的
方法。根据所采用的分离方法的不同，重
量分析一般可分为沉淀法和气化法。
（1）沉淀法
沉淀法是利用沉淀反应，将待测组分转变为沉
淀，沉淀经过滤、洗涤后，再烘干或灼烧成组
成一定的物质，然后称量，根据称得重量计算
待测组分含量的定量分析方法。
8. 偏差的分类及公式
Fra Baidu bibliotek 绝对偏差
相对偏差
平均偏差
相对平均偏差
标准偏差
d xi x
% d 100% x
d1 d2 dn d
n
% d 100% x
S
d12
d22
d
2 n
n 1
9. 超差
• 如果分析结果超出允许公差范围，称为 超差。
• 公差是生产部门对分析结果允许偏差的 一种表示方法。
•
留几位有效数字是一件很重要的事。
2. 有效数字的运算规则
• ⑴ 记录测定数值时，只保留一位可疑数字。 • ⑵ 在运算中除应保留的有效数字外，多余的数 • 字一律按“四舍六入五留双”的原则处理。 • 例：以下数字皆保留两位有效数字 • 1.3572→1.4 2.2561→2.2
• 注：不允许连续修约
3.有效数字的运算规则在分析试验中的应用
（1）正确记录测量数据 （2）正确地选取用量和选用适当的仪器 （3）正确地表示分析结果
化学分析方法概论
一、重量分析法 二、滴定分析法
一、重量分析法
1. 重量分析法的定义 重量分析法是准确称取一定重量的试样， 将其中的待测组分以单质或化合物的形式 从试样中分离出来，根据单质或化合物的 重量，计算待测组分在试样中含量的定量 分析方法。
注意
• 实验中由于试验者的粗心引起的，如 溶液溅失、加错试剂、记录和计算中 的错误等，这叫错误，不是误差
在实际工作中，真实值往往是未知的， 所以误差也就无法用来分析所的结果的准 确性。因此，人们常常把多次精心测定的 结果的平均值看成是真实值。
• 6. 精密度的定义 • 精密度是指在相同条件下多次测定结果之 • 间相互接近的程度。（精密度用偏差表 • 示） • 7. 偏差的定义 • 偏差是指测定结果与平均值之差。
• 4. 误差的分类
• 根据误差的特点与性质，误差可分为系统误 差、随机误差和粗大误差。
• 5. 提高分析结果准确度的方法
• 要获得准确的分析结果，必须设法减少分析 过程中的误差。
• a.为了减少偶然误差，可以仔细地操作，选 用可靠的分析方法进行多次测定，然后用合理的 方法表示出分析结果。
• b.为了减少系统误差，可以采用对照试验、 空白试验和校正仪器等。
不过对于某些常量元素如硫、硅、水分、不 溶物、灼烧失量、残渣等的测定仍采用重量法。 另外，在校对其他分析方法的准确度时，也常以 重量分析为标准。
二、滴定分析法
1. 滴定分析法的定义
使用滴定管将一种已知准确浓度的试剂溶 液即标准滴定溶液，滴加到待测物的溶液中， 直到待测组分恰好完全反应，然后根据标准 滴定溶液的浓度和所消耗的体积，算出待测 组分的含量，这一类分析方法统称为滴定分 析法。
例如：测定可溶性硫酸盐中硫酸根含量
测定化肥中的钾、磷含量
（2）气化法
气化法是利用加热或其它方法使试样中待测 组分挥发逸出，然后根据试样减轻的重量计算待 测组分含量的定量分析方法。
气化法适用于测定具有挥发性的或和某种试 剂作用可转化为挥发性物质的待测组分。
例如：小麦粉、烤鱼片、粉丝等中水分的测
• ⑷几个数相乘除时，以有效数字的位数最小者为
• 标准，也就是说，以相对误差最大者的位数为
• 准。
• 例：0.0121×25.64×1.05782=？
• 若最后一位都是可疑数，那么它们的相对误差
• 分别为：
0.0121：（±0.0001）÷0.0121×100%= ±0.8%
25.64：（±0. 01）÷25.64×100%= ±0.04% 1.05782：（±0.00001）÷1.05782×100%= ±0.0009%
定
雪糕、白酒等的固形物的测定
3. 重量分析法的特点
重量分析法是根据直接利用分析天平的准确 称量而获得分析结果的，因此产生误差的机会较 少。如果分析方法本身可靠，操作规范化，称量 准确，那么对于中等含量以上组分的测定可获得 很准确的分析结果。
但重量分析操作繁琐费事，且不宜测定低含 量的组分，故目前已被其他分析方法所代替。
• 例：1.7492→1.75→1.8（×）
• ⑶ 当几个数相加减时，在结果中保留的位数，
• 应以各数中小数点后位数最少（即绝对误差
• 最大）的数为依据。
• 例：0.12+0.375+0.8743=0.12+0.38+0.87=1.37
•
0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.71
• 一、准确度与精密度 • 二、有效数字及其运算和应用
一、准确度与精密度
• 1. 准确度的定义 • 准确度就是分析结果与真实值接近的程度。 • 2. 误差的定义 • 测量结果减去被测量的真值。 • δ＝x-α • 3. 误差的表示方法 • a. 绝对误差 δ＝x-α • b. 相对误差 r ＝ δ/α
可见第一个数的相对误差最大，所以应以三位有 效数字为准来确定其他数字的位数，因此上述计 算应是：
0.0121×25.6× 1.06=0.328
⑸在计算中，所有常数如π、e的数值及√2、 1/2等系数或倍数的有效数字位数，可以不受 限制，即计算中需要几位可以写几位，不影响 计算结果的准确度。
C1V1= C2V2
2. 滴定分析的分类
（1）酸碱滴定法（又称中和法）：这是以质子
传递反应为基础的一种滴定分析法，可用
来测定酸、碱。
H++OH-→H2O
（2）沉淀滴定法（又称容量沉淀法）：这是以
二、有效数字及其运算和应用
• 1. 有效数字的定义及意义
• 定义：有效数字是指在分析工作中实际
•
能测量到的数字。
• 意义：科学实验中，为了得到准确的分析
•
结果，不仅需要准确的测定，还需
•
要正确的记录和计算。实验测的数
•
据不仅标示测的结果的大小，还要
•
反映测量的准确程度。所以在正确
•
记录实验数据和计算结果时，应保
2.重量分析法的分类
从试样中分离待测组分，可以采用不同的
方法。根据所采用的分离方法的不同，重
量分析一般可分为沉淀法和气化法。
（1）沉淀法
沉淀法是利用沉淀反应，将待测组分转变为沉
淀，沉淀经过滤、洗涤后，再烘干或灼烧成组
成一定的物质，然后称量，根据称得重量计算
待测组分含量的定量分析方法。
8. 偏差的分类及公式
Fra Baidu bibliotek 绝对偏差
相对偏差
平均偏差
相对平均偏差
标准偏差
d xi x
% d 100% x
d1 d2 dn d
n
% d 100% x
S
d12
d22
d
2 n
n 1
9. 超差
• 如果分析结果超出允许公差范围，称为 超差。
• 公差是生产部门对分析结果允许偏差的 一种表示方法。
•
留几位有效数字是一件很重要的事。
2. 有效数字的运算规则
• ⑴ 记录测定数值时，只保留一位可疑数字。 • ⑵ 在运算中除应保留的有效数字外，多余的数 • 字一律按“四舍六入五留双”的原则处理。 • 例：以下数字皆保留两位有效数字 • 1.3572→1.4 2.2561→2.2
• 注：不允许连续修约
3.有效数字的运算规则在分析试验中的应用
（1）正确记录测量数据 （2）正确地选取用量和选用适当的仪器 （3）正确地表示分析结果
化学分析方法概论
一、重量分析法 二、滴定分析法
一、重量分析法
1. 重量分析法的定义 重量分析法是准确称取一定重量的试样， 将其中的待测组分以单质或化合物的形式 从试样中分离出来，根据单质或化合物的 重量，计算待测组分在试样中含量的定量 分析方法。
注意
• 实验中由于试验者的粗心引起的，如 溶液溅失、加错试剂、记录和计算中 的错误等，这叫错误，不是误差
在实际工作中，真实值往往是未知的， 所以误差也就无法用来分析所的结果的准 确性。因此，人们常常把多次精心测定的 结果的平均值看成是真实值。
• 6. 精密度的定义 • 精密度是指在相同条件下多次测定结果之 • 间相互接近的程度。（精密度用偏差表 • 示） • 7. 偏差的定义 • 偏差是指测定结果与平均值之差。
• 4. 误差的分类
• 根据误差的特点与性质，误差可分为系统误 差、随机误差和粗大误差。
• 5. 提高分析结果准确度的方法
• 要获得准确的分析结果，必须设法减少分析 过程中的误差。
• a.为了减少偶然误差，可以仔细地操作，选 用可靠的分析方法进行多次测定，然后用合理的 方法表示出分析结果。
• b.为了减少系统误差，可以采用对照试验、 空白试验和校正仪器等。
不过对于某些常量元素如硫、硅、水分、不 溶物、灼烧失量、残渣等的测定仍采用重量法。 另外，在校对其他分析方法的准确度时，也常以 重量分析为标准。
二、滴定分析法
1. 滴定分析法的定义
使用滴定管将一种已知准确浓度的试剂溶 液即标准滴定溶液，滴加到待测物的溶液中， 直到待测组分恰好完全反应，然后根据标准 滴定溶液的浓度和所消耗的体积，算出待测 组分的含量，这一类分析方法统称为滴定分 析法。
例如：测定可溶性硫酸盐中硫酸根含量
测定化肥中的钾、磷含量
（2）气化法
气化法是利用加热或其它方法使试样中待测 组分挥发逸出，然后根据试样减轻的重量计算待 测组分含量的定量分析方法。
气化法适用于测定具有挥发性的或和某种试 剂作用可转化为挥发性物质的待测组分。
例如：小麦粉、烤鱼片、粉丝等中水分的测
• ⑷几个数相乘除时，以有效数字的位数最小者为
• 标准，也就是说，以相对误差最大者的位数为
• 准。
• 例：0.0121×25.64×1.05782=？
• 若最后一位都是可疑数，那么它们的相对误差
• 分别为：
0.0121：（±0.0001）÷0.0121×100%= ±0.8%
25.64：（±0. 01）÷25.64×100%= ±0.04% 1.05782：（±0.00001）÷1.05782×100%= ±0.0009%
定
雪糕、白酒等的固形物的测定
3. 重量分析法的特点
重量分析法是根据直接利用分析天平的准确 称量而获得分析结果的，因此产生误差的机会较 少。如果分析方法本身可靠，操作规范化，称量 准确，那么对于中等含量以上组分的测定可获得 很准确的分析结果。
但重量分析操作繁琐费事，且不宜测定低含 量的组分，故目前已被其他分析方法所代替。
• 例：1.7492→1.75→1.8（×）
• ⑶ 当几个数相加减时，在结果中保留的位数，
• 应以各数中小数点后位数最少（即绝对误差
• 最大）的数为依据。
• 例：0.12+0.375+0.8743=0.12+0.38+0.87=1.37
•
0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.71