人教版高一数学上学期期末综合试题

高一数学期末综合试题
一．选择题（每个5分，共60分） 1.集合{
}{}2
2
|,|,P x y x
Q y y x ====则P 、Q 的关系为 （ ）
. P Q . P Q . P Q .A B C D ⊆⊇=以上都不对
2.设全集{}1,3,5,7,U =集合{}1,5,M a =-{},5,7,u M U C M ⊆=则a 的值为 （ ）
. 2 . 8 . -2 . -8 A B C D
3.已知函数2, 0
()(1), 0
x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则(2)(2)f f +-的值为 （ ）
. 6 . 5 . 4 . 2A B C D
4.已知()f x 为奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =- ，则0x <时，()f x 等于 （ ）
. (1) . (1) .(1) . (1)A x x B x x C x x D x x -++---
5.设0.9
0.48
1.51231
4,8
,()2
y y y -===，则 （ ）
31 2 21 3 12 3 13 2 . y . y .y .y A y y B y y C y y D y y >>>>>>>>
6. 若平面向量
b 与向量()1,2a =- 的夹角是180
，且b = =（ ）
A.()3,6-
B.()3,6-
C.()6,3-
D.()6,3-
7.方程39log (1)log (5)x x -=+的解为 （ ） A. 1x =- B. 1x =-或4x = C. 4x = D. 1x =-且4x =
8．若函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是 ( )
A ．0,2
B ．0，－1
2
C ．0，12
D ．2，1
2
9.若)
12(log 1
)(2
1+=
x x f ，则()f x 的定义域为 ( )
A ．1,02⎛⎫-
⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ． ()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
10.函数1
(3)y x -=+的图象是将函数1
y x -=的图象如何平移得到的 （ ） A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位
C.向左平移3个单位
D.向右平移3个单位
11.函数()23x
f x x =+的零点所在的一个区间是 （ ）
. (-2,-1) . (-1,0) . (0,1) . (1,2)A B C D
12.已知12,e e 是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：（ ） A.1212e e e e +- 和 B.1221326e e e e -- 和4 C.122133e e e e +- 和 D.221e e e - 和
二．填空题（每个5分，共20分） 13.已知函数()f x 、()g x 分别由下表给出
则[](1)f g 的值为 ，当[]()2g f x =时，x = 。

14.202
3127(1)(10.5)()28
---÷的值为 。

15.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为________．
16.若直线2y a =与函数1(0x
y a a =->且1)a ≠的图象有两个交点，则a 的取值范围
是 。

三．解答题（要求写出规范的解题步骤，17题10分，其它均为12分）
17.已知函数()f x 为二次函数，且(0)3,(2)()48f f x f x x =+-=+，求()f x 。

18.已知4()42x x f x =+，求1231000
()()()()1001100110011001
f f f f ++++ 的值。

19.设1e 、2e 是两个不共线的向量，已知AB =
122e ke + ，123CB e e =+ ，122CD e e =- ，若,,A B D 三点共线，求k 的值.
20.如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20
秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（点P与摩天轮中心Ｏ高度相同）时开始计时，（1）求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过17米。

21.已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(3,4)A ，(0,0)B ，(,0)C c ，
（1）若0AB AC ⋅=
，求c 的值；
c ，求sin A的值。

（2）若5
22.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？。